第六章
6.1 不用圓規來畫圓
我們都知道畫圓要用圓規,但是在這一章中,我會向你介紹不用圓規畫圓的方法。
請看圖48左邊的那一幅,在半圓之外有一點A,從這點向直徑BC作一條垂線,圖中圓心的位置并沒有標注出來。

圖48 不用圓規畫圓情形一
我們要運用三角形的一個特性:三角形的三條高相交于一點。利用這一點我們不用圓規也能解決這個問題了。
請看圖48的右圖,把A點和B、C兩點連接;得到D、E兩點?!鰾DC和△BEC都是直角三角形。顯然,BE和CD是△ABC的高。第三條高——向BC的垂線——應該通過另兩個高的交點,即是M點。用尺過A點和M點作一直線,我們的問題就解決了,在沒有使用圓規的情況下解決了這個問題。
請看圖49,如果因為A點位置的關系,使未知的垂線落在直徑上的延長線上,那么解答這個題目需要一整個圓。從圖49可以看出,這個題目的解決方法和上面所講的并沒有太大不同,只是此時△ABC的高并不在圓里相交,而是在圓外相交。

圖49 不用圓規畫圓情形二