II

為了找到一個更好的偶然性的定義，我們必須審查某些事實，我們一致認為這些事實是偶然發生的，概率運算似乎可用于它們；然后我們將研究，它們的共同特征是什么。

我們選取的第一個例子是不穩平衡；如果一個圓錐停在它的頂點上，我們清楚地知道，它將倒下去，但是我們不知道它倒向哪一側；在我們看來，似乎只有偶然性才能決定。如果圓錐完全對稱，如果它的軸是完全垂直的，如果除重力外它不再受其他力的作用，那么它根本不會倒下去。但是，對稱性的最小欠缺將使它稍微傾斜到一側或另一側，而且如果它傾斜了，不管傾斜得多么小，它必將完全倒向那一側。即使對稱性是完美無缺的，極輕微的震動，空氣的輕微流動也能夠使它傾斜幾弧秒；這將足以決定它的倒下，甚至它倒下的方向也是起初傾斜的方向。

我們覺察不到的極其輕微的原因決定著我們不能不看到的顯著結果，于是我們卻說這個結果是由于偶然性。如果我們能夠精確地了解自然定律以及宇宙在初始時刻的狀態，那么我們就能夠正確地預言這同一宇宙在后繼時刻的狀態。不過，即使自然定律對我們已無進一步的秘密可言，我們也只能近似地知道初始狀態。如果情況容許我們以同樣的近似度預見后繼的狀態，這就是我們所要求的一切，那么我們便說該現象被預言了，它受規律支配。但是，實例并非總是如此；可以發生這樣的情況：初始條件的微小差別在最后的現象中產生了極大的差別；前者的微小誤差造成了后者的巨大誤差。預言變得不可能了，我們有的是偶然發生的現象。

我們的第二個例子將與第一個十分相似，我們將舉出氣象學上的例子。為什么氣象學家以某種確實性預報天氣有這樣的困難呢？為什么狂風暴雨在我們看來似乎是出于偶然，以致許多人覺得祈雨或求晴是十分自然的，而認為祈禱日蝕或月蝕是荒唐可笑的呢？我們看到，大擾動一般發生在大氣處于不穩平衡的區域內。氣象學家意識到，這種平衡是不穩定的，某處正在產生氣旋；可是，他們不能告訴在什么地方；在任何一點多十分之一度或少十分之一度，氣旋就在這里突然發生而不在那里突然發生，并把它的破壞波及到它本來不會危害的地區。如果我們早知道這十分之一度，我們就能預見這個氣旋，但是觀察或者不充分仔細，或者不充分精確，由于這個理由，一切似乎都是出于偶然性的作用。在這里，我們再次發現，在觀察者未正確估價的極其輕微的原因和有時會產生可怕災難的重大結果之間，存在著同樣的對照。

讓我們舉另一個例子，即黃道帶上的小行星分布。它們的初始黃經可以是任何黃經；但是，它們的平均運動是不同的，它們已旋轉了這么長的時間，以致我們可以說它們現在是沿黃道帶隨意分布的。它們與太陽之間的距離的十分微小的初始差別，亦即它們平均運動之間的十分微小的差別，都會導致它們目前黃經之間的巨大差異。每日平均運動超出千分之一秒，事實上三年將超出一秒，一萬年將超出一度，三四百萬年將超出一個圓周，自小行星自身從拉普拉斯（Laplace）星云分離出來，已經過去的時間不知有多少？因此，我們再次看到微小的原因和巨大的結果；或者更準確地講，我們再次看到原因上的微小差別和結果上的巨大差別。

輪盤賭游戲在外表上好像并未使我們減損前面的例子。設指針繞支點在刻度盤上轉動，刻度盤被等分為紅黑相間的一百個扇形。若指針停在紅扇形上，則算我贏；否則我輸。顯然，一切均取決于我給指針的初始推動。假定指針將轉十圈或二十圈，不過它將比較快地停下來或不那么快地停下來，這由我推它的力的或強或弱而定。推力僅變化千分之一或兩千分之一，就足以使指針停在黑扇形或下一個紅扇形。這些差別是我們的肌肉感覺無法區分的，甚至最靈敏的儀器也無能為力。于是，我不可能預見我推動的指針將停在何處，這就是我的心緊張地跳動，期望一切都交好運的緣由。原因上的差別是難以覺察的，而結果上的差別對我來說卻是至關重要的，由于它就是我的整個賭注。