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3 什么是“百雞術(shù)”?

百雞術(shù)得名于《張丘建算經(jīng)》中的百雞問題,是中國古代最早明確給出一次不定方程組通解的算法。

張丘建是生活在北魏時期的數(shù)學(xué)家,他的百雞問題如下:公雞每只值五錢,母雞每只值三錢,小雞三只值一錢;現(xiàn)在要用一百錢來買一百只雞,其中公雞、母雞和小雞各買多少?

我們用x、y、z表示公雞、母雞和小雞的數(shù)目,便可列出不定方程組:

5x+3y+1/3z=100

x+y+z=100

題目中隱含一個條件,即x、y、z都為小于100的正整數(shù),張丘建給出了三組解:

x1=4,y1=18,z1=78

x2=8,y2=11,z2=81

x3=12,y3=4,z3=84

書中還指出,在已知一組解的前提下,如果將公雞數(shù)加4,母雞數(shù)減7,小雞數(shù)加3,則可得到另一組解。用符號表示為:

x=4+4t,y=18-7t,z=78+3t

其中t取0、1、2時即得到上面的三組正整數(shù)解。

此后百雞問題作為趣題一直在民間流傳,許多數(shù)學(xué)家都對它做過研究。清代咸豐年間的時曰醇著有《百雞術(shù)衍》一書。百雞問題還流傳到了印度,在十二世紀(jì)的巴斯卡拉的著作中出現(xiàn)了與百雞問題設(shè)數(shù)完全相同的題目,區(qū)別只在于將百雞改為百禽。

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