12 祖沖之是如何計算圓周率的？

一提起圓周率，可能很多人都會想到祖沖之的名字。這位南北朝時期的數學家首次將圓周率精算到小數點后7位數字，即在3.1415926和3.1415927之間，這一精度在全世界領先了一千多年。那么，他是如何計算圓周率的呢？

中國人很早就認識到圓的周長與半徑之比是一個常數。約成書于公元前1世紀的《周髀算經》認為圓周率的值為3，后人將其稱為“古率”。但“古率”與圓周率實際值相比明顯偏小，漢代的數學家就已發現這一問題，并想辦法加以修正。

到了魏晉時期，數學家劉徽發明了一種叫作“割圓術”的方法。劉徽本打算計算圓的面積。他認為，可以在圓內不斷地畫內接正多邊形，當邊數無限增加時，多邊形的面積不就無限逼近圓面積了嗎？方法是在半徑為1的圓內畫一個內接正六邊形，求出其邊長。接著畫出內接正十二邊形求邊長，以此類推，直到內接正一百九十二邊形。劉徽算出的圓周率數值近似為3.14，后人將其稱為“徽率”。劉徽知道這個數值比圓周率的實際值要小一些。有人認為此后劉徽還算得圓周率約等于3.1416。

割圓術

祖沖之比劉徽晚出生將近兩百年，可惜他計算圓周率的方法沒有留下任何記載。但今天的人們推斷，除了“割圓術”之外，中國古代還找不到其他方法可以將圓周率計算得如此精確。實際上，按劉徽的方法繼續割下去，當計算到正12288邊形和正24576邊形時，就可以得到和祖沖之相同的結論。