13 弦圖是做什么用的？

弦圖是一種平面幾何模型，是中國古代的數(shù)學(xué)家為了證明勾股定理和相關(guān)命題而創(chuàng)造出來的。在中國古代，直角三角形被稱為勾股形，兩個(gè)直角邊中較小者為勾，較長者為股，斜邊為弦。弦圖是通過將直角三角形移補(bǔ)拼合之后形成特殊正方形。它的邊長等于弦長。

弦圖最早出現(xiàn)在《周髀算經(jīng)》中，但原圖并未流傳下來。根據(jù)《周髀算經(jīng)》中商高對勾股定理的論證，今天我們可以對這幅圖進(jìn)行準(zhǔn)確地復(fù)原。漢末三國時(shí)的數(shù)學(xué)家趙爽為《周髀算經(jīng)》作注，又繪制了更為復(fù)雜的弦圖。他將圖的背景分成七七四十九個(gè)小方格，將弦圖傾斜繪制在上面，弦圖本身又分成了五五二十五個(gè)小方格。為了區(qū)別，還在各區(qū)域涂上了不同的顏色。

周髀弦圖

趙爽弦圖

受古代印刷技術(shù)的限制，趙爽的這幅弦圖在不斷翻刻的過程中出現(xiàn)了很多錯(cuò)誤，今天的人們同樣對這幅圖進(jìn)行了復(fù)原。從這幅弦圖中可以看出，通過運(yùn)用小方格，圖中顯示的數(shù)量關(guān)系就一目了然了。這個(gè)方法成為了一種傳統(tǒng)，在古代流傳下來的其他數(shù)學(xué)著作中，遇到關(guān)于勾股求積問題的附圖，一般也都分成若干小方格。