數(shù)學(xué)家柯西讓數(shù)學(xué)變得有序

我將先以數(shù)學(xué)學(xué)科為例來證明此論題。人人都認(rèn)為數(shù)學(xué)是在知識(shí)上被完美組織起來的學(xué)科，至少這一領(lǐng)域外的人都是這樣認(rèn)為的。我認(rèn)為，數(shù)學(xué)最偉大的美妙之處在于，一切都嚴(yán)絲合縫。它有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明標(biāo)準(zhǔn)，所以我們明確地知道，什么是證明得出的，什么是猜測或者推斷出來的；它絕對(duì)清晰，每一步都要求邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，所以答案始終是正確的，無論給出答案的人是誰。我們知道與不知道的事情之間有著明確的界限。至少這是數(shù)學(xué)給我的印象，而且，我確信，幾乎對(duì)所有不是數(shù)學(xué)家的人來說，數(shù)學(xué)呈現(xiàn)給他們的印象也如此。再者，我認(rèn)為，數(shù)學(xué)一直都是這樣的：追溯到齊諾、畢達(dá)哥拉斯或者阿基米德，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)知識(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科中，所有已為人所知的東西已經(jīng)從邏輯上被證明是真的了。

然而，有一天，當(dāng)我向同事——數(shù)學(xué)家威廉戈德布盧姆布洛赫——解釋我的理論“科學(xué)不過是把知識(shí)有序組織起來的自由技藝”時(shí)，“你也許是對(duì)的，”他說，“但是數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科，直至柯西才變得有序。在那之前，數(shù)學(xué)在知識(shí)上混亂一團(tuán)。”他的話讓我非常震驚，不僅僅因?yàn)槲覍?duì)數(shù)學(xué)的歷史非常無知——當(dāng)比爾說到“柯西”（Cauchy）時(shí)，我聽成了“Koshi”，還以為這位數(shù)學(xué)家是位日本人（在網(wǎng)上沒有找到任何相關(guān)的資料），還因?yàn)閿?shù)學(xué)對(duì)我來說似乎從古希臘開始就已經(jīng)是在知識(shí)上組織有序的學(xué)科了。然而，我在開始研究數(shù)學(xué)的歷史時(shí)，得知我的同事并沒有夸大其詞：數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科，在法國數(shù)學(xué)家奧古斯丁路易斯柯西于十九世紀(jì)初進(jìn)行組織之前的確是一片混亂。

由于柯西對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行了組織，還做了許多其他工作，在這一領(lǐng)域的地位名副其實(shí)。據(jù)說，以他的名字命名的概念、定理和方法比其他任何數(shù)學(xué)家都多。他所做的工作就是把嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫹椒ㄒM(jìn)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，并把過去的知識(shí)以有用為目的組織起來。對(duì)看似不相關(guān)的分支領(lǐng)域，之前所做的區(qū)別性觀察最終被柯西證明是相關(guān)的。在柯西之后，數(shù)學(xué)就變得比我們今天認(rèn)為的更具科學(xué)性，且有著一系列合理且清晰的界限。由此，你可以辨別出哪些知識(shí)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域之外的，哪些是領(lǐng)域之內(nèi)的——數(shù)學(xué)要對(duì)方法進(jìn)行區(qū)分，把信息劃分到不同的分支學(xué)科，依據(jù)內(nèi)容進(jìn)行組織。

十九世紀(jì)初，當(dāng)數(shù)學(xué)的知識(shí)殿堂變得有序時(shí)，天文學(xué)早已經(jīng)離開了“四科”的陣營，這有一部分是丹麥學(xué)者第谷布拉赫的貢獻(xiàn)。天文學(xué)在十六世紀(jì)末成為了獨(dú)立的領(lǐng)域。在近兩百年的時(shí)間里，從伽利略開始，到牛頓達(dá)到巔峰，天文學(xué)既包括觀察恒星和行星，也包括今天所謂的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)（雖然實(shí)驗(yàn)物理學(xué)最終脫離出來）。至十九世紀(jì)的柯西，科學(xué)領(lǐng)域的裂變和分化一直如火如荼地進(jìn)行著。同時(shí)大學(xué)里的另一個(gè)替代性的權(quán)力體系為了適應(yīng)這個(gè)新的知識(shí)傳統(tǒng)也發(fā)展起來了。雖然“三藝”的學(xué)科并沒有被完全摒棄，卻越來越被弱化，并推向了中初級(jí)教育。也是在十九世紀(jì)初，科學(xué)帶來的回報(bào)已經(jīng)非常突出，連政治領(lǐng)導(dǎo)者都認(rèn)識(shí)到了這一點(diǎn)。工業(yè)化釋放出的財(cái)富是巨大的，這與科學(xué)和技術(shù)的聯(lián)系也是顯而易見的。大概在美國南北戰(zhàn)爭時(shí)期，也就是十九世紀(jì)六十年代，對(duì)于如何掌控權(quán)力，科學(xué)和技術(shù)成為了決定戰(zhàn)爭輸贏的關(guān)鍵，于是，與科學(xué)相關(guān)的學(xué)科在聲望和權(quán)力的佑護(hù)下冉冉升起。因?yàn)轭I(lǐng)導(dǎo)者們還繼續(xù)讓他們自己的孩子學(xué)習(xí)人文學(xué)科，我們可以推斷，他們?nèi)匀幌嘈湃宋膶W(xué)科的價(jià)值，然而，科學(xué)領(lǐng)域所得到的重視和資助遠(yuǎn)比在傳統(tǒng)課程計(jì)劃中得到的要多得多。