第三節(jié)　品質(zhì)分布和相關(guān)分析法

同一批產(chǎn)品的質(zhì)量特性不可能完全一致，其中既有一定的分散性（又稱波動性），又有某種程度的集中性。為了進一步掌握質(zhì)量特性的分布規(guī)律，以便更直觀地看出分布狀態(tài)，需要對同一批產(chǎn)品進行隨機抽樣，通過對樣品質(zhì)量特性分布規(guī)律的研究，推測總體產(chǎn)品質(zhì)量的分布規(guī)律。其主要方法有直方圖法和相關(guān)圖分析法。

一、直方圖法

1.直方圖的概念

直方圖是指從生產(chǎn)工序加工出來的產(chǎn)品中抽出一定的樣品，經(jīng)過檢驗取得一批數(shù)據(jù)，然后把這些數(shù)據(jù)加以系統(tǒng)整理，進行適當分組和計算，繪制成直方柱狀圖表。通過對圖形的觀察、分析，可判斷和預(yù)測生產(chǎn)工序的精度、工序質(zhì)量及其變化，并根據(jù)質(zhì)量特性的分布情況進行適當?shù)恼{(diào)查以得出結(jié)論，這種分析方法就叫直方圖法，是一種常用的行之有效的統(tǒng)計方法。

2.直方圖的繪制方法

（1）收集數(shù)據(jù)。直方圖是用來表示分組整理質(zhì)量特性的計量值，所以只有收集足夠的數(shù)據(jù)，才能使數(shù)據(jù)的波動呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。

（2）找出數(shù)據(jù)中的最大值與最小值。

（3）分組。把極差R（最大值L與最小值S之差）分為7～20個相等的數(shù)據(jù)間隔，即劃分為7～20個組，通常取組數(shù)k為10。k值可從表2-5選取。

表2-5　n與k的關(guān)系表

（4）計算組距h。組距即組與組之間的間隔，可用下式確定：

（5）確定分組上下限。先計算第一組的上、下限值，一般用以下公式確定：

第一組的上限為第二組的下限，第二組上限是第二組下限加組距，第三組以后依此類推。

（6）計算組中值xi。所謂組中值即每組中間的數(shù)據(jù)，按下列公式計算：

（7）計算各組頻數(shù)fi，整理成頻數(shù)分布表。計算各組頻數(shù)即計算落在各組的數(shù)據(jù)個數(shù)。

（8）計算各組的組中值及變換組中值ui，以頻數(shù)fi最大一欄的組中值為x0，用下式確定各組的ui值：

（9）計算

（10）計算

（11）計算平均值x和標準偏差s。

（12）畫直方圖。用直方柱的高度表示各組的頻數(shù)即為直方圖。以縱坐標為頻數(shù)，橫坐標為組距，根據(jù)數(shù)據(jù)畫出若干個直方形狀就是直方圖。圖中每個直方形面積為數(shù)據(jù)落到這個范圍內(nèi)的個數(shù)（頻數(shù)），故所有直方形面積之和就是頻數(shù)的總和。

下面舉例說明直方圖的繪制方法。

例：某款褲子x型號的腰圍尺寸規(guī)格為65+0.35cm，測定其褲腰尺寸誤差（cm）值如下，畫出直方圖。

解：

（1）L=0.29，S=0.00，n=100

（2）R=L-S=0.29-0.00=0.29

（3）n=100，分為10組，即k=10

（4）h==0.029≈0.03

（5）第一組上限=第一組下限=

第二組上限=0.015+0.03=0.045，第二組下限=0.015

（6）其他數(shù)據(jù)計算填入表2-6中，其中x0=0.15，x=0.15+0.0=0.1533

表2-6　頻數(shù)分布

由以上數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖2-5所示。

3.直方圖的分析、判斷

直方圖能比較形象、直觀、清晰地反映產(chǎn)品質(zhì)量的分布情況，其分析與判斷方法如表2-7所示。將繪制好的直方圖與標準進行對照，如表2-8所示，看是否有超差，從而就可以得出大致的結(jié)論。

表2-7　直方圖的分布狀態(tài)

表2-8　同標準對比

注　TL為下限，TU為上限。

4.直方圖的用途

（1）報告質(zhì)量情況。直方圖反映了數(shù)據(jù)的分散狀態(tài)及總體的質(zhì)量變化規(guī)律。

（2）進行質(zhì)量分析。將直方圖與標準（公差）比較，可以掌握產(chǎn)品質(zhì)量是否符合標準。

（3）便于生產(chǎn)現(xiàn)場進行工序控制。

（4）用以調(diào)查工序能力和設(shè)備能力。

（5）對總體質(zhì)量進行推斷，判斷總體質(zhì)量分布情況。

二、相關(guān)圖分析法

產(chǎn)品的質(zhì)量持性與質(zhì)量因素之間常常有一定的依存關(guān)系，如加工中的各種加工工藝與質(zhì)量特性之間有一定關(guān)系，這種關(guān)系不是嚴格的函數(shù)關(guān)系，如果一個變量發(fā)生變化，另一個有關(guān)聯(lián)的變量也隨之變化，這種變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。在分析產(chǎn)品質(zhì)量時，運用相關(guān)分析法可以發(fā)現(xiàn)影響質(zhì)量的各因素之間是否相關(guān)及相關(guān)程度，這對提高產(chǎn)品質(zhì)量有很大作用。

1.相關(guān)圖的繪制方法

（1）選定目標：目標可以是質(zhì)量特性值與因素之間的關(guān)系，也可以是質(zhì)量特性值與質(zhì)量特性值之間的關(guān)系，或因素與因素之間的關(guān)系。

（2）收集數(shù)據(jù)：一般需要收集30對以上的數(shù)據(jù)，同時要記錄收集數(shù)據(jù)的日期、取樣方法、測定方法等有關(guān)事項。

（3）畫出橫坐標x與縱坐標y，填上特性值：一般橫坐標表示原因特性，縱坐標表示結(jié)果特性。

（4）根據(jù)數(shù)據(jù)畫出坐標點：按x與y的數(shù)據(jù)分別在橫、縱坐標上取對應(yīng)值，然后分別引出平形于y軸與x軸的平行線，其交點即為所求的坐標點。

2.相關(guān)圖的判斷與分析

相關(guān)圖的種類很多，有正相關(guān)圖、負相關(guān)圖、混合相關(guān)圖、不相關(guān)圖等，其判斷與分析如表2-9所示。

表2-9　相關(guān)圖類型