第四節　控制圖法

前述所運用的質量分析方法只局限于觀察和分析產品質量特性在某一時期的狀況，不能用來研究產品質量特性隨時間推移的變化規律。品質管理工作最重要的目的是制造合格產品。要防止不合格品的出現，也就是要防患于未然，就要求能觀察和分析產品質量特性隨時間推移而變化的趨勢以及生產過程是否處于穩定狀態。管理控制圖就是品質管理中不可缺少的工具，利用控制圖，可以依科學方法加以管理，研究判斷導致生產過程變異的原因，以便適時采取措施加以控制。

一、控制圖的基本概念

控制圖是1926年由美國貝爾電話實驗室的W.A.休哈特首先發明并應用的，它是工序質量控制統計方法的主要手段，是控制生產過程狀況和保證產品加工質量的重要工具。應用控制圖可以對加工工序過程狀態進行分析、預測、判斷、監控和改進。其基本型如圖2-6所示。圖中標出質量特性值的控制界限和中心線，對給定工序按一定時間間隔抽樣、測試工序質量特性值并標在坐標圖上。它運用數理統計學中的正態分布理論，以質量特性的平均值為控制圖的中心，以正態分布曲線的正負3個標準偏差為差異的許可范圍，憑以控制質量的變異分散程度。

圖中，縱軸表示產品質量特性值的大小，橫軸表示抽樣的時間序列或樣本號。在生產加工中，生產工人每隔一定的時間從生產線上抽取一定數量的產品，測定其質量特性值，并根據不同控制圖的要求進行計算，觀察分析工序是否正常，產品質量是否發生變異，以便采取適當的調整和控制措施。

控制圖根據工序質量特性的數據統計特征以及不同的控制目的，可分為計量值控制圖和計數值控制圖兩大類。服裝生產管理中常用計數值控制圖來進行產品的質量控制。計數值控制圖有不合格品數控制圖、不合格品率控制圖、缺陷控制圖等。

二、不合格品數及不合格品率控制圖

服裝產品的質量特性值不能用計量值表示的，只能以“合格”或“不合格”來鑒定。對于這種無法以數值表示的質量特性，就只能用不合格品數控制圖或不合格品率控制圖來控制產品中不良品數或不良品率的增減變化。通常在樣本大小n一定時，應用不合格品數控制圖；在n的大小不一定時，應用不合格品率控制圖。

1.不合格品數控制圖

一般來說，在生產過程相對穩定時，產品的不合格品率P有一個大致的數值。設用來表示平均不合格品率，以n表示樣本含量，nP表示樣本中不合格品數，則平均不合格品數為n

實踐證明，在生產狀況正常的情況下，產品樣本中的合格品數與不合格品數的概率分布服從二項分布。根據二項式分布的理論，不合格品數控制圖的中心線和控制界線的計算公式如下：

下面舉例說明不合格品數控制圖的畫法。

例：某服裝廠制造生產大批學生服，每小時隨機抽取200件為樣本進行檢查，共抽取20組，其結果列于表2-10中。

表2-10　不合格品數資料

（1）根據資料可求出平均不合格品率，即：

（2）控制圖的中心線及控制界限：

（3）畫出控制圖并打點。繪出的控制圖如圖2-7所示。

不合格品數控制圖用于研究通過不合格品個數來控制工序質量的問題，它僅適用于樣本大小固定的情況。

2.不合格品率控制圖

不合格品率是指不合格產品數與抽樣檢驗的樣品數目之比。當樣本大小n無法固定時，用不合格率控制圖比較方便。但事實上，產品的不合格品率不能事先預知，因此，通常是用過去的在品質長期比較穩定的情況下，憑經驗或現場抽樣檢查得出的平均不合格品率，來計算控制圖的中心線和控制界限。其計算公式如下：

由于每次抽樣樣本大小n的不同，因此，每組控制界限的值也不同。為了簡化計算和作圖方便，一般在計算控制界限時，不用每組樣本數n計算，而用樣本數的平均值n計算，即：

例：從某服裝生產線上隨機抽樣的不合格品數和不合格品率資料如表2-11所示，試作不合格品率控制圖。

表2-11　不合格品率控制圖數據

根據上面計算的控制圖中心線和控制界限以及不合格品率統計資料，即可繪制如圖2-8所示的不合格品率控制圖。

如果按每個樣本n計算控制界限并作圖，是比較復雜的，為此，用樣本大小的平均數n為代表值，即可將控制界限畫成直線。

對于不合格品數控制圖和不合格品率控制圖來說，中心線表示不合格數或不合格品率的平均水平，圖中點的位置如果越出控制上限，則表明質量有了顯著變異，需查明原因；反之，點數越出控制下限，則表明生產過程更加穩定，加工準確性進一步提高。因此，這兩種控制圖實際上起控制作用的是控制上限。

不合格品數控制圖與不合格品率控制圖各有其特點，當檢驗個數一定時，采用不合格品數控制圖便于計算，因而生產現場多用不合格品數控制圖。但管理人員將各種不良狀況運用控制圖進行對比時，則多采用便于比較的不合格品率控制圖。

3.不合格品數控制圖與不合格品率控制圖樣本大小的確定

不合格品數控制圖與不合格品率控制圖的效用與樣本數目的大小有密切關系，若樣本數目太少，則影響樣本的可靠性；若樣本數目太多，則增加檢驗費用。因此，應用上述兩控制圖時，需先確定樣本數，以求得可靠信息，并盡量降低檢驗成本。

由于產品的不合格品數和不合格品率不是負值，所以，不合格品數或不合格品率控制圖下限大于或等于0才有意義，即：

三、缺陷數控制圖

以上介紹的是以產品的不合格品數或不合格品率來決定產品的質量，并加以適當控制。但是，每個不合格產品可能具有不同的缺陷，而不同性質的缺陷又需分別加以研究。同時，有些產品雖然有缺陷，但并不因此成為廢品，這就必須以缺陷的輕重或多少來區分產品質量的優劣。這類以缺陷的數量，如服裝產品中的破洞、污漬、布面上的疵點等計點值表示的產品質量特性，就需用計點值控制圖來加以控制。計點值控制圖有缺陷數控制圖和單位缺陷數控制圖兩種，這里主要介紹缺陷數控制圖。

實踐證明，產品缺陷數一般服從泊松分布，根據泊松分布的性質，若以C表示總體缺陷數，則分布的平均值為C；如果總體缺陷數為未知，則以抽樣檢驗的平均缺陷數C表示，故缺陷數控制圖中心線和控制界限的計算公式為：

例：某服裝生產廠對其生產的每批產品抽樣檢驗，成品的斑點或污點統計資料如表2-12所示，畫出缺陷數控制圖。

表2-12　缺陷數統計

根據以上計算值，作缺陷數控制圖，如圖2-9所示。

與不合格品數控制圖一樣，在缺陷控制圖上，如果點線越出控制下限，說明生產過程非常穩定。因此，缺陷數控制圖也可不畫出控制下限。

四、控制圖的分析

品質控制圖可以反映產品質量特性的平均值、產品均勻一致程度及產品質量變異的分布狀態，從而可以了解工序進行得是否正常、產品質量的穩定程度以及變異情況。因此，對于工序控制來說，重要的是要善于觀察分析控制圖，通過點的分布掌握工序狀況，一旦發現生產過程有異常，就盡快查明原因，采取有效措施，使生產工序迅速恢復穩定的可控狀態，這樣才能真正發揮控制圖的作用。

當工序處于控制狀態時，控制圖上的點應隨機地分布在中心線的兩側附近，即點不越出控制界限，而且點的排列沒有缺陷，就可認為生產過程是正常的。如果控制圖上的點越出了控制界限之外，或者點雖然沒有越出控制界限，但點的排列存在缺陷，就可以認為生產過程發生了異常，必須尋找原因，加以消除。

所謂點在控制界限內的排列缺陷，主要是指以下幾種情況，如圖2-10所示。

（1）點在控制界限附近出現或超出控制范圍[圖2-10（a）]。

（2）連續有若干點出現在中心線的某一方（上方或下方）[圖2-10（b）]。

（3）點有連續上升或下降的趨勢[圖2-10（c）]。

（4）點的分布呈現周期性波動[圖2-10（d）]。

因此在生產過程中，使用控制圖隨時對工序進行動態控制，就可以及早發現產生不合格品的因素，并采取措施加以消除。控制圖就是通過分析—控制—分析—控制的反復循環來進行質量控制的，所以它成為品質管理中的一種重要工具而被廣泛應用。