生活中處處離不開數(shù)學(xué)

從我們上小學(xué)一年級開始，直到高中三年級，這12年的時(shí)間中，年年都要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在中小學(xué)課程中，數(shù)學(xué)、語文、外語并稱三大主干課，世界各國都是如此。

這主要有三方面的原因：

數(shù)學(xué)和語文、外語一樣，也是一種語言，它是科學(xué)的語言。它使用數(shù)字、符號、公式、圖像、概念、定理等位置關(guān)系，幫助人類認(rèn)識世界、探索未來。不懂?dāng)?shù)學(xué)，就不能理解科學(xué)。

數(shù)學(xué)對于培養(yǎng)、訓(xùn)練人的理性思維十分有益。如果說語文能用來表示人的感情、愿望、意志，進(jìn)行形象思維的話，那么數(shù)學(xué)主要用來進(jìn)行概括、抽象、推理和論證等理性思維。數(shù)學(xué)嚴(yán)格精確、從不含糊，對于培養(yǎng)人的思維能力是必不可少的。

數(shù)學(xué)用途廣泛。小至上街買東西，大至設(shè)飛機(jī)、火箭，控制衛(wèi)星運(yùn)行，全離不開數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是科學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)，它的發(fā)展進(jìn)步推動了科學(xué)技術(shù)的向前發(fā)展。

有的同學(xué)并不喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，常常是為了應(yīng)付考試才去努力學(xué)習(xí)。其實(shí)中小學(xué)課本中講授的數(shù)學(xué)知識都是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，是今后生活、工作、學(xué)習(xí)中不可少的，如加減乘除要反復(fù)計(jì)算，做起來很枯燥，但實(shí)際上哪里都能用上，買東西算賬、丈量土地、從事設(shè)計(jì)，哪一樣又能離開數(shù)學(xué)呢？

數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的科學(xué)，凡是有“數(shù)量大小”和“形狀位置”的事物都離不開數(shù)學(xué)知識。因?yàn)閿?shù)學(xué)具有抽象性的特點(diǎn)，所以看上去干巴巴的很枯燥，但它往往會出人意料地不知在什么地方就派上用場，讓你大吃一驚。

統(tǒng)計(jì)無處不在

統(tǒng)計(jì)數(shù)字是現(xiàn)代社會不可少的，大到國家每隔一定年限對全國人口進(jìn)行的普查統(tǒng)計(jì)，小至一位老師在考試結(jié)束之后對學(xué)生的成績進(jìn)行分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)。而今天，統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論和方法不僅得到了廣泛的應(yīng)用，還改變著人們對世界的認(rèn)識。那么，統(tǒng)計(jì)是怎么出現(xiàn)的呢？

早在17世紀(jì)，有一個叫約翰·格朗特的英國商人，對政府公布的死亡表進(jìn)行了研究。他發(fā)現(xiàn)各種疾病、自殺和五花八門的事故導(dǎo)致死亡的人數(shù)所占的百分比是基本不變的，而因傳染病死亡的人數(shù)所占的百分比波動較大。1662年，他把自己的研究成果發(fā)表在名為《對死亡表的自然觀察和政治觀察》一書中，這本書被稱為“真正統(tǒng)計(jì)科學(xué)的開端”。

統(tǒng)計(jì)學(xué)就是用于對足夠多的反映社會現(xiàn)象的量進(jìn)行觀察研究，并揭示其規(guī)律的科學(xué)。

例如，考察人的智力情況。任意選擇一些人，用設(shè)計(jì)好的試題測驗(yàn)他們的智力。

測試的結(jié)果是：他們的智力分布呈現(xiàn)出一條鐘型曲線。即智力一般的人占絕大多數(shù)，智力低下和智力超常的人均占少數(shù)。而且測試的人越多，曲線就越呈鐘形。人類的智。力在總體上服從一種確定的定律，這一規(guī)律只有依靠統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究才能發(fā)現(xiàn)。

現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)有什么特點(diǎn)呢？

第一，現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)在概率論的基礎(chǔ)上，建構(gòu)了其獨(dú)特的數(shù)學(xué)方法；第二，統(tǒng)計(jì)采用抽樣的方法，注重由樣本（抽出的樣品稱樣本）對總體進(jìn)行推斷；第三，統(tǒng)計(jì)離不開大量的觀察，并分析觀察結(jié)果的規(guī)律性；第四，統(tǒng)計(jì)學(xué)必經(jīng)研究科學(xué)的有效的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（如智力測驗(yàn)中試題的設(shè)計(jì)）。進(jìn)入20世紀(jì)，統(tǒng)計(jì)學(xué)獲得了巨大的發(fā)展和迅速的普及。試想：在自然科學(xué)領(lǐng)域里的物理化學(xué)、地質(zhì)學(xué)、遺傳學(xué)，在社會科學(xué)領(lǐng)域里的經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會學(xué)、管理學(xué)，甚至民意測驗(yàn)、資產(chǎn)評估、產(chǎn)品銷售、犯罪案件等等，哪一項(xiàng)能離開統(tǒng)計(jì)？統(tǒng)計(jì)真是無處不在的。

0的意義不是沒有

上學(xué)以后我們最先學(xué)習(xí)的是算術(shù)課，便認(rèn)識了0這一數(shù)字，它可能是你所學(xué)過的最小的數(shù)字了。那么。是什么含義呢？若用手指數(shù)鉛筆盒內(nèi)鉛筆的數(shù)目，1代表一支鉛筆，而O便表示無鉛筆，即0的意思就是沒有；若你學(xué)過減法，而10減10等于0，意思是說減沒了，好像10個蘋果讓人吃掉了，最后一個不剩。看來0確實(shí)表示沒有。

平常0是表示沒有，可是它的意義不只表示沒有，有時(shí)還有其他的意義。

在人們?nèi)粘Ｉ町?dāng)中，天氣的冷熱程度用氣溫來表示，它隨著一年四季的交替而不斷變化。像0℃表示什么含義呢？它表示冰和水混合在一起的那個溫度，自0℃以上為零上，零上17℃～22C即最適于人類生活的溫度；自0℃向下則稱為零下，零下溫度絕對值越大則越寒冷。

再像在計(jì)算機(jī)內(nèi)使用的0與1就不是算術(shù)上的0與1了。它分別代表電平的高低狀態(tài)，1表示高電平，0表示低電平，這時(shí)的0絕對不是沒有，卻是一種相對較低的概念。

還有許多例子都能說明0在生活中有許多含義，不只表示算術(shù)內(nèi)的沒有。實(shí)際0本身一樣充滿了矛盾。像任意多個數(shù)與0相加，0并不可以改變它們和的值；但許多個數(shù)相乘時(shí)，只要其中有一個數(shù)若是0，它的乘積就是0，看0的威力有多么大啊！

要解決這樣的矛盾問題，我們一定要知道數(shù)學(xué)上的概念都是相對的，絕不是不變化的，也是這樣。

0在數(shù)學(xué)上是一個十分重要的數(shù)字，0至1的飛躍便體現(xiàn)了從無到有的過程，而1至百、千、萬的變化也體現(xiàn)了很多的不同。0不只表示“沒有”，而為“有”奠定了基礎(chǔ)。但在生活中0較多地表示一種狀態(tài)，為0以下與0以上的狀態(tài)提供了可參照的標(biāo)準(zhǔn)，它的含義并不是只用“沒有”就能說清楚的。

為什么1+1可以等于1

我們初學(xué)算術(shù)時(shí)，就已知道1+1=2了，這是確定無疑的。假如有人做加法1+1的答數(shù)不是2，那就要得0分。但是，當(dāng)我們學(xué)到了二進(jìn)位制的計(jì)數(shù)法后，就知道在二進(jìn)位制里1+1=10而不是1+1=2了。由于在二進(jìn)位制里，根本就沒有2這個數(shù)字。

現(xiàn)在這里又寫了這樣一個等式1+1=1。到底是什么道理呢？這叫做邏輯代數(shù)中的加法。

在邏輯代數(shù)里，也與二進(jìn)制數(shù)一樣，我們只有兩個符號：1和0。但是二進(jìn)位制數(shù)里的1，確實(shí)表示一樣?xùn)|西1，1是真正的數(shù)。0則表示沒有，它也是真正的數(shù)字。

而且在邏輯代數(shù)里，1和0并不是數(shù)字而是符號。在一般的邏輯電路中，1表示電路是通的，0表示電路是斷的。

例如有一個電路：在這個電路里，E是電源，例如是幾只干電池。P是一只小的燈泡。電路里通了電以后，小燈泡P就發(fā)光，這個時(shí)候的符號是1。電路里斷了電以后，小燈泡P就不發(fā)光，這個時(shí)候符號是0。

A和B就是兩AI開關(guān)。按上了就通電，拉開了就斷電。現(xiàn)在假如開關(guān)A按上，開關(guān)B拉上。那電路通過開關(guān)A接通了，燈泡P亮了，得1。

假設(shè)開關(guān)A拉開，開關(guān)B按上。那電路通過開關(guān)B接通了以后燈泡P亮了，也得1。

現(xiàn)在假如把開關(guān)A及開關(guān)B都按上，兩條電路全接通了，那就應(yīng)該是1+1了。但是燈泡P只可以發(fā)同樣的亮光。所以也還是1。

因此，用數(shù)學(xué)式子來表示，就得1+1=1。

從這幾個情況來看是完全正確的，開關(guān)A按上了是1，開關(guān)B按上了也是1，開關(guān)A和B一起按上了還是1，這究竟是為什么呢？

這就叫邏輯代數(shù)的加法。

在我國科技迅猛發(fā)展過程中，邏輯代數(shù)這樣的數(shù)學(xué)知識會慢慢變?yōu)槿巳硕紤?yīng)該知道也能了解的常識了。從邏輯代數(shù)里，我們可以知道，0和1并不只是代表數(shù)，而且還代表一種情況。因?yàn)橛性S多有關(guān)數(shù)字計(jì)算習(xí)慣用的法則，在邏輯代數(shù)里就會發(fā)生一些新的概念。

數(shù)學(xué)家可以很成功地把樓梯開關(guān)的種種情況，通過一個數(shù)學(xué)式變成0及1，并且還組成有趣的邏輯關(guān)系。我們?nèi)粘Ｔ谑褂弥臉翘蓍_關(guān)競與數(shù)學(xué)密切地聯(lián)系起來了，你想到過嗎？

為什么會有“+-×÷=”這些符號“+、-、×、÷”和“：”這五個符號，小學(xué)生和學(xué)前幼兒也已懂得它們的意義及其用法，在高等數(shù)學(xué)里當(dāng)然少不了它們。但是它們的來歷確實(shí)經(jīng)過了一段十分曲折的發(fā)展歷程。

古希臘與印度人不約而同，都把兩個數(shù)字寫在一起，表示加法，如3+1/4就寫成了3×1/4。直到現(xiàn)在，從帶分?jǐn)?shù)的寫法中還可能看到這種方法的痕跡。

若要表示兩數(shù)相減，就把這兩個數(shù)字寫得離開一些，如6-1/5的意思就是6減去1/5。

于是后來，有人用拉丁字母的P（Plus的第一個字母，意思是相加）代表相加；用M（Minus的第一個字母，意思是相減）代表相減。如5P3就表示5+3，7M5就表示7-5。到中世紀(jì)后期，歐洲商業(yè)開始變發(fā)達(dá)。許多商人常在裝貨的箱子上畫一個“+”字，表示重量超過一些；畫一個“-”字，表示重量還不足。文藝復(fù)興時(shí)期，意大利的藝術(shù)大師達(dá)·芬奇在他的一些作品中也采用過“+”和“。”的記號。公元1489年，德國人威德曼在他的著作中開始正式用這兩個符號來表示加減運(yùn)算。到了后來又經(jīng)過法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)的大力宣傳以及提倡，這兩個符號才普及，到了1630年，最終獲得大家的公認(rèn)。

在我國，以“李善蘭恒等式”聞名的數(shù)學(xué)家李善蘭，也曾用“1”表示“+”：用“▲”表示“-”。因?yàn)楫?dāng)時(shí)社會上普遍使用籌算以及珠算來進(jìn)行加、減、乘、除，所以還沒有創(chuàng)立專用的運(yùn)算符號。

后來人們開始采用了印度數(shù)碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0（叫阿拉伯?dāng)?shù)碼，但發(fā)明者卻是印度人），同時(shí)也采用了“+”和“-”的記號。至于“×”“÷”符號的使用，大約也不過三百多年。傳說英國人威廉·奧特來德于1631年在他的著作上用“×”表示乘法，于是后人就把它沿用到今天。

中世紀(jì)時(shí)，阿拉伯?dāng)?shù)字十分發(fā)達(dá)，還出了一位大數(shù)學(xué)家阿爾花拉子密，他曾經(jīng)用“3/4”表示3被4除。大多數(shù)人認(rèn)為，現(xiàn)在通用的分?jǐn)?shù)記號來源就是出于這里。

至于“÷”的使用，能追溯到1630年一位英國人約翰·比爾的著作。人們估計(jì)他大概是根據(jù)阿拉伯人的除號“-”與比的記號“：”合并轉(zhuǎn)化而成的。

在國內(nèi)，人們也曾把單位乘法叫“因”，單位除法叫“歸”，被乘數(shù)叫“實(shí)”，乘數(shù)叫“法”，乘的結(jié)果叫“積”。在除法中，盡管被除數(shù)與除數(shù)也叫“實(shí)”與“法”，但他們相除的結(jié)果卻叫“商”。

現(xiàn)代許多國家的出版物中，都是用“+”“-”來表示加與減，“×”“÷”的使用則遠(yuǎn)沒有“+”“-”來得普遍。如，一些國家的課本中用“。”來代替“×”。在蘇聯(lián)或德國出版物中，很難看到“÷”，大多用比的記號“：”來代替。實(shí)際上，比的記號的用法可以說與“÷”號基本一樣，可以不必再畫出中間的一條線。所以，這個“÷”號，現(xiàn)在用得越來越少了。

在這些符號當(dāng)中，等號是相當(dāng)重要的。巴比倫以及埃及曾用過各種記號來表示相等，但是最先得到公認(rèn)的，是古代大數(shù)學(xué)家丟番圖的記法esti和isas，簡寫為IS。

它們在中世紀(jì)，用來表示相等的記號有過特別大的混亂。第一個使用近代的“：”

號的見雷科德的名著《智慧的磨刀石》，但“=”號直到18世紀(jì)才被普及，當(dāng)時(shí)“=”號的兩條線的長度經(jīng)常被畫得相當(dāng)長。雷科德也曾說，他選擇兩條等長的平行線作為等號，原因是因?yàn)樗鼈冊傧嗟炔贿^了。

商品上的條形碼

大超市里的各種商品上都貼著一組平行排列的、寬窄不一的黑白條紋，這就是條形碼。付款的時(shí)候，商場里的收銀員用一種特殊的設(shè)備在商品的條形碼上一掃，商品的名稱、價(jià)格等信息就讀到計(jì)算機(jī)里去了，真是又簡單又快速，太方便了。不知你想過沒有，條形碼為什么能存儲商品的價(jià)格信息呢？