7.3 魔術數

有一些數字，只要把它接寫在任意一個自然數的末尾，那么，原數就如同著了魔似的，它連同接寫的數所組成的新數，就必定能夠被這個接寫的數整除，我們把接著寫上去的數稱為“魔術數”。

我們已經知道，一位數中的1，2，5是魔術數。

1是魔術數，是一目了然的，因為任何數除以1仍得任何數。

用2試一試：12，22，32，…，112，172，…，7132，9012，…這些數，都能被2整除，因為它們都被2粘上了！

用5試一試：15，25，35，…，115，135，…，3015，7175，…同樣，任何一個數，只要末尾粘上了5，它就必定能被5整除。

有趣的是，一位的魔術數1，2，5，恰是10的約數中所有的一位數。

兩位的魔術數有10，20，25，50，恰是100（102）的約數中所有的兩位數。

三位的魔術數恰是1000（103）的約數中所有的三位數，即100，125，200，250，500。

四位的魔術數恰是10000（104）的約數中所有的四位數，即1000，1250，2000，2500，5000。

那么n位魔術數是哪些數呢？由上面的分析可知，是10n的約數中所有的n位約數。四位、五位直至n位魔術數，它們都只有5個。