1.1 非高斯隨機分布控制系統(tǒng)建模方法現狀

1.1.1 B樣條模型

由于隨機分布控制系統(tǒng)輸出的是PDF函數，因此在建模方法上與傳統(tǒng)系統(tǒng)有所區(qū)別。輸出PDF模型就是采用基函數逼近法，用基函數及其權值表示輸出PDF。大多數模型都是把輸出PDF的控制和基函數權值控制統(tǒng)一起來，把權值作為中間控制變量，然后建立權值的動態(tài)模型。目前，輸出PDF采用最多的建模方法就是基于樣條的函數逼近方法[1][20][21]。它們分別為線性B樣條模型、平方根B樣條模型、有理B樣條模型及有理平方根B樣條模型。顯然，采用B樣條逼近方法時，系統(tǒng)建模準確度和系統(tǒng)控制的效果與B樣條模型的參數的選取有著直接的關系。B樣條模型具有很多優(yōu)點，實現了輸出PDF的近似權值與控制輸入之間的解耦，然而在ARMAX模型中，輸出PDF可以直接用解析表達式表示，可見這樣的PDF描述精度更高。

1.1.2 輸入輸出ARMAX模型

模型同輸入序列相關，輸出序列和噪聲項通過ARMAX模型傳遞，其中的噪聲項為已知PDF的有界隨機分布，這樣系統(tǒng)的輸出PDF由輸入控制并與噪聲項相關。與B樣條模型不同的是，這類模型的動態(tài)關系是由ARMAX模型描述的[22]。但是，與傳統(tǒng)的ARMAX不同，這類模型的噪聲項沒有特別的假定。而且這類模型可以通過物理性質和輸入輸出數據建模。

輸入輸出PDF的ARMAX模型可以是線性，也可以是非線性，甚至是隨機參數的ARMAX模型。對于線性ARMAX模型，PDF的形狀不能任意控制而只能是噪聲項的PDF在空間上的平移。這類模型的控制設計主要原理是利用概率的相關理論來獲得輸出PDF的參數形式及設定預期的PDF的表達式來獲得。如果ARMAX模型的參數也具有隨機特性，則可以采用拉普拉斯變換來簡化輸出PDF的獲取。如果這些隨機參數的特性事先并不知道，則首先需要采用在線辨識的方法來獲得模型。

1.1.3 RBF樣條建模和神經網絡PDF建模

對隨機分布系統(tǒng)的建模而言，還有RBF（Radial Basis Function，徑向基函數）樣條建模方法和神經網絡PDF建模方法。對于RBF樣條逼近法，通常選高斯形式的RBF，每個基函數都可以用中心和寬度來決定形狀[24][25]。與B樣條基函數相比，RBF基函數的調整比較靈活，可以通過參數的調節(jié)實現基函數的優(yōu)化，使得對輸出PDF的逼近精度得到提高。對于多輸出系統(tǒng)，采用B樣條神經網絡建模并不方便。為了克服這個缺陷，可以采用神經網絡建模方法[26][69]，如采用多層感知（Multi-Layer Perception，MLP）神經網絡[69]來獲得相應的模型。這類模型與B樣條模型不同的是神經網絡是用來建立系統(tǒng)的動態(tài)關系，而不是直接逼近輸出PDF。目前建立的模型固定MLP網絡為兩層MLP，輸出PDF也采用平方根來描述，則控制輸出PDF的形狀就可以通過控制MLP的權值來實現。上述B樣條基函數和RBF基函數方法都是首先建立權值和輸出PDF的關系，然后再考慮權值和系統(tǒng)輸入的動態(tài)關系。而神經網絡方法直接建立了輸出PDF和系統(tǒng)輸入的動態(tài)關系。這一方法適用于多輸出的SDC系統(tǒng)。