第1章 隨機分布控制系統故障診斷與容錯控制的研究進展

在過去的幾十年中，隨機系統的控制是控制理論與應用最重要的分支之一。這主要是因為絕大多數工業過程都受到隨機信號的干擾。針對這些實際問題，形成了系統的隨機控制理論。隨機控制理論處理的對象是各種用差分或微分方程描述的動態系統，該理論早期的主要目的在于解答分析與綜合的問題。早期隨機系統控制的研究成果集中于對系統變量本身統計特性，這些成果最典型的例子有最小方差控制、線性高斯二次型、馬爾可夫階躍參數系統等。控制的目標是系統輸出的一階和二階統計特性，即均值和方差。當系統受到高斯噪聲影響時，其均值和方差可以決定輸出概率密度函數的形狀。但對于不滿足高斯輸入假設條件的系統，這些方法不能控制輸出概率密度函數的形狀。因此，王宏教授提出了直接設計控制器以使系統輸出概率密度函數形狀跟蹤給定概率密度函數形狀的思想[1]，并系統地建立了多種建模及控制方法。這一研究框架稱為隨機分布控制（Stochastic Distribution Control，SDC）理論及應用，由于控制的目標在于整個輸出概率密度函數（Probability Density Function，PDF）的形狀，這類控制從某種意義上說，概括了常規隨機系統中關于輸出的均值和方差的控制。這一理論的提出促進了對非高斯隨機分布控制系統的建模和控制算法的研究。有了這些理論做基礎，把這些思想和控制算法運用到隨機系統的故障診斷和容錯控制上，不僅可以提高工業生產過程的可靠性和安全性，而且可以避免因系統發生故障造成的產品質量下降和生產效率下降，也可以避免造成人員傷亡、經濟損失和對環境造成的重大破壞。因此，非高斯隨機分布控制系統的故障診斷和容錯控制是現在很多研究者研究的熱點問題。

由于現代化的工程技術系統正朝著大規模、復雜化方向發展，因此系統在運行過程中會經常發生故障，為了不影響正常的工作和生產，就要求對系統中發生的故障進行診斷和容錯控制。為了實時監控系統中發生的故障，就需要該領域的理論支持。該領域研究的另一個目的就是使得非高斯隨機分布控制系統的故障診斷和容錯控制類似于其他系統，進行故障診斷、設計容錯控制器、系統動態分析及相應的品質評價等，這是該領域的一個難點，也是研究的實際意義之一。因此，無論是從實際生產角度出發還是從理論的角度出發，該領域的研究都有很大的實際意義。

為了提高實際隨機分布控制系統的可靠性，長期以來，關于隨機動態系統故障診斷和容錯控制的研究一直是控制理論和應用的重要領域之一[3]。隨機系統的故障診斷與容錯控制包括隨機系統的故障檢測、估計。在過去的研究中，已經產生了許多有效的故障診斷。就隨機系統而言，故障檢測與診斷方法大致分為以下3類。

（1）基于參數辨識的故障診斷，這類方法主要針對模型未知的隨機輸入輸出動態系統[5]來設計故障診斷方法。

（2）基于各種濾波器的故障診斷方法[10]。

（3）隨機系統和信號的異常變化檢測[11][12]。

第一類方法用ARMAX模型[5]表示系統，使用在線參數辨識的方法（如最小二乘法或隨機梯度法）估計整個閉環系統可能出現的故障。當系統的模型由隨機狀態方程表示時，可以采用濾波器的方法（第二類方法）來實現故障診斷（卡爾曼濾波等）。第三類故障診斷方法是直接針對系統中相關的隨機信號統計特性的非正常變化來進行的。這些方法都集中于檢測隨機信號的均值和方差的非期望變化[11][12]，或者檢測隨機信號的靜態概率密度函數的非期望參數變化，并通過極大似然等方法來估計系統的故障。通過對動態系統故障的檢測及估計可以及時地對故障進行報警，給出故障發生的位置及大小。而容錯控制則可以使系統在執行器、傳感器或元部件發生故障時，閉環控制系統仍然是穩定的，并且具有較理想的特性[13]。一般來說，容錯控制可以通過兩種方式實現：被動的，利用反饋控制律使得系統對可能出現的故障具有魯棒性，即被動容錯控制；主動的，使用故障檢測、估計及容錯技術，即主動容錯控制。由于被動容錯控制在故障發生前后使用的控制器是同一個而不進行重組或重構，雖然控制器、執行器正常或部分失效時閉環系統是穩定的，但是導致系統無故障時不能達到較高的性能指標，故障發生后更無法保證良好的性能，因此它只適用于故障較小或初始故障情況。主動容錯控制需要故障檢測子系統來判斷故障是否發生。當判斷出有故障發生后，利用剩余的正常系統補償故障所帶來的影響，即系統重構；或者在系統中加入故障估計/辨識子系統，分離出故障的位置、大小及類型，通過修正故障系統補償故障所帶來的影響并使系統保持穩定。

故障診斷與容錯控制的實質是增強控制機構的安全性，減少系統的損失。現有隨機系統的故障診斷大都針對服從高斯分布的隨機過程，假設系統故障、隨機輸入或擾動信號服從高斯分布，然而這一假設并不完全符合一些實際應用過程，而且許多實際系統中要求控制過程變量的概率密度函數的形狀。例如，在造紙生產過程的紙張形成過程中的紙張均勻度控制[2]、化工的高分子聚合過程、食品加工過程的粒子均勻度控制、火焰燃燒分布控制等。這類系統方程描述了系統輸入與輸出概率密度函數之間的關系，而并非傳統的系統輸入與輸出之間的關系。此類隨機系統在形式描述上比常規隨機系統更一般化，即既可以表述高斯系統，又可以描述非高斯系統，使輸出概率密度函數包含的信息更全面（不僅是均值和方差的信息），能夠表示任意隨機系統輸入的情況。現有隨機系統故障診斷方法難以用于具有任意有界隨機變量的系統中，這就使得傳統的基于高斯假設的故障診斷方法已經無法滿足要求。因此，在非高斯隨機分布控制系統的框架下，研究故障診斷與容錯控制技術具有非常重要的理論意義，對復雜工業過程發展具有良好的應用前景。動態隨機系統的一般結構如圖1-1所示。

圖1-1 動態隨機系統的一般結構