3.2 模型描述

記y（t）∈[a，b]為一致有界隨機過程并假定其為隨機系統在任意時刻的輸出，記u（t）∈Rm×1為控制輸出的概率密度函數形狀的控制輸入向量，則非線性隨機分布控制系統如下。

其中，x∈Rn是狀態向量；V（t）∈Rq是系統輸出的權值向量；u（t）∈Rm是控制輸入向量；ρ（x，u）∈Rn是故障向量；A∈Rn×n，G∈Rn×n，D∈Rq×n及H∈Rn×m是系統參數矩陣。式（3.1）是權值向量的動態模型，式（3.2）是有理平方根逼近的靜態輸出概率密度函數模型。式（3.2）有理平方根逼近形式如下。

其中，Bi（y）（i=1，…，q）是定義在區間[a，b]上預先指定的基函數，ωi（i=1，…q）是相應的權值。在式（3.2）中，C（y）、E、V可用式（3.3）的變量表示如下。

從式（3.4）中可以看出，有理平方根B樣條逼近模型的所有權值是相互獨立的，這也是有理平方根B樣條逼近模型的優勢所在。

對于非線性項，有如下假設條件。

假設3.1 非線性函數g（x（t））關于狀態向量x滿足Lipshitz條件，即

其中，mx是Lipshitz常數。

對于式（3.1）～式（3.3）描述的系統模型，式（3.1）和式（3.2）是關于V（t）、u（t）和ρ（x，u）的一般非線性關系，式（3.3）代表系統輸出概率密度函數的有理平方根表達式。