3.3 故障檢測

故障檢測的目的就是利用系統輸入、可測的狀態和系統輸出PDF的信息，檢測出系統發生的故障。為此構造檢測觀測器如下。

其中，xm（t）是檢測觀測器的狀態；Vm（t）是權值向量的估計；γm（y，u（t））是PDF的估計；Kd是觀測器的增益矩陣。εd（t）可表示為

其中，。

因此，進一步得到

其中，ed=xm（t）-x（t）為狀態估計誤差。

引理3.1[6] 對于（），存在一個λ（T1≤|λ|≤T2）使式（3.9）成立。

其中，T1=λmin（E）/λmax（E），T2=λmax（E）/λmin（E），根據式（3.1）、式（3.2）和式（3.6），可以得到誤差系統

其中，，在無故障的情況下，結合引理3.1，由式（3.10）可進一步得到

其中，（A，Σ）是可觀測的，選取L使A+LΣD為Hurwitz矩陣。

定理3.1 在假設3.1的條件下，對于式（3.1）、式（3.2）和式（3.6），如果存在正定對稱矩陣P、Q滿足下列等式。

則狀態估計誤差ed是有界的。

證明 對于如式（3.11）所示的非線性誤差系統，可取二次型Lyapunov函數如下。

基于式（3.11），可以得到Lyapunov函數式（3.13）的一階導數為

其中，為非線性部分估計誤差。

根據假設3.1和式（3.12），式（3.14）進一步得到

其中，λQ是正定對稱矩陣Q的最小特征值。

若滿足下列條件

當系統無故障時，，則。這表明在系統無故障時由式（3.6）、式（3.11）和式（3.12）組成的觀測器系統是趨于穩定的。因此，當‖εd‖＞τ時，系統發生了故障，其中τ是事先給定的閾值。