2.3 故障檢測和故障診斷

2.3.1 故障檢測

用基于觀測器的故障檢測方法來檢測系統(tǒng)式（2.2）的故障，該故障代表狀態(tài)方程式（2.2）附加項(xiàng)的非期望變化。

構(gòu)造如下故障檢測觀測器

其中，K（t）是觀測器的待定的自適應(yīng)增益。

令

則由式（2.2）～式（2.4）可得

令

則

首先給出如下定理。

定理2.1 對(duì)于存在使得

證明：

式中，。

因此，存在一常數(shù)λ（|λ|≤T）使得

則誤差系統(tǒng)

選擇觀測器增益

令H=A+LΣ，設(shè)存在矩陣L使得H為Hurwitz矩陣，即

則

取Lyapunov函數(shù)

則

當(dāng)滿足時(shí)，F=0，則。

‖ε（t）‖＞λ表明故障已經(jīng)發(fā)生。

2.3.2 故障診斷

一旦故障被檢測出來，需要進(jìn)行故障診斷以估計(jì)故障的大小。構(gòu)造如下診斷觀測器。

設(shè)e=Vm-V，，則可得到診斷誤差系統(tǒng)

選擇如下Lyapunov函數(shù)

對(duì)Lyapunov函數(shù)求一階倒數(shù)

選擇如下自適應(yīng)調(diào)節(jié)律

其中，Γ＞0是預(yù)先指定的學(xué)習(xí)向量。令，則

設(shè)故障的上界為，通過式（2.23）使得，于是

當(dāng)時(shí)，有如下定理。

定理2.2（收斂性定理）假設(shè)和，通過式（2.23）能保證觀測誤差滿足下式。