二、量與計算

31．鐵環相扣

瀘定橋又被稱為鐵索橋，是中國古代橋梁建筑的杰作。瀘定橋位于中國四川省西部的大渡河上。該橋始建于康熙四十四年，建成于康熙四十五年（1706年）。康熙曾御筆題寫“瀘定橋”三字，并立御碑于橋頭，橋長103米，寬3米，13根鐵鏈固定在兩岸橋臺落井里，9根作底鏈，4根分兩側作扶手，共有12164個鐵環相扣，全橋鐵件重40余噸，兩岸橋頭堡為木結構。鐵索橋風貌獨特，為我國獨有。自清朝以來，此橋為四川入藏的重要通道和軍事要津。

現有一些大小相同的鐵環連在一起，拉緊后，如下圖所示：

這樣的2個鐵環連在一起有多長？3個呢？5個呢？

解析：5毫米=0.5厘米

2個鐵環連在一起的長度：4+4-0.5×2=7（厘米）

3個鐵環連在一起的長度：4+4+4-（0.5×2+0.5×2）=10（厘米）

5個鐵環連在一起的長度：4+4+4+4+4-（0.5×2×4）=20-4=16（厘米）

答：這樣的2個鐵環連在一起長7厘米，3個連在一起長10厘米，5個連在一起長16厘米。

32．地圖學問

下圖是某大城市的街道圖，地圖上標示出了兩個地點，A點是市政大廈，B點是火車站。

試運用地圖上的數據，估算出由市政大廈步行到火車站實際走的路程（以虛線標示出路線）。

A.1100米

B.1350米

C.1650米

D.1950米

提示：比例尺，如下圖所示：

說明：圖上每45毫米表示實際距離500米。

解析：比例尺代表圖上的每45毫米表示500米，用直尺在圖上量得路線的距離大約為100毫米。所以，由市政大廈步行到火車站實際走的路程大約為：100÷45×500≈1111（米）。

答：選A項，由市政大廈步行到火車站實際走的路程大約為1100米。

33．巧測樹高

小朋友，你會用等邊三角形厚紙板測樹高嗎？

解析：利用等邊三角形性質，可測樹高。

答：用細繩系住一塊小石頭，將細繩的一端固定在等邊三角形厚紙板（或等邊三角尺）的一個銳角上，使細繩沿著三角形的一邊懸掛著。

將系著石子的角，向著樹的頂端抬起，使三角形長度相等的兩邊中的一條邊和系著石子的線完全吻合。

觀測者需前后移動，直至從靠近自己的這邊的頂點，沿著斜邊正好仰望到樹梢。

假如樹梢在視線以下的話，就再靠近樹一些，如果露出樹梢的話，則離樹遠一些，見下圖：

根據人眼（A點）到D點的距離AD與D點到樹梢（E點）的距離DE相等（△ABC和△ADE相似，△ADE也是等邊三角形），我們只要用步量出AD的長度，便可以計算出樹的高度：

樹高=AD+h

=DE+h

=步（長）+h

h為人眼到地面的距離，約等于（身高-10）厘米。

注：步（長）=1步長度×步數。

34．招財童子

古代的銅權相當于現在的秤砣。它與衡（秤桿）配合使用，就可以測量重量。市場上稱砝碼為“招財童子”，秤砣為“公道老兒”。秤砣秤桿取其平衡，平衡也就是公道。

小朋友，都知道《宰相劉羅鍋》的主題曲《清官謠》吧：

天地之間有桿秤，

那秤砣是老百姓，

秤桿子挑江山，

伊兒伊兒呦，

你就是定盤的星。

上圖是古代的一套權衡器。木衡桿做扁條形，桿正中鉆一孔，孔內穿絲線作為提紐。桿兩端內側0.7厘米處，各有一穿孔，內穿絲線以系銅盤。系盤絲線長9厘米。銅盤兩個，底略圓，邊緣有4個對稱的小孔，用以系線。銅制環型權（環權）重量大體以倍數遞增，分別為一銖、二銖、三銖、六銖、十二銖、一兩、二兩、四兩、半斤。以半斤環權推算，一斤合250克。

小朋友，請你算一下，這桿秤最多能稱多重的東西？（注：古代1兩=24銖，半斤=8兩，1銖=0.65克）

解析：最多能稱量的重量（質量）為所有砝碼（環權）重量的和：

1+2+3+6+12+1×24+2×24+4×24+8×24=384（銖）

0.65×384=249.6（克）≈250克

答：這桿秤最多能稱約250克重的東西，值得說明的是，古代的1斤與現在的500克不一樣。古代的1斤約等于現在的250克。

（注釋：不同朝代計量單位定義有所不同，例，漢代1斤≈250克，唐代至清代1斤≈590克，以題使用漢代的計量標準）

35．粒米求程

廬山山高八十里，

山峰頂上一粒米；

黍米一轉只三分，

幾轉轉到山腳底。

釋義：本題是說廬山從山頂到山腳有一條80里長的道路，山頂上有一粒黍米，滾動一周，行程3分。問：這粒黍米沿著這條路滾到山腳，共需轉多少周？（注：這是明代的一道題，取明代的度量制度1步=5尺=500分，1里=360步）

解析：80里折合為分：

80×360×500=14400000（分）

一粒黍米沿著這條路滾山腳共轉：

14400000÷3=4800000（轉）

答：這粒黍米共需轉4800000轉。