三、幾何初步知識

36．古時半坡

唐代，蘇東坡晚年在半山隱居。當時半坡地區(qū)的鳥巢筑得很低，人們一俯首就能看到巢中的小鳥，這說明當時半坡的人和鳥和平相處，這也被后人傳為一段佳話。

現(xiàn)在，廬江文化教育中心和豐園內(nèi)的鳥巢就筑在四季豆架上，高度大概有1.7米，正巧應(yīng)了古時半坡之景。

在一個長方形地塊里，有一塊神奇的實驗田，如下圖所示。實驗田成正方形，那么圖中最大的長方形周長是多少厘米？

解析：仔細觀察會發(fā)現(xiàn)，最大的長方形周長與正方形的大小無關(guān)。不妨假定正方形的邊長為3厘米，如下圖所示：

則長方形的周長=（長+寬）×2

=[(9-3+6)+3]×2

=15×2

=30（厘米）

答：最大的長方形周長是30厘米。

37．周長之謎

農(nóng)場主將1個邊長為240米的大正方形地塊分成4個完全一樣的小正方形地塊，分別租給4位農(nóng)民耕種，秋后按產(chǎn)量收租。為了估算秋后的產(chǎn)量，這位農(nóng)場主繞每個地塊走了一周，他一共走了多少米？

解析：

方法一：每個地塊的邊長為240÷2=120（米），周長為120×4=480（米）。4塊地的周長為：480×4=1920（米）。

方法二：這位農(nóng)場主繞每個地塊走了一周，需要走的路程和等于大正方形地塊的周長加4個小正方形地塊的周長和比原來的大正方形地塊周長增加的部分。

大正方形地塊的周長為：240×4=960（米）。

將這個正方形地塊沿水平方向剪一刀，這時分成的兩個小長方形地塊的周長和就比原來大正方形的周長增加2個大正方形的邊長；再沿豎直方向剪一刀，又增加2個大正方形的邊長，一共增加了2×2=4（個）大正方形的邊長，即增加：240×4=960（米）。

所以這位農(nóng)場主繞每個地塊走一周的路程為：

960+960=1920（米）

答：這位農(nóng)場主繞每個地塊走一周，一共走了1920米。

38．花香宜“鼠”

矩形花地的面積是56平方厘米，A、B兩點分別是矩形的長和寬的中點（如下圖所示）。花農(nóng)在圖中陰影部分種著菊花和玫瑰花，因花香宜“鼠”，而慘遭老鼠偷食。那么，貪吃的老鼠損壞的花地的面積是多少呢？

解析：連接矩形的長和寬兩個對邊的中點，則把矩形平分成了四個部分，其中三部分中陰影部分的面積是每部分面積的（如下圖），即是大矩形面積的，所以陰影部分的面積為：

答：貪吃的老鼠損壞的花地的面積是21平方厘米。

39．嚴絲合縫

地窖（dìjiào）是保存薯類、蔬菜、瓜果等的地洞或地下室。現(xiàn)有一個模擬地窖，地窖口是一個邊長為12分米的正方形孔。不巧，現(xiàn)只有一塊寬9分米、長16分米的長方形木板。但是靈活的木匠將這塊木板巧妙地切成兩塊，嚴絲合縫地蓋住了地窖口。

小朋友，你知道木匠是怎樣切這塊木板的嗎？

解析：地窖口和長方形木板的面積相等，所以，可以采用移多補少的方法切木板。從長方形木板上切出寬4分米、長9分米的一塊長方形板與階梯狀的小木板組合的階梯狀木板，如下圖所示。

答：如上圖所示切成階梯形狀，然后從左上部錯開，用黏合劑粘上。

40．方框五環(huán)

小蘭用彩色紙剪成5個外側(cè)邊長是10厘米的正方形方框窗花，框的寬度是1厘米，將它們按下圖的形狀貼在窗戶上，求窗戶玻璃被方框蓋住部分的面積。

注：正方形方框的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積。

解析：用五個方框的面積減去它們重疊的面積即可求出窗戶玻璃被方框蓋住部分的面積。

窗戶玻璃被方框蓋住部分的面積為：

（10×10-8×8）×5-1×1×8=172（平方厘米）

答：窗戶玻璃被方框蓋住部分的面積為172平方厘米。

41．噴水池美

寶石廣場中間有一個長方形噴水池，園林藝術(shù)師在噴水池的四周修了四個正方形花壇（如下圖所示），花壇的總面積是850平方米，你知道噴水池的面積有多大嗎？

解析：兩個大正方形的面積為：

850-5×5×2=800（平方米）

一個大正方形的面積為：

800÷2=400（平方米）

大正方形的邊長為：

20×20=400（平方米）

400÷20=20（米）

噴水池的面積為：

20×5=100（平方米）

答：噴水池的面積為100平方米。

42．大衛(wèi)之星

大衛(wèi)之星（即六芒星，又名大衛(wèi)之盾、所羅門封印、猶太星），它是猶太教和猶太文化的標志。以色列建國后將大衛(wèi)之星放在以色列國旗上，因此，大衛(wèi)之星也成了以色列的象征。

“大衛(wèi)”的讀音來源于希伯來文，由于希伯來文沒有聲母，所以“大衛(wèi)”（David）應(yīng)該省去中間的響音“a”和“d”，讀成dvd（音：david），頭尾都是D。

到了距今2000年的時代，當時流行使用希臘文，希臘文的D，書寫時就是一個三角形，所以dvd，D頭D尾，書寫時就變成了兩個三角形，將兩個三角形以反方向覆蓋，就變成了一個六角星，這就是大衛(wèi)之星的起源。

在一枚大衛(wèi)之星中，正三角形面積S△ABC=24平方厘米，求這枚大衛(wèi)之星的面積。

解析：大衛(wèi)之星中共含有面積相同的正三角形12個，其中正三角形△ABC中含有9個面積相同的小正三角形，見下圖：

所以這枚大衛(wèi)之星的面積為：

（24÷9）×12=32（平方厘米）

答：這枚大衛(wèi)之星的面積為32平方厘米。