上篇 車輛穩定控制基礎理論

第一章 緒論

第一節 引言

一、穩定系統概念

當某個控制系統加入典型輸入信號后，分析其輸出響應特性的動態性能和穩態性能，如果滿足穩定過程對控制系統的性能要求，就稱該系統為穩定系統。時域分析法是通過直接求解系統在典型輸入信號作用下的時間響應，來分析控制系統的穩定和控制系統的動態性能及穩態性能。工程上常用單位階躍響應的超調量、調節時間和穩態誤差等性能指標評價系統的優劣。控制系統經過參數整定和調試，其動態特征往往近似于一階或二階系統，因此一階、二階系統的理論分析結果，是高階系統分析的基礎。一階系統的動態特性應用一階微分方程描述。一階系統只有一個系統參數，即時間常數T，它反映了一階系統的慣性大小或阻尼程度。一階系統的性能由其時間常數T唯一決定，時間常數T也可由實驗曲線求出。

系統的性能分析，在控制理論中有著重要的地位。二階系統含有兩個系統參數，即阻尼比ξ和無阻尼振蕩頻率ω_n。阻尼比ξ決定著二階系統的響應模態。ξ=0時，系統的響應為無阻尼響應；ξ=1時，系統的響應為臨界阻尼響應；ξ＞1時，系統的響應為過阻尼響應；0＜ξ＜1時，系統的響應為欠阻尼響應。欠阻尼工作狀態下，合理選擇阻尼比ξ的取值，可使系統具有令人滿意的動態性能指標。動態性能指標有t_r、t_p、t_s等，可以從響應曲線上讀取；另外它們與ξ、ω_n有相應的關系，只要已知ξ、ω_n，就能求出動態性能指標，如圖1-1所示。

1.動態性能指標

①最大超調量σ_p。

②上升時間t_r。

③峰值時間t_p。

④調整時間t_s。

2.穩態性能指標

穩態誤差e_ss輸出響應的穩態值與希望的給定值之間的偏差，是衡量系統準確性的重要指標。

圖1-1 系統動態指標

1）穩定分析。控制系統是否穩定，是決定其能否正常工作的前提條件。不穩定系統在工程上多數無應用價值。穩定是指系統受到擾動偏離原來的平衡狀態后，去掉擾動，系統仍能恢復到原工作狀態的能力。應當特別注意，系統的穩定只取決于系統內部的系統及參數，而與初始條件和外作用的大小及形式無關。線性系統穩定的充分必要條件：系統的所有閉環特征根都具有負的實部，或閉環特征根都分布在左半s平面。判別系統的穩定，最直接的方法是求出系統的全部閉環特征根。但是求解高階特征方程的根是非常困難的。工程上，一般均采用間接方法判別系統的穩定。勞斯判據是常用的一種間接判別系統穩定的代數穩定判據，可用來確定工作時，系統參數的允許變化范圍。系統閉環特征多項式各項同號且不缺項，是系統穩定的必要條件。

2）穩態誤差。穩態誤差是系統很重要的性能指標，它標志著系統最終可能達到的控制精度。穩態誤差定義為穩定系統誤差信號的終值。穩態誤差既和系統的參數有關，也取決于外作用的形式及大小。穩態誤差可應用拉氏變換的終值定理計算，步驟如下：

①判別系統的穩定。只有對穩定的系統計算其穩態誤差才有意義。

②根據誤差的定義求出系統誤差的傳遞函數。

③分別求出系統對給定和對擾動的誤差函數。

④用拉氏變換的終值定理計算系統的穩態誤差。

要注意，終值定理的使用條件為，誤差的相函數在右半s平面及虛軸上（原點除外）解析。系統穩定是滿足終值定理使用條件的前提。如果誤差函數在右半s平面及虛軸上不解析，只能應用定義計算穩態誤差。對三種典型函數（階躍、斜波、拋物線）及其組合外作用，也可利用靜態誤差系數和系統的型數計算穩態誤差。采用具有對給定或（和）對擾動補償的復合控制方案，理論上可以完全消除系統對給定或（和）擾動的誤差，實現輸出對給定的準確復現。但工程上常根據輸入信號的形式實現給定無穩態誤差的近似補償。

二階系統的閉環傳遞函數：

式中 T——受控對象的時間常數；

K——受控對象的增益。

其典型系統圖如圖1-2所示。

圖1-2 二階系統傳遞函數

式（1-1）可改寫成標準形式：

式中 ω_n——無阻尼自然振蕩頻率，；

ξ——阻尼比，。

二階系統動態性能指標的計算（0＜ξ＜1的欠阻尼情況）：

上升時間：

式中 ，。

峰值時間：

超調量：

調整時間：

衰減指數m和衰減率ψ：

高階系統的動態響應，在工程中常采用主導極點的概念進行簡化分析。閉環主導極點的基本概念：如果高階系統中距離虛軸最近的一對共軛復數極點（或一個實極點）的實部絕對值僅為其他極點的1/5或更小，則系統的響應主要由這一對復數極點確定，稱之為閉環主導極點。找到了主導極點，高階系統就可以近似作為二階或一階系統來分析。控制系統受擾動偏離了平衡狀態，當擾動消除后系統能自動恢復到原來的平衡狀態，或能穩定在一個新的平衡狀態，則稱系統是穩定的，反之，稱系統是不穩定的。系統的穩定是屬于系統本身的特性，它只與自身的系統與參數有關，而與初始條件、外界擾動的大小等無關。系統的穩定取決于系統的特征根（極點），而與系統零點無關。一個穩定的系統在給定輸入或擾動輸入的作用下，經歷過渡過程進入穩態后的誤差，即。系統的穩態誤差是對系統控制的準確性的度量，是系統的穩態性能指標。

二、控制方式分類

控制是工程高科技領域之一，控制應用于工程的發展經歷了經驗（憑經驗傳承判斷）、分析、綜合（系統優化設計）和控制四個階段。控制系統的基本元素為傳感器、處理器（也稱控制器）和執行器。傳感器感受外部激勵及系統反應的變化信息，處理器接受這些信息并依據算法設計控制策略，執行器則產生所需的控制策略并作用到系統上，從而實現對系統的控制。

依據控制調整方式的不同，控制還可分為開環控制（僅由外界荷載變化調整，被動控制多為此種控制）、閉環控制（即反饋控制，依據系統當前反應值和估計值調整）、開閉環控制（能同時感受外界荷載和系統反應的變化理想地控制，但工程實現困難）。隨著系統控制應用的逐步推廣，各種新的控制技術不斷出現，可供選擇的控制裝置也越來越多，控制理論研究也不斷深入。綜合多學科知識建立受控系統的方程，應用并發展新的理論。通過解析、數值和實驗相互支持的方法，在計算機支持的虛擬或現實的環境下完成系統設計方案論證和具體的控制設計。根據不同外界荷載變化和系統響應信息，調節控制作用，使系統性態滿足安全和功能的要求。控制在早期作為從牛頓、拉格朗日、哈密頓等人發展起來的一門基礎學科，但隨著科學與工程技術的迅速發展，控制學科中的各個分支學科在理論和方法上相互依賴、相互滲透和相互貫通，如今已發展成為一門重要的技術科學。

依據是否需要外界能源，控制可分為被動控制、主動控制、半主動控制和混合控制四類。被動控制也稱無源控制，它不需要外部輸入能量，僅通過控制系統改變系統的動力特性達到減輕動力響應的目的；主動控制的過程依賴于外界激勵和系統響應信息，并需要外部輸入能量，提供控制策略；半主動控制利用系統響應或外界激勵信息，但僅需要輸入少量能量以改變控制系統形態，達到改變系統動力特性從而減輕響應的目的；混合控制指的是上述三類控制的混合應用，在系統上同時施加主動和被動控制，整體分析其響應，克服純被動控制的應用局限，減小外部控制設備的功率、體積、能源和維護費用，增加系統的可靠性。

被動控制是一種無源控制方法，包括隔振、吸振和耗能三大控制形式，采用隔離、轉移、消耗能量的方法達到系統穩定目標。被動控制易于工程實現，受到普遍重視。車輛多采用隔振裝置，如高阻尼橡膠系統、滯變-摩擦系統等。車輛隔振模型如圖1-3所示。

圖1-3 車輛隔振模型

車輛系統增加了基底隔振層后，n個自由度的系統變為n+1個自由度，如圖1-4所示。其運動方程為

式中，m₀、c₀和k₀分別為基底隔振層的質量、粘滯阻尼系數和側移剛度。M、C和K分別為車輛系統的質量、阻尼和剛度矩陣。由于系統和基底在阻尼項與剛度項上的耦合，使傳給系統的加速度明顯減小。從上式出發，可討論隔振支座設計和車輛系統的隔振性能。

在系統上附加吸振器子系統，用以減小主系統的振動。吸振器是包括質量系和彈簧系的振動系統，以質量產生的慣性力作為控制力，通過彈簧作用于主系統，與粘滯阻尼器聯合使用，并以阻尼器命名。吸振器原理可用兩自由度的、底層橫梁上受簡諧荷載作用的剪切型框架系統的受迫振動來說明，如圖1-5所示。系統穩態振動響應（振幅）為

圖1-4 隔振計算簡圖

圖1-5 吸振器原理

式中，。可見，當k₂/m₂=θ²時，系統質量m₁的位移為零，則吸振器質量m₂的位移幅值為Y₂=-P/k₂。若在系統上安裝吸振器，使其頻率接近干擾力頻率，可消除或減小系統m₁的振動，從而保證系統的安全。

質量為固體的有被動調諧質量阻尼器、擺式質量阻尼器等，質量為液體的有調諧液體阻尼器、液壓阻尼系統、質量泵等。質量泵利用液體振蕩改變系統質量分布。質量系可以同時包括固體和液體，如液壓質量控制系統，多安裝于系統底層，可以降低50%～70%的振動，增加3～4倍的阻尼。利用各種阻尼元件、吸能部件或摩擦支撐產生的阻尼力、塑性變形或摩擦力來衰減系統在外界干擾下的振動響應，具有耗能能力強、低周疲勞性能好的特點。在系統上安裝耗能裝置后，將使系統剛度、阻尼發生改變。

車輛耗能器主要有兩類：一類是與速度相關的粘彈型阻尼器；另一類是與材料損失、能量耗散相關的摩擦耗能器。摩擦耗能器主要利用器件間的摩擦耗散能量。將摩擦耗能器安裝在支撐上，即成為摩擦耗能支撐。其典型裝置如圖1-6所示，具有耗能能力強、效果穩定等特點。車輛典型摩擦耗能器如圖1-7所示。

圖1-6 摩擦耗能支撐

圖1-7 車輛典型摩擦耗能器

主動或半主動控制是主動的智能化控制，它根據外界激勵和系統響應預估所需的控制力，從而輸入能量驅使執行器施加控制力或調節控制器性能參數，達到穩定控制效果。主動控制包括控制的目標函數、控制器設計和施加控制力的方法等。隨著信息、控制技術的發展，主動控制技術有了長足的進步，一些控制方法和相應系統正日趨成熟，并開始在機械和車輛領域得到了成功的應用。主動控制根據控制策略是否依賴系統響應或外界激勵可分為閉環控制、開環控制和開閉環控制，目前工程應用較多的是閉環控制。三類主動控制系統邏輯框圖如圖1-8所示。

圖1-8 主動控制系統邏輯框圖

三、穩定控制原理

隨著對控制要求的提高，時滯控制和非線性控制正日益引起人們的關注。控制傳感器測量、處理器計算、執行器驅動都需要一定的時間，導致控制力出現時間滯后現象。時滯不僅減弱系統性能，還會使控制系統的特性發生質的變化，由此引發系統運動穩定和分岔等一系列問題，尤其是在高模態控制的情況下。目前有三類時滯補償的方法：理論型補償、相空間補償和時域補償。前者將時滯系統描述為偏微分方程，在線計算量大，在時滯較小時，可以用Taylor級數截斷簡化計算或引入執行器的反饋迭代；次者通過反饋增益修正，對系統頻率要求較嚴格；后者用運動補償設計和動力補償設計來預測響應，易受系統噪聲干擾。三類方法各自的局限性都有待于完善。針對液壓系統存在的時滯，利用時滯反饋對車輛擺動進行控制；采用時滯反饋控制非線性系統的混沌運動，也不失為一種積極的嘗試。由于車輛系統穩定控制非線性，在行駛中表現出的非線性影響在被動控制中引入的非線性等，在實際系統中充滿非線性問題，因此非線性控制方法的結果比線性控制方法更接近實際，也更加有效。近十幾年才開始的對非線性系統控制的研究，主要是把優化控制法從線性系統推廣到非線性系統。被動控制中非線性及整體的滯后都使控制復雜化。在控制反饋中使用速度和加速度反饋較傳統的位移和速度反饋理想，因為加速度響應可從加速度傳感器得到。另一種非線性控制方法是動態線性化，主要應用于摩擦型滑移隔離系統。使動態響應與某一特定的穩定線性系統模型吻合，以得到相應的控制力。把某一不確定系統分為互相耦合的子系統，主動反饋控制作用于其中之一。

車輛系統為連續體，有多個自由度，即使簡化為離散系統，自由度也很可觀。與自由度相比，能夠從中獲得反饋信息的測點卻有限。如何依據有限的信息反饋去獲知系統的全態響應，關系到控制的效果和造價。Kalman濾波器在解決有限測點和預測控制的過濾技術中已得到廣泛應用。優化輸出反饋算法、模態縮聚技術都有助于解決這一關鍵問題。觀測器-補償器法利用有限的系統響應測量，通過觀測器重建整個狀態空間，補償器則對輸出修正反饋、形成控制力并保證系統的穩定。直接輸出反饋法，是將測量的輸出直接乘以與時間無關的反饋增益，得到控制力。該法經過優化，使在線計算變得簡便易行。隨著材料、控制、微電子和計算機技術的迅速發展，特別是新型傳感器和執行器研究取得突破性進展，產生了智能系統這一嶄新的現代系統概念。智能系統被定義為主動穩控系統。車輛智能制動穩定系統結構如圖1-9所示，它將傳感、執行、控制邏輯電路、電子集成芯片、信號處理器、信息處理和人工智能環節以及數據傳遞總線、電源等與主系統高度融合在一起，具有感知、智能邏輯判斷與響應內外環境變化的能力，實現系統自檢測、自診斷、自校正、自適應、自修復和學習等功能。智能穩定系統從提出就受到工業界的高度重視，目前，該系統主要集中在傳感器、控制器、執行器建模及控制等方面。

圖1-9 車輛智能制動穩定系統結構

智能穩定系統的重要內容是實現系統的主動控制，它主要通過局部控制和全局控制方法來實現抑制。局部控制是利用自身配置的執行器-傳感器，直接實現反饋控制，消耗殘余能量，縮短系統自由響應的衰減時間。全局控制目的在于抑制響應，保證系統的全局穩定和提高魯棒性。發展自適應控制、模糊控制、神經網絡控制等控制技術，優化系統穩定性，已嶄露出廣闊的應用前景。

四、穩定控制算法

穩定控制技術以控制算法為主線，近30年來提出的典型算法有經典、瞬時、極點配置、界限狀態、預測、自適應、非線性、隨機和模糊控制等。主動控制技術引人注目的進展是集傳感器、控制器、執行器與系統為一體，以穩定控制和降噪為目標的智能系統的出現。當前熱點是基于壓電傳感器和執行器的智能系統，控制策略為自適應控制、神經網絡控制、非線性控制和混合控制等控制理論的新成果。基于逆傳遞函數的神經網絡的控制方法能夠從訓練中建立復雜的非線性關系，并將其存儲在連接權中；若用模糊規則改善神經控制器，并用來預測未來的反應，則減少了需要測量的量，改善了控制效果。

主動控制效果雖優于被動控制，但需要外界輸入能量，裝置復雜、造價高、可靠性不高，還需要經常維護，加上系統和算法繁難，對于車輛系統的應用存在困難。例如，達到底盤主動控制所需推力的制動器價格貴、能耗大，因此多采用半主動控制，其結構和傳遞函數模型，如圖1-10所示。通過局部主動調節系統動力特性實現控制，能耗低，效果明顯。

圖1-10 半主動控制制動器模型

圖1-10所示中阻力矩T_L和負載轉動慣量J₂分別由式（1-11）、式（1-12）計算：

式中 F——制動力（N）；

η——制動系統效率；

L——位移量（m）；

T_f——電動機摩擦轉矩（N·m）；

J₂——制動慣量（N·m·s²）；

W——電動機質量（kg）。

所需數據參數見表1-1、表1-2。

表1-1 電動機和負載參數表

表中 L——電樞電路電感（H）；

R——電樞電路電阻（Ω）；

K_e——電樞反電勢系數（V·s/rad）；

K_G——力矩系數（N·m/A）；

J₁——電動機轉子轉動慣量（N·m·s²）；

J₂——負載轉動慣量（N·m·s²）；

B₁——電動機轉子粘性阻尼系數（N·m·s/rad）；

B₂——負載的粘性阻尼系數（N·m·s/rad）；

T_L—阻力矩（N·m）。

表1-2 電流環、速度環和位置環參數表

表中 K_a——電流環負反饋系數（V/A）；

K_I——電流調節器比例放大系數；

T_I——電流調節器時間常數（s）；

K_f——速度環負反饋系數（V·s/rad）；

T_d——速度微分負反饋時間常數（s）；

K_v——速度調節器比例放大系數；

T_v——速度調節器時間常數（s）；

K_p——位置調節器比例放大系數；

T_p——位置調節器時間常數（s）。

由圖1-10可知，在電流環中存在反電動勢的交叉反饋作用，它代表速度環輸出量對電流環的影響。在分析電流環時，要考慮它的影響自然是比較困難的。但由于實際系統中的電磁時間常數遠小于機電時間常數，因而電動機中電樞電流的調節過程往往比速度的變化過程快得多，也就是說，比反電動勢U_e的變化快得多，反電動勢對電流來說只是一個變化緩慢的擾動作用。在電流調節器的調節過程中可以近似地認為U_e基本不變，即ΔU_e≈0。這樣，簡化電流環時，可以不考慮反電動勢變化的動態作用，而將電動勢反饋作用斷開。圖1-10所示的電流環和速度環動態性能指標見表1-3。

表1-3 電流環和速度環動態性能指標

由表1-3可知，電流環階躍時域響應曲線略有超調，速度環階躍時域響應曲線超調量稍大，但系統曲線迅速上升，峰值時間都非常短，電流和速度都立即下降至恒定值，這樣的階躍響應是很理想的。為方便分析比較，選擇庫侖粘性摩擦的形式作為摩擦模型，確定決策變量及約束條件建立優化模型，即確定目標函數的類型及數學描述形式。為獲取滿意的過渡過程的動態特性，采用誤差絕對值時間積分性能指標作為參數選擇的最小目標函數。為了防止控制量過大，在目標函數中加入控制輸入的平方項。選用下式作為參數選取的最優指標：

式中 e（t）——系統誤差；

w₁——系統誤差絕對值權值；

w₂——輸入平方項的權值；

u（t）——系統輸入指令。

為了避免超調，采用了懲罰功能，即一旦產生超調，將超調量作為最優指標的一項，此時最優指標為

式中 w₃——系統超調量的權值，且w₃遠大于w₁。

確定表示可行解的染色體編碼解碼方法，即確定出個體的基因型及搜索空間等。采用實數編碼方式。這種方式使個體的每個基因值用某一范圍內的一個實數來表示，個體的編碼長度等于其決策變量的個數。確定個體適應度的量化評價方法，即確定出由目標函數值J到個體適應度F（X_i）的轉換規則，在參數辨識中，適應度函數選擇為

式中 m——種群大小；

X_i——個體，i=1，2，…，m；

F（X_i）——個體適應度。

半主動控制方法有變剛度和變阻尼兩種，車輛可通過實時調節系統中某些零部件的剛度和質量來改變系統固有頻率以避免共振。形狀記憶合金、電流變和磁流變等智能材料的出現為主動調節系統剛度、阻尼提供了新途徑，電流變液和磁流變液都是可控流體，在電場或強磁場作用下，可從流體變為剪切屈服應力較高的粘塑性體，這種改變具有連續、可逆、迅速和易于控制的特點，適于耗能器，以實現半主動控制。基于電流變和磁流變可控阻尼器的車輛懸架半主動控制技術，可對復雜非線性及滯后系統進行混合控制，包括被動/主動混合、被動/半主動混合、主動/半主動混合。