第二節 利率的種類與利息的計算

一、利率的概念、表現形式與基本特征

（一）利率的概念

利率即利息率，是指一定時期內利息額同貸出資本額（本金）的比率。它體現著借貸資本或生息資本增殖的程度，是衡量利息的量的尺度。西方的經濟論述中也稱之為到期的回報率、報酬率等。

（二）利率的表現形式

利率的表現形式有以下兩種：

第一種是一般表現形式，利率等于利息與本金的比率，即年利息額/本金額。例如，存入本金100元，一年后連本帶利收回108元，則年利率為（108-100）/100=8%。在我國民間傳統上，一般以分、厘、毫、絲來表示利率。它們之間的換算是十進位，即1分=10厘，1厘=10毫，1毫=10絲。當年利率為4厘時，則表明年利率為4%；當月利率為4厘時，則表明月利率為4‰。

第二種表現形式為利潤率一定，利息占利潤的比例關系。例如，年利潤率為30%，利息占利潤的比例為1/3，則年利率=年利潤率×利息占利潤的比例=30%×1/3=10%

這兩種利率的表示方法有著不同的意義，第一種形式表明本金的增殖程度；第二種表示方法反映了利息的來源，即利潤的分割，由此我們可以看出，利率的高低取決于利潤率的高低和分割比例（利息占利潤的比例）。因此，既然利息是利潤的一部分，利息率的上限不會超過利潤率，就整個社會而言，不會超過社會平均利潤率。利潤是利息的最高界限，達到這個界限，職能資本家所得就為零。而利息的最低界限則無法界定，一般認為，不會低于零，因為借貸資本家不可能在沒有任何所得的情況下貸出資本。利率的理論上限是社會平均利潤率，理論下限為零。除此之外，利率還取決于分割比例，這個比例取決于資本貸出者（借貸資本家）與借入者（職能資本家）之間的競爭。

（三）利率的基本特征

1．可變性

利率是一個變量以，利率是在不斷變化之中的。

2．有限性

利率的變化和波動不是任意的、無限的，利率在平均利潤率與零之間變動。

3．可調節性

利率決定的客觀內容可以表現為主觀約定，尤其是分割比例。因此，在一定限度內可以主觀調節利率。例如，國家調節利率，實質上是企業與銀行之間的一次利益再分配（調整）。

4．平均利息率有一定穩定性

由于生產力水平決定平均利潤率，而在一段時期內生產力水平又是比較穩定的，因此平均利息率在一定時期內也表現為一個穩定的變量。

二、利率的種類

（一）官定利率、市場利率、公定利率

官定利率又稱計劃利率，是由政府金融管理部門或中央銀行確定的利率。官定利率反映了非市場的強制力量對利率形成的干預，是國家實行宏觀調控目標的一種政策手段。凡是建有中央銀行制度的國家——無論是計劃經濟國家，還是市場經濟國家——都有一種重要的官定利率，即中央銀行利率，西方國家稱之為再貼現利率或中央銀行貼現率，我國則包括再貸款利率和再貼現利率。在現代經濟生活中，利率作為國家調節經濟的重要杠桿，利率水平不再是完全隨資金供求狀況自由波動，國家通過中央銀行確定的利率調節資金供求狀況，進而調節市場利率水平，因此官定利率在整個利率體系中處于主導地位。除中央銀行利率外，由計劃決定的各種存貸款利率也屬于官定利率范疇。例如，我國在計劃經濟體制下，一直實行計劃利率。改革開放以來，我國逐漸引入了市場利率機制。隨著社會主義市場經濟體制的建立和完善，市場利率將成為利率體系的主體。

市場利率就是在借貸貨幣市場上由借貸雙方通過競爭而形成的利率，隨著借貸資金供求狀況而自由變化。官定利率代表了貨幣當局貨幣政策的意向，對市場利率有著重要影響，市場利率往往隨官定利率的變化而變化。但市場利率又要受借貸資金供求關系等一系列因素的影響，因此并不一定與官方利率保持絕對一致。

公定利率是由非政府部門的民間金融組織，如銀行公會等為了維護公平競爭環境所確定利率，屬于行業自律性質，對會員銀行有一定約束作用。例如，香港銀行公會就定期調整并公布各種存款利率、貸款利率，會員銀行必須執行公定利率反映了非市場的強制力量對利率形成的干預。通常，發展中國家公定利率的范圍較大，而發達的市場經濟國家公定利率的范圍則較小。

（二）固定利率與浮動利率、

根據在借貸期內利率是否調整，利率可以分為固定利率和浮動利率。

固定利率是指利率在借貸期內不隨借貸資金的供求狀況而波動，不隨市場利率的變化而變化。因此，固定利率計算簡便，是傳統的計算利息的方法，適用于短期、市場利率變化不大的情況。

浮動利率是一種隨市場利率的變化而定期調整的利率，調整期和作為調整基礎的市場利率由借款時議定。浮動利率因為手續繁雜、計算麻煩而增加費用，但是借貸雙方承擔的利率變化的風險較小，利息負擔同資金供求情況緊密結合在一起，一般適用于中長期貸款。但隨著通貨膨脹的普通，實行固定利率，對債權人，尤其是對長期放款的債權人會帶來較大的損失。因此，在越來越多的借貸中開始使用浮動利率。

（三）差別利率與優惠利率

差別利率是指銀行等金融機構針對不同部門、不同期限、不同種類、不同用途和不同借貸能力的客戶的貸款實行不同的利率。由于利率水平的高低直接決定利潤在借貸雙方的分配比例，影響借款者的經濟利益，因此金融機構對國家支持發展的行業、地區和貸款項目實行低利率貸款；對國民經濟發展中的長線和經濟效益不好、經營管理水平差的企業實行高利率貸款，有利于支持產業結構的調整和經濟協調發展。因此，實行差別利率是動用利率杠桿調節經濟的一個重要手段。

優惠利率是指銀行等金融機構在發放貸款時，向客戶提供低于一般貸款利率水平的利率。在我國，優惠利率對于實現國家的產業政策有著重要的推動作用。國家對重點扶植或照顧的企業、行業或部門、技術改造、重點行業基本建設，貧困地區經濟建設，外貿出口，實行優惠利率。

（四）名義利率與實際利率

名義利率是以名義貨幣表示的利息率，是指不考慮物價上漲率而計算出來的利率。名義利率通俗地說就是票面利率或銀行掛牌利率。名義利率是包含物價上漲風險的利率。

實際利率是指名義利率剔除通脹因素后的真實利率，是以實物為標準計算的利率。判斷利率水平的高低，不能只看名義利率，必須以實際利率為依據。

如果以i代表實際利率，以r代表名義利率，以p代表借貸期內的通貨膨脹率，則名義利率和實際利率的關系可以有以下兩種表示方法：

i=r-p

i=（r-p）/（1+p）

第一種表示方法僅考慮本金的保值。舉例來說，假如名義利率不變，而通貨膨脹率上升5%，那么根據公式，實際利率就下降了5%。這說明本金貶值，購買力下降，相同的貨幣現在只能購買到過去95%的實物。

通貨膨脹對于利息也有貶值的影響，第二種表示方法不僅考慮到本金還考慮到利息的保值，是較為精確的計算公式，也是目前國際上通用的計算實際利率的公式。

劃分名義利率和實際利率的理論意義在于：提供了分析通貨膨脹下的利率變動的工具。在經濟調控中，能操作的是名義利率，對經濟關系產生實質性影響的則是實際利率，而實際利率的高低又決定于貨幣利率與通貨膨脹率之差。因此，考察名義利率具有重要的意義。

當名義利率小于通貨膨脹率，即實際利率小于零時，就出現了負利率。負利率對經濟以及社會公眾的儲蓄和投資都會產生重大影響。

（五）基準利率

基準利率這個概念在談及利率水平問題時，經常可以看到。基準利率就是指在多種利率并存的條件下起決定作用的利率，即這種利率發生變動，其他利率也會相應變動。在我國，中國人民銀行對商業銀行等金融機構的存款利率、貸款利率和再貼現率叫作基準利率，市場利率受基準利率的影響較大。例如，中國人民銀行決定從2004年10月29日起上調金融機構存貸款基準利率，一年期存款基準利率上調0.27個百分點，為2.25%，一年期貸款基準利率上調0.27個百分點，為5.58%，其他各檔次商業銀行存貸款利率也相應調整，中長期上調幅度大于短期。

（六）存款利率和貸款利率

存款利率是銀行等金融機構吸收存款時付給存款人的利率。貸款利率則是銀行等金融機構發放貸款時向借款人收取的利率。存貸款利率依期限不同而有所差別，一般長期利率大于短期利率，因為根據金融資產的“三性”分析，長期存貸款的流動性差，時間越長，借款者面臨的風險就越大；另外，時間越長，貸款者所能賺取的利潤也就越多，貸款者的利息也應該越多。對于同一期限的貸款利率要大于存款利率，其中的利差收入就是商業銀行獲利的主要來源之一。

（七）同業拆借利率

同業拆借利率是指在同業拆借市場上，各金融機構之間提供的短期融資時使用的利率。這種融資一般僅僅是為了彌補頭寸的不足，因此期限較短，短至隔夜，一般是幾天。同業拆借利率是市場上波動最為劇烈，同時又最能反映貨幣市場資金供求情況的指標。

同業拆借利率是拆借市場上的資金價格，其確定和變化要受制于銀根松緊、中央銀行的貨幣政策意圖、貨幣市場其他金融工具的收益率水平、拆借期限、拆入方的資信程度等多方面因素。在國際貨幣市場上，比較典型的，有代表性的同業拆借利率有三種，即倫敦銀行同業拆放利率（LIBOR）、新加坡銀行同業拆借利率和香港銀行同業拆借利率。

三、利息的計算

（一）單利與復利

1．單利

單利的特點就是對已經計提的利息不計利息。其計算公式為：

I=P·r·n

S=P（1+r·n）

其中，I為利息，P為本金，r為利率，n為利率相對應的借貸期限，S為本利和。例如，一筆為期5年，年利率為6%的10萬元貸款，按單利計算，其利息總額為：

I=100000×6%×5=30000（元）

其本利之和為：

S=100000×（1+6%×5）=130000（元）

單利的計息方法簡便，由于利息不再滾入本金再次計息，因此有利于減輕借款人的利息負擔，一般適用短期借貸。

2．復利

以復利方法計算利息時，按一定期限（如一年），將所生利息加入本金再計算利息，逐期滾算。例如，按年計息的話，第一年按本金計息，第二年按第一年本金與所生利息之和計息，第三年按第二年年末本利和計息，以此類推。其計算公式：

S =P·（1 +r）n

I =S -P

上例按復利計算如下：

S =100000 ×（1 + 6%）5=133822.56（元）

I =133822.56 - 100000 =33822.56（元）

△I =33822.56 - 30000 =3822.56（元）

復利的計息方法較之單利，更符合生活實際的計算利息的觀點，這種計算方法強化了資金的時間觀念，促進資金使用效益提高，一般適用于長期、大額借貸。

（二）終值與現值

由于貸出貨幣具有收益（獲得利息），持有貨幣具有成本（需要支付或損失利息），因此在不同時間獲得的貨幣，其價值是不同的。現在獲得的一定量的貨幣比未來獲得的等量貨幣具有更高的價值。這就是貨幣的時間價值。這種貨幣的時間價值可以通過計算現金的現值或終值來反映。

1．終值

終值是用復利計息方法計算的一筆投資在未來某個時間獲得的本利和。其計算公式為：

FVn=（1 +i）nPV

其中，FVn為第n年的本利和，即以復利計算的n年終值，PV為初始本金。

與初始本金PV相乘的系數（1 +i）n稱為終值系數。終值即為終值系數與初始本金的乘積。利率相同，期限相同的終值系數是相同的。因此，其不同金額的投資的終值是其投資額與同一終值系數的乘積。終值系數會隨著利率的提高和期限的延長而增大。

存款和貸款的利率通常以年度百分率（如每年6%）和一定的計息次數（如按月計息或按天計息）表示。在同樣的時間內，相同的利率不同的計息次數將得到不同的復利終值。為使利率能夠直接進行比較，通常使用實際年利率，即每年進行一次計息時的利率。

例如，住房貸款按6%的年度百分率每月計復利，每月計算利息的利率為6%/12=0.5%。其實際年利率以1年期復利計息的終值系數減1計算，即：

EFF =1.00512- 1 =0.0616778 =6.168%

可見，當按月計息時，實際年利率大于年度百分率。實際年利率的計算公式為：

其中，m為每年計息次數。

考慮計算次數的終值公式為：

其中，為終值系數。

2．現值

現值是與終值相對應的概念。當你現在有1萬元資金，按一定的利率（10%）投資，1年后可得到11000元的收益（本金加利息），在此用到終值的概念。相反，如果1年后有1萬元的收益，相當于現在多少錢呢？在此將用到現值的概念。現值就是未來收益按一定的貼現率貼現后的當前價值。其計算公式為：

其中，PV為現值，FV為未來現金流，i為貼現率，n為貼現期數，1/（1 +i）n為貼現系數，它與貼現率（i）和貼現期數（n）負相關。上例中1年后1萬元收益的現值（以10%的貼現率計）為：

2年后1萬元收益的現值，以10%的貼現率計算為：

以8%的貼現率計算為：

可見，貼現系數和現值隨貼現率與貼現期數的增加而減少，但是以遞減的速度減少，即為負線性負相關。當1年的計息次數大于1次時，現值公式為：

其中，i為年貼現率，m為1年內計息次數，n為貼現年數。

（三）連續復利

上述復利計息方法中，假定計息的時間為一年，現在如果將一年分為若干期計息，設名義年利率仍為r，一年分為t期，則每期利率按年利率的比例計算為，則n年共有nt期，故n年年末本利和為：

顯然，，因此。

這就是說，按相同的名義年利率r，每年t次復利比只計算一次復利的利息要多，并且可以證明t越大，利息越多，但不會無限增大。根據微積分中有關極限知識：

因此，本金C按名義利率r計算復利，n年后本利和為：

S =Cenr

這種計息方法稱為連續復利計息法，上式稱為連續復利公式。