四、命題推理的基本規則

（一）“→”：“則”的推理規則

約定：在“A→B”中，A稱為“前件”, B稱為“后件”。

“→”的規則是：

肯定前件可以肯定后件；否定后件可以否定前件；

否定前件不能否定后件；肯定后件不能肯定前件。

它是處理條件關系推理的規則。

充分條件和必要條件都可用“→”表達，因此不論是處理充分條件，還是處理必要條件，依據關于“→”的規則就可以了。

在解題中，處理條件關系的步驟是：

● 第一，用“→”準確地表示日常語言用各種方式陳述的條件關系。

● 第二，正確運用“→”的規則。

相應于上述“→”的四條規則，“則”的推理有兩個有效式、兩個無效式。

肯定前件式（有效式）

例示1：

例示2：

例示1：

例示2：

例示1：

例示2：

例示1：

例示2：

【思考2-19】 寫出下列條件推理的簡記式，判定其是否成立，并指出是“則”的推理的何種有效式或無效式？

（1）只有調查，才有發言權。我調查了，當然有發言權。

（2）是老頭，則一定是老人。老張不是老頭，所以老張不是老人。

（3）除非有作案動機，否則不可能作案。某甲沒有作案動機，所以他不可能作案。

（4）能被6整除，則一定能被2整除。12能被2整除，所以12一定能被6整除。

【解析】

（1）

肯定后件式，無效。

（2）

否定前件式，無效。

（3）

肯定前件式，有效。

（4）

肯定后件式，無效。

【例2-14】 所謂動態穩定中的“動態”，天然就包含了異見，包含了反對。只有能夠包容異見和反對的穩定，才是真正的動態穩定，也才是可持續的和健康的穩定。鄧小平一直主張，要尊重和支持人民的宣泄權利。只要處置得當，就可化“危”為“機”。

如果以上陳述為真，以下哪項陳述一定為真？

A．如果處置不當，則會轉“機”為“危”。

B．倘若化“危”為“機”，說明處置得當。

C．如果包容異見和反對，則會達成真正的動態穩定。

D．如果不能包容異見和反對，則不能達成真正的動態穩定。

E．以上各項都不一定為真。

【解析】答案是D。

題干斷定：

（1）只有能夠包容異見和反對的穩定，才是真正的動態穩定

＝ 真正的動態穩定→ 能夠包容異見和反對；

（2）只要處置得當，就可化“危”為“機”

＝ 處置得當→可化“危”為“機”。

A錯誤，否定前件不能否定后件；B錯誤，肯定后件不能肯定前件；C錯誤，肯定后件不能肯定前件；D正確，否定后件可以否定前件。

【例2-15】 只有通過身份認證的人才允許上公司內網，如果沒有良好的業績就不可能通過身份認證，張輝有良好的業績而王緯沒有良好的業績。

如果上述斷定為真，則以下哪項一定為真？

A．允許張輝上公司內網。

B．不允許王緯上公司內網。

C．張輝通過身份認證。

D．有良好的業績，就允許上公司內網。

E．沒有通過身份認證，就說明沒有良好的業績。

【解析】題干斷定：

上網→身份認證→良好業績

張輝：良好業績

王緯：﹁良好業績

根據“否定后件可以否定前件”，可得“不允許王緯上公司內網”；根據“肯定后件不能肯定前件”，不能得“允許張輝上公司內網”。因此，答案是B，不是A。

“→”表達式，邏輯上稱為蘊涵式。如果第一個蘊涵式的后件是第二個蘊涵式的前件，可合成為一個連續蘊涵式。對于一個包含不止一個“→”符號的連續蘊涵式，相應的規則是：肯定其中的某個前件，可以肯定此后的任一后件；否定其中的某個后件，可以否定此前的任一前件。

（二）“∨”：“或”的推理規則

“A或B”斷定：A和B至少有一真，即不能都假，但可以都真。相應地，“或”的推理有一個有效式、一個無效式。

否定肯定式（有效式）

一般結構是：

例如：

結構是：

上述推理是正確的。

肯定否定式（無效式）

一般結構是：

例如：

結構是：

上述推理是錯誤的。

【例2-16】 王濤和周波是理科（1）班同學，他們是無話不說的好朋友。他們發現班里每一個人或者喜歡物理，或者喜歡化學。王濤喜歡物理，周波不喜歡化學。

如果上述斷定為真，以下哪項一定為真？

Ⅰ．周波喜歡物理。

Ⅱ．王濤不喜歡化學。

Ⅲ．理科（1）班不喜歡物理的人喜歡化學。

Ⅳ．理科（1）班一半喜歡物理，一半喜歡化學。

A．僅Ⅰ。

B．僅Ⅲ。

C．僅Ⅰ、Ⅱ。

D．僅Ⅰ、Ⅲ。

E．僅Ⅱ、Ⅲ、Ⅰ。

【解析】

題干：喜歡物理∨喜歡化學。

Ⅰ一定為真，因為以下推理成立：

Ⅲ 一定為真，因為以下等式成立：

（喜歡物理∨喜歡化學）＝﹁喜歡物理→喜歡化學

Ⅱ不一定為真，因為以下推理不成立：

Ⅳ顯然不一定為真。

答案是D。

（三）“要么……要么……”的推理規則

“要么A，要么B”斷定：A和B不都真，也不都假。相應地，對于“要么……要么……”的推理，否定肯定式和肯定否定式都是有效式。例示如下：

否定肯定式（有效式）

例如：

肯定否定式（有效式）

例如：

上述推理都是正確的。

【思考2-20】 以下哪項等同于斷定“不是A，就是B”？

A.A或B。

B．要么A，要么B。

【解析】不是A，就是B，等同于：A或B（不是A，就是B＝﹁A→B＝A∨B）。

要么A，要么B，等同于：不是A，就是B，并且是A就不是B。

（四）二難推理

國民黨統治崩潰前夕，蔣介石政府面臨兩難：反腐敗，則亡黨；不反腐敗，則亡國。對腐敗反或不反，二者必居其一。因此，亡黨和亡國，二者難擇其一。這就是二難推理。其結構是：

二難推理的一般形式是：

【例2-17】 國內以三國歷史為背景的游戲“三國殺”“三國斬”“三國斗”“三國夢”等，都借鑒了美國西部牛仔游戲“bang! ”。中國網絡游戲的龍頭企業盛大公司狀告一家小公司，認為后者的“三國斬”抄襲了自己的“三國殺”。如果盛大公司敗訴，則“三國斬”必定知名度大增，這等于培養了自己的競爭對手；如果盛大公司勝訴，則為“bang! ”日后告贏“三國殺”抄襲提供了一個非常好的案例。

如果以上陳述為真，以下哪項陳述一定為真？

A．著名的大公司與默默無聞的小公司打官司，可以提高小公司的知名度。

B．如果盛大公司勝訴，那么它會繼續打擊以三國歷史為背景的其他游戲。

C．盛大公司在培養自己的競爭對手，或者在為“bang! ”將來狀告自己抄襲提供好的案例。

D．國內以三國歷史為背景的游戲都將面臨美國西部牛仔游戲“bang! ”的侵權訴訟。

E．上述結論都不一定為真。

【解析】此題的推理是一個二難推理。其結構是：

答案是C。

【例2-18】 愛因斯坦發表狹義相對論時，有人問他：預計公眾會有什么反應？他答道：很簡單，如果我的理論是正確的，那么德國人會說我是德國人，法國人會說我是歐洲人，美國人會說我是世界公民；如果我的理論不正確，那么，美國人會說我是歐洲人，法國人會說我是德國人，德國人會說我是猶太人。

如果愛因斯坦的話是真的，以下哪項陳述一定為真？

A．有人會說愛因斯坦是世界公民。

B．法國人會說愛因斯坦是歐洲人。

C．有人會說愛因斯坦是德國人。

D．有人會說愛因斯坦是猶太人。

E．有人會說愛因斯坦是德國猶太人。

【解析】

即“有人會說愛因斯坦是德國人”。

答案是C。

【例2-19】 不道德行為有兩個共同特征：第一，如果是公開實施的，則一定傷害公眾的感情；第二，如果是暗地里實施的，則行為者一定有負罪感。

如果上述斷定為真，則以下哪項一定為真？

A．道德的行為一定不會傷害公眾的感情。

B．有負罪感的人一定暗地做了不道德的事。

C．一個不道德的行為如果沒有傷害公眾的感情，則實施者一定有負罪感。

D．多數人共同實施的行為一定是道德的。

E．暗地里做的事一定是不道德的。

【解析】不道德行為：

答案是C。

【例2-20】 某國大選在即，國際政治專家陳研究員預測：選舉結果或者是甲黨控制政府，或者是乙黨控制政府。如果甲黨贏得對政府的控制權，該國將出現經濟問題；如果乙黨贏得對政府的控制權，該國將陷入軍事危機。

根據陳研究員上述預測，可以得出以下哪項？

A．該國可能不會出現經濟問題也不會陷入軍事危機。

B．如果該國出現經濟問題，那么甲黨贏得了對政府的控制權。

C．該國將出現經濟問題，或者將陷入軍事危機。

D．如果該國陷入了軍事危機，那么乙黨贏得了對政府的控制權。

E．如果該國出現了經濟問題并且陷入了軍事危機，那么甲黨與乙黨均贏得了對政府的控制權。

【解析】

答案是C。

【例2-21】 （2017年真題）某民樂小組擬購買幾種樂器，購買要求如下：

（1）二胡、簫至多購買一種。

（2）笛子、二胡和古箏至少購買一種。

（3）簫、古箏、嗩吶至少購買兩種。

（4）如果購買簫，則不購買笛子。

根據以上要求，可以得出以下哪項？

A．至多可以購買三種樂器。

B．簫、笛子至少購買一種。

C．至少要購買三種樂器。

D．古箏、二胡至少購買一種。

E．一定要購買嗩吶。

【解析】題干概括：

（1）二胡→ ﹁簫

（2）笛子∨二胡∨古箏

（3）簫、古箏、嗩吶至少購買兩種

（4）簫→﹁笛子

如果購買簫，依據條件（1）、（4）和（2），可得購買古箏；如果不購買簫，依據條件（3），可得購買古箏。購買簫或者不購買簫，二者必居其一，因此，古箏須購買。

這一論證的形式是一個二難推理：

答案是D。

（五）綜合樣題

【例2-22】 文化體現在一個人如何對待自己，如何對待他人，如何對待自己所處的自然環境。在一個文化厚實的社會里，人懂得尊重自己——他不茍且，不茍且才有品位；人懂得尊重別人——他不霸道，不霸道才有道德；人懂得尊重自然——他不掠奪，不掠奪才有永續的生命。

下面哪項不能從上面這段話中推出？

A．如果一個人茍且，則他無品位。

B．如果一個人霸道，則他無道德。

C．如果人類掠奪自然，則不會有永續的生命。

D．如果一個人霸道，則他無道德或者無品位。

E．如果一個人無道德，則他霸道或者茍且。

【解析】題干概括：

（只有）不茍且才有品位＝ 有品位→不茍且

（只有）不霸道才有道德 ＝ 有道德→不霸道

（只有）不掠奪，才有永續的生命 ＝ 有永續的生命→不掠奪

A項能推出，因為：

有品位→不茍且（題干）＝ 茍且→無品位

B項能推出，因為：

有道德→不霸道（題干）＝ 霸道→無道德

C項能推出，因為：

有永續的生命→不掠奪 ＝ 掠奪（自然）→不會有永續的生命

D項也能推出，因為由霸道可推出無道德，則無道德或者無品位成立。

E項不能推出，因為題干斷定：

有道德→不霸道

而E項的假設條件是無道德，否定題干相應條件的前件，不能推出確定信息。答案是E。

【例2-23】 某商店失竊，四職工涉嫌被拘審。

甲：只有乙作案，丙才會作案。

乙：甲和丙兩人中至少有一人作案。

丙：乙沒作案，作案的是我。

丁：是乙作的案。

四人中只有一個說假話，可推出以下哪項成立？

A．甲說假話，丙作案。

B．乙說假話，乙作案。

C．丙說假話，乙作案。

D．丁說假話，丙作案。

E．以上各項均不能從題干的條件推出。

【解析】題干概括如下：

甲：丙→乙

乙：甲∨丙

丙：﹁乙∧丙

丁：乙

甲和丙的話互相矛盾，其中必有一假。因此，乙和丁的話是真的。不難得出，丙說假話，乙作案。答案是C。

【例2-24】 某個體戶嚴重違反了經營條例，執法人員向他宣布：“要么罰款，要么停業，二者必居其一。”他說：“我不同意。”

如果他堅持自己意見的話，以下哪項斷定是他在邏輯上必須同意的？

A．罰款但不停業。

B．停業但不罰款。

C．既罰款又停業。

D．既不罰款又不停業。

E．如果既不罰款又不停業辦不到的話，就必須接受既罰款又停業。

【解析】不同意“要么罰款，要么停業”，等于同意“或者既不罰款又不停業，或者既罰款又停業”，也就等于同意“如果既不罰款又不停業辦不到的話，就必須接受既罰款又停業”。即：

﹁（要么罰款，要么停業）

＝（﹁罰款∧﹁停業）∨（罰款∧停業）

＝﹁（﹁罰款∧﹁停業）→（罰款∧停業）

答案是E。

【例2-25】 針對作弊屢禁不止的現象，某學院某班承諾，只要全班同學都在承諾書上簽字，那么，如果全班有一人作弊，全班同學的考試成績都以不及格計。校方接受并嚴格實施了該班的這一承諾。結果班上還是有人作弊，但班長的考試成績是優秀。

以下哪項是上述斷定合乎邏輯的結論？

A．作弊的就是班長本人。

B．全班多數人沒有作弊。

C．全班沒有人在承諾書上簽字。

D．全班有人沒在承諾書上簽字。

E．全班有人在承諾書上簽字。

【解析】題干斷定了三個條件：

● 條件1:（全班簽字∧有人作弊）→都不及格

● 條件2：有人作弊

● 條件3：班長優秀

由條件3，得：

﹁都不及格（推論1）

由推論1和條件1，得：

﹁全班簽字∨﹁有人作弊（推論2）

由推論2和條件2，得：

﹁全班簽字（D項）

注意：

﹁全班簽字 ＝ 全班有人沒在承諾書上簽字

≠ 全班沒有人在承諾書上簽字

答案是D。

【例2-26】 一位編輯正在考慮報紙理論版稿件的取舍問題。有E、F、G、H、J、K六篇論文可供選擇。考慮到文章的內容、報紙的版面等因素：

（1）如果采用論文E，那么不能用論文F，但要用論文K。

（2）只有不用論文J，才能用論文G或論文H。

（3）如果不用論文G，那么也不用論文K。

（4）論文E是向名人約的稿件，不能不用。

以上各項如果為真，下面哪項一定是真的？

A．采用論文E，但不用論文H。

B.G和H兩篇論文都用。

C．不用論文J，但用論文K。

D.G和J兩篇論文都不用。

E.G和J兩篇論文都用。

【解析】題干概括：

（1）E→（﹁F∧K）

（2）（G∨H）→﹁ J

（3）﹁G→﹁K

（4）E

由（1）和（4）得：

（5）﹁F∧K

由（5）得：

（6）K

（7）﹁F

由（3）和（6）得：

（8）G

由（8）得：

（9）G∨H

由（2）和（9）得：

（10）﹁J

答案是C：不用論文J，但用論文K。

上述（8）至（9）的推導，根據是很直觀的：如果A真，則不管B真或假，A∨B總是真的。

【例2-27】

A B 4 7

以上四張卡片，一面是大寫英文字母，另一面是阿拉伯數字。

主持人斷定，如果一面是A，則另一面是4。

如果試圖推翻主持人的斷定，但只允許翻動以上的兩張卡片，正確的選擇是：

A．翻動A和4。

B．翻動A和7。

C．翻動A和B。

D．翻動B和7。

E．翻動B和4。

【解析】翻動A，只要另一面不是4，就推翻了主持人的斷定；翻動7，只要另一面是A，就推翻了主持人的斷定。翻動B和4都不能推翻主持人的斷定。答案是B。