三、虛數i與-i及老子的“道”

數學與哲學同宗同源。在西方，從蘇格拉底、柏拉圖開始，就極其重視數學的研究。蘇格拉底認為，“算學這個學問看來有資格被用法律規定下來；我們應當勸說那些將來要在城邦里身居要津的人學習算術，而且要他們不是馬馬虎虎地學，是深入下去學，直到用自己的純粹理性看到了數的本質……便于將靈魂從變化世界轉向真理和實在”(柏拉圖，1986)。公元前387年，柏拉圖在朋友的資助下在雅典城外西北角的阿卡德摩(Academus，以后西方各國的主要學術研究院都沿襲它的名稱叫Academy)建立學院，柏拉圖學院明確要求：不懂幾何學者，不得入內。畢達哥拉斯一生信奉的哲學信條是：萬物皆比例?？梢姡谖鞣降恼軐W研究中有著重視數和數學的悠久傳統。中國的“易學”有義理派和象數派，義理派主要闡釋《周易》的文義與道理，闡發卦爻象數所象征的物象、事理；象數派側重對《周易》的卦象、卦變的研究，創制出卦變、互體、八宮、納甲、爻辰、卦氣、飛伏、世應、旁通諸說。象數派在先秦時已有表現，兩漢達到其鼎盛時期。象數學代表人物有漢代的孟喜、焦延壽、京房、鄭玄和三國時期的虞翻。他們特別追求象數，所有經傳詞語都要從《周易》中找出象數的根源。中西哲學上談論的“數”，應當認為都是柏拉圖所說的“純數”，是數的本質，“不屬于可見物體或可觸物體的數”，是為了“脫離可變世界”，成為“真正的計算者”(柏拉圖，1986)。如果說，西方哲學經由蘇格拉底、柏拉圖、庫薩的尼古拉、斯賓諾莎、康德、黑格爾等哲學大家，把對宇宙物質世界的思考和認識推到了“一”，傳統中國哲學如《易經》的“無極”、老子的“道”以及印度佛學則可以認為把對宇宙物質世界的思考推到了“零”。而根據群論及哲學通式：多等于多，多即是一，一即是零，我們還可以把對這個世界的認識推進到i和-i。而且，如若可以把=i, 或看成是一陰一陽，則不僅可以從更深層次上認識和理解《易經》中所論及的陰陽及老子的“道”，可能還有著根本性、基礎性的形上學本體論和認識論意義。

(一)群論的哲學內涵：多等于多，多即是一，一即是零

群論是由法國傳奇式人物伽羅瓦(Galois,1811—1832)發明的。他用該理論，具體來說是“伽羅瓦群”，解決了五次方程問題。在此之前柯西(Augustin-Louis Cauchy,1789—1857)、阿貝爾(Niels Henrik Abel,1802—1829)等人也對群論作出了重要貢獻。群在抽象代數中具有重要地位：許多代數結構，包括環、域和模等都可以看作是在群的基礎上添加新的運算和公理而形成的。群的定義如下：

設G是一個非空集合，*是它的一個代數運算，如果滿足以下條件：

Ⅰ．結合律成立，即對G中任意元素a, b, c都有(a*b)*c=a*(b*c)。

Ⅱ.G中有元素e，它對G中每個元素a都有e*a=a，叫作G的左單位元；G中有元素e，它對G中每個元素a都有a*e=a，叫作G的右單位元；如果e既是左單位元又是右單位元，則e叫作G的單位元。

Ⅲ．對G中每個元素a在G中都有元素a-1，叫作a的左逆元，使a-1*a=e。

符合上述三個條件，則稱G對代數運算*做成一個群。

同時，一般說來，群指的是對于某一種運算*，滿足以下四條規律的集合G：

(1)封閉律

若a, b∈G，則存在唯一確定的c∈G，使得a*b=c；

(2)結合律

任意a, b, c∈G，有(a*b)*c=a*(b*c)；

(3)幺元律

存在e∈G，對任意a∈G，滿足a*e=e*a=a，稱e為單位元，也稱幺元或恒等元；

(4)逆元律

任意a∈G，存在唯一確定的b∈G, a*b=b*a=e(單位元)，則稱a與b互為逆元素，簡稱逆元，記作a-1=b.

通常稱G上的二元運算*為“乘法”，稱a*b為a與b的積，并簡寫為ab.

若群G中元素個數是有限的，則G稱為有限群；否則稱為無限群。有限群的元素個數稱為有限群的階。

基于上述，可以看出，群論的哲學基礎正是我們導出的哲學通式：“多等于多，多即一，一即是零”。首先，因為一切都在一切之中，一切“一”也都在一切“一”之中，所以可以推導出：多等于多。因為每一事物都在每一事物之中，一切都在一切之中，所以才有一切即一，一即一切，多即是一。多等于多，多即是一，既是關于局部反映整體，每一部分中都包含著其他部分，同時每一部分又被包含在其他部分中的全息律的哲學基礎，也是群論中封閉律和結合律得以成立的基礎條件和本質原因。因為一切都在一切之中，所以可以對一切“一”進行任意的“組合”，這種組合必然地仍在“一”之中，因而這種操作必然就具有“封閉性”，符合群論的“封閉律”；同時，正是因為對一切的“一”的這種任意的操作仍在“一”之中，所以，這種意義上的“任意”的“一”的組合就可以無關次序，進而也符合“結合律”。其次，“多即是一”為群論中提出“單位元”的存在提供了思考路徑和哲學基礎。因為“一”、相等和聯系，三者同等的永恒，它們是同一，正如畢達哥拉所說，是一個“三一體”(庫薩的尼古拉，1988)，亦即“一”就是“相等”，就是“聯系”。而且，由于在哲學上，沒有一物不相異，與沒有一物不同一是等價的，所以，任何一個自在自為的體系，總是可以找到“相等”、“聯系”和“一”這樣的“三一體”結構，即群論上所說的“單位元”或“恒等元”。復次，根據庫薩的尼古拉的闡述，由于聯系按本性先于差異，相等按本性先于不相等(庫薩的尼古拉，1988)，如果我們以世界的存在為邏輯起點，那么，那個最原初的“相等”和“聯系”，不但為一，而且必須為零，不然，何以有相等？因而才有“一即是零”，這就又為群論提出“逆元律”提供了哲學基礎。需要特別指出的是，這里所談論的“數”首先是哲學意義上的“純數”，特別是我們所說的“零”或“‘零’存在”更是“純數”意義上的?！啊恪嬖凇北举|上所體現的正是一切“存在”必然地具有“變中有不變”的共性，并出現物理學上所說的各種事物的對稱性以及對稱性的泛化現象的根源。因此，可以這樣來概括群論的哲學思想：一是“同一哲學”所揭示的世界的統一性、一體性，亦即多等于多，多即是一；二是對稱性，在很多數學家看來，“對稱即群”。德國著名數學家魏爾(H.Weyl)曾經給出“對稱”的定義：“如果一個操作使體系從一個狀態變換到另一個與之等價狀態，或者說，狀態在此操作下不變，我們就說這體系對于這一操作是‘對稱的’，而這個操作叫作這體系的一個‘對稱操作’。”(顧沛，2011)從群論所體現的哲學意義來看，正是由于“同”是因為“不同”，“不同”是因為“同”，同一律與相異律是等價的，才使得自然界的“變中有不變”的對稱性普遍地存在著，并可以展開各種“對稱操作”，而且可以運用群論這一數學工具，來研究自然界的這種“對稱”。由此看來，在“變中有不變”的“對稱性”的本質意義上，普羅提諾所說的“一就是一切，但絕對不是(一切中的)一”的論斷(哈貝馬斯，2012)，只不過是因為不了解“對稱性的泛化”現象的自然和必然的存在，并不能因此而否定“多等于多，多即一，一即是零”以及“一即一切，一切即一”。

如果畢達哥拉斯的萬物皆數能夠成立，那么，根據我們導出的哲學通式以及群論可以得出，實數加法作用的恒等元為0，非零實數的乘法作用的恒等元為1；同時，因為自然物質世界一切自在自為的體系，在量上不是增加便是減少，并且總是“徹底地相互作用”在一起，因而，對于任何一個自然體系總是可以同時進行加法和乘法運算，于是便可導出這樣一個方程式：

根據群論，設與互為可逆元，其中，n∈N，且其加法作用的恒等元為0，乘法作用的恒等元為1。可列出如下二元一次方程：

其中，, ≠0; n∈N。

進而，可解得：, 或, ；進而，還可作如下推論：

推論1：所有自在自為的可逆元之和為0，可逆元之積為1。

推論2：同一時空的所有可逆元的加和值為i或-i。

推論3：凡加法作用為0的可逆元，乘法作用的值必為1；反之亦然。

推論4：純然存在及其加和的勢值恒等于1。

根據上述演算結果及所得到的四個推論，可以得出，由于群論所展現的數理，本質上正是前述基于中西哲學史上對“一”的探索所得出的“多等于多，多即一，一即是零”這一命題的數學意義；如若該命題成立，則薩特的存在與虛無以及老子的一陰一陽或者應當表示為i和-i，且其意義之深遠是可以預期的。在數學上，根據笛卡爾對虛數的定義，i2=-1，亦即：1 =(+i) ×(-i)。那么，虛數i與-i的導出，亦即, 或,有著什么樣的形上學本體論和認識論意義呢？如若自然界正如今天的物理學家所言，對稱性原理遍及整個自然(阿·熱，1996)，那么，運用群論，根據這里所導出的與之間的對稱性，必然具有根本性、基礎性的哲學內涵。

首先，可以認為，古典的“同一哲學”僅僅把對這個世界的認識推進到對“一”，顯然是不夠的。因為“一”或許原本就應當由i與-i經過相應的“對稱操作”組合構建而成。如果可以認為傳統中國哲學如《易經》的“無極”、老子的“道”以及印度佛學，把對宇宙物質世界的思考推到了“零”，那么，本質上也存在著固有的缺失。如若畢達哥拉的斯的萬物皆數能夠成立，因為自然物質世界自在自為的體系，在量上不是增加便是減少，并且總是“徹底地相互作用”在一起；那么，就可以進而認為，這個“零”就只不過是虛數i與-i經過“加法作用”以及對稱操作或對稱性泛化作用的結果；而“同一哲學”中所論及的“一”，則可以看成是實數乘法作用的產物。

其次，從本體論的角度來看，, 或,的導出，可以發現，即便把“零”看成是世界的本體，也有錯置原因與結果的嫌疑；而把“一”看成是一切存在者的起源、基礎和總體所構成的那種視角，其唯一的貢獻可能就是可以把“多”刻畫為不同的存在者和割裂的差異者。亦即是說，當“同一哲學”把“一”看成是本體和實體時，也為后現代主義把“多”看成是“解構”的“法寶”，并對“同一哲學”所建構的基礎主義、整體主義、本質主義展開全面“圍剿”埋下了“禍根”?！巴弧闭軐W所促成的絕對否定性本體論中的“一”，因為拒絕一切論證活動，也曾被馮友蘭稱之為西方哲學的“負的方法”。哲學史上，如柏拉圖的“理念”、巴門尼德的“存在之存在”、斯賓諾莎的“觀念的觀念”、庫薩的尼古拉的否定神學，就拒絕一切論證，本質上也都是“負的方法”的產物?，F在看來，根據群論以及虛數i與-i的導出，這些絕對否性的本體，可能都僅僅是看到了本體“一”的一體兩面中的某種特質、某一面向。

復次，, 或, 的導出，顯見也成了經驗的限界；同時也意味著，經驗世界總是可以進行抽絲剝繭般的追溯，以及通過如康德和黑格爾那樣的批判和反思，而其結果卻既非傳統哲學意義上的“一”，亦非“多”，既非“存在”亦非“虛無”，既非“此在”亦非“彼在”，而僅僅是i或-i或具有i 或-i性狀的“某物”。由此而論，迄今中西哲學史上所談論的“一”“多”和“零”，可能都只不過是維特根斯坦意義上的作為“事實的總體”而非“事物的總體”的“世界”(維特根斯坦，1996)，經過加法和乘法兩種不同的作用所導致的不同結果，而絕非原因?？傊?，中西哲學史上，無論是本體論抑或許是絕對否定性本體論，實在論抑或是觀念論意義上找到的“一”或者是“零”乃至于“多”，都是由虛數i與-i構造的，因而，實質上都不是本體論意義上真正的“本體”；中西哲學可能都找錯了論域和對象。同時，如果我們能夠把虛數i與-i看成是《易經》里所說的一陰一陽，或許還可以給我們以更多的啟示。

(二)虛數i與-i及《易經》“一陰一陽之謂道”新解

《易經·系辭上》:“一陰一陽之謂道，繼之者善也，成之者性也。”《道德經·四十二章》:“道生一，一生二，二生三，三生萬物。萬物負陰而抱陽，沖氣以為和?！笨梢?，老子《道德經》以及《易經》中，“道”不是“一”但是可生“一”。由于1=(+i)×(-i)，是否可以認為，“易經”中一陰一陽都應當表示為i和-i？老子的不可言說的“道”，是不是也是由i和-i組合構造而成呢？是否還可以這樣認為，因為i和-i的乘法作用為“一”，所以才有“道生一”? “道”原本應當由i和-i經過“對稱操作”而構成？同時，由于i和-i的加法作用為“零”，所以，可以認為“‘零’存在”的本質就是“道”，或者說，“道”的本質就是一種“‘零’存在”？或許，正是因為“道”是一種“零”存在，所以，老子在《道德經·一章》開宗明義地強調：“道可道，非常道；名可名，非常名”。而且，“有”與“無”，分別是“萬物之母”和“天地之始”，且是“玄之又玄”的“眾妙之門”。老子所說的“無”可能正是由i和-i經過加法作用的結果，即“零”；而“有”可能正是i和-i乘法作用的結果，即“一”。所以，有與無，“同出而異名”，且因為i和-i的存在，而變得“玄之又玄”。爾后，經過i和-i對稱操作及對稱性的泛化作用，便可以“一生二，二生三，三生萬物”。再從維特根斯坦所說的“事實的總體的”來看，i和-i的對稱性存在，既是“萬物負陰而抱陽，沖氣以為和”的原因，也為之奠定了基礎。因此，可以認為，我們所導出的虛數i與-i本質上可以為《易經》中所論及的“一陰一陽”以及老子的“道”作出新的且具有嚴密數理邏輯意義的解讀。也就是說，老子的“道”應當也是一種對稱性的“存在”，《易經·系辭上》所說的“一陰一陽之謂道”，本身就認為“道”是由一陰一陽對稱性地型構的。

還需要引起重視的是，中西哲學史(包括宗教史)上的“一”，并不意味著“一切都化約為‘一’，而是意味著，‘多’可以追溯到‘一’，并且因此可以被理解為一個整體和總體”(哈貝馬斯，2012)。現在看來，如果“一”是i和-i徹底相互作用的結果，那么，實在論與觀念論所論及的這個“一”，無論是作為“實在”還是“觀念”就都顯得虛妄不實。如若在“‘零’存在”的前提下，通過i和-i對稱性相互作用以及對稱性的泛化，完全可以“生產”出“多”，那么，巴門尼德用非存在對抗存在，阿多爾諾用“否定”對抗“一”，同樣也是存在諸多偏誤。因為，如若無論是本體論抑或是絕對否定性本體論，實在論抑或是觀念論意義上找到的“一”或者是“零”乃至于“多”，都是由虛數i與-i構造的，那么，存在與非存在，“否定”“多”與“一”，就均可以表示為i和-i或者是二者“沖氣以為和”的結果，亦即是“對稱操作”及對稱性泛化的結果，而非純粹“對抗”的結果。進而，還可以看出，“同一哲學”、現代哲學所陷入的“二元論”和“新二元論”困境，也是由于其對于對稱性相互作用以及對稱性的泛化現象缺乏認知。形而上學處理的問題，是源于“被剝奪了特權的多元性對帶有強制性和虛幻性的同一性的反抗”(哈貝馬斯，2012)。人們從多個角度反復提出了同一個問題：“一”和“多”、“無限”和“有限”相互之間究竟是怎樣一種關系？薩特認為，近代思想試圖用現象的“一元論”來取代“二元論”的嘗試并未成功，所導致的只不過是一種新的“二元”對立，即“有限”與“無限”，或者不如說“有限中的無限”，取代了存在和顯現的二元論而已(薩特，1987)。在維特根斯坦看來，“如果我們不把永恒性理解為時間的無限延續，而是理解為無時間性，那么此刻活著的人，也就永恒地活著”(維特根斯坦，1996)，這樣，有限、無限及其相互間的“對立”便自行瓦解。真正講來，有限和無限的對立統一問題才是哲學的根本問題，正是在有限與無限的對立統一之中，才派生出了“一”與“多”的關系問題。而且，正如康德關于人的自由和行為的必然性相一致的“自由和必然共存說”那樣，有限與無限的“同時共在”性，當是一切如斯賓諾莎所說的“真觀念”的立論依據和基本屬性，大凡經不起有限和無限“同時共在”性或亦可謂之“有限和無限共存說”推敲的理論和學說，絕非是我們這個作為如維特根斯坦所說的“事實的總體”的世界或海德格爾“此在”的真理?；?img alt="" class="h-pic" src="https://epubservercos.yuewen.com/8E2EE6/15532515304847106/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0084_0004.png?sign=1754640275-pWJATDCc2ouKcqi88MmTUHGMA7hwv35x-0-755ecc9e8dadbdbd9b0a891c4bd2d3a5">, 或,的導出，可以看到，康德倒反而是具有先見和洞見的。康德否定作為純粹直觀、作為“一切外的內的經驗之必然條件”的時間空間的客觀實在性。如若將客觀實在性歸之于非經驗的作為表象方式的時間和空間，則將“無術制止一切事物因而轉為幻相”(康德，1960)。這里，康德似乎想要說明，作為純粹表象方式的時間和空間，既非“存在”亦非“非存在”?；谔摂礽和-i的導出，反觀康德的這一觀念，可以看出其的確是富有非凡的洞察力。薩特把否定看成是虛無的概念性統一，且通過純粹邏輯思辨的形式，推導出“虛無”、非存在的存在，也是很值得贊賞的。但是，在我們看來，從“同一哲學”到現代和后現代哲學，整個西方哲學思想從笛卡爾的“我思故我在”到康德的“在我以外其他事物存在之直接的意識”及薩特“非反思意識”來破除笛卡爾的“我思”，從阿多爾諾指出康德的先驗主體極有可能依賴于“物質”，即“統覺的相反一極”，到維特根斯坦把整個現代的世界觀都指責為“建立在一種幻覺的基礎上”，認為“世界是獨立于我的意志的”(維特根斯坦，1996)，對于不可說的東西必須保持沉默。在這樣的四度提升和自我批判中，哲學之所以被認為是走向了“終結”，正是因為對虛數i與-i及《易經》“一陰一陽之謂道”缺乏認知，雖則能夠將事物歸結到“一”與“多”、存在與非存在、存在與虛無的同時性存在，也充分體現了哲學先輩們深邃的洞察力和卓絕的思考力。根據群論，i和-i這樣一種特殊的對稱性，其加法作用為零，而乘法作用為“一”。因為整個自然不是增加就是減少，或者就是徹底相互作用在一起，因此，可以認為，自然界的“加法作用”和“乘法作用”必然是“同時性”地存在著的。于是，自然之道就可以認為既是“一”也是“零”，且“一即是零”。這不僅意味著，我們可以對《易經》所強調的“一陰一陽之謂道”作出全新的解讀；而且可以認為，無論是同一哲學所闡述的“彼在”的“一”，還是現代哲學所強調的“此在”的“一”，無論是巴門尼德、亞里士多德以降的“存在之存在”論，還是海德格爾、雅斯貝爾斯的“此在”、薩特的“存在與虛無”，乃至于后現代哲學的“多”，都只不過是i與-i，即一陰一陽經過對稱操作或對稱性泛化作用的結果，幾乎可以看成同一問題一體兩面或多面。基于, 或, 的導出，不僅可以找到我們的經驗限界，進而邏輯地解構中西哲學上所談論的“一”和“零”，而且可以進一步認為，存在與非存在、聯系與差別、“否定”“多”與“一”本質上是等價的，具有同等價值。同時，如果畢達哥拉斯的萬物皆數成立，那么，經過黑格爾的闡述，既然數的無窮進展可以達致有質的量，亦即萬數皆物與萬物皆數是等價的，那么，虛數i與-i自然也是“物”，世界的本體應當就是虛數i與-i的對稱性“存在”和“實在”，而絕非是霍克海默、阿多爾諾所危言的“神秘的恐懼”或者是“令人毛骨悚然的事物”。傳統哲學也不是賴欣巴哈批評的那樣是“空洞的空話和危險的獨斷論”以及是將一些不可并存的成分混合在一起的“古怪雜物”(賴欣巴哈，1983)。當然，這種意義上的“實在”既非中西哲史上所論及的存在或非存在、絕對本體或絕對否定性本體，等等，而是一種超越。這種超越既可以說明既往的哲學研究存在固有的缺失和局限，也可以進一步認定，在哲學研究中，對0、1、i和-i及其相互間的關系研究，將具有基礎性、根本性意義。而且，i和-i的導出或者還可以為中西哲學的研究開辟一個新境域。當然，這里所論及的0、1、i和-i，已經遠非通常數學意義上的數，而是一種如柏拉圖所說的“純數”。唯有如此，才能真正挖掘出基于, 或, 的哲學內涵。顯而易見，我們這里的研究僅僅是一個開端。

綜上所述，虛數i與-i的導出，對于中國傳統哲學而言，諸如“無極”和“道”等“絕對否定性”概念，已經變得可以言說，即不但可以說它不是什么，也可以說它是什么，進而成了絕對的肯定性。對于西方哲學而言，從“同一哲學”到現代主義、后現代主義哲學，基本可以表述為老子所說的“道生一，一生二，二生三，三生萬物。萬物負陰而抱陽，沖氣以為和”(《道德經·四十二章》)。老子的“道生一”，可以用簡單的數學式表達為：1=(+i)×(-i)。這同時意味著，“同一哲學”、現代哲學所論及的存在與非存在、“一”與“多”、此在的“一”和“彼在”的“一”，似乎都有著相同的性質，其間并不存在“對抗”性關系，只不過是“萬物負陰而抱陽”，并且進而“沖氣以為和”的結果，所以才進而有了“二生三”；而后現代主義的復數性、多元化只不過是在i與-i的對稱性相互作用及對稱性泛化的結果，所展示的正是老子“三生萬物”的一幅世界圖像。