四、綜合題

1考察被試在不同環境下問題解決的正確率，被試共40名，平均分到兩個組，分別在安靜和輕音樂兩個環境下解決問題，測得安靜組被試平均正確率為0.6，標準差為0.1。輕音樂組被試平均正確率為0.7，標準差為0.2，在兩種環境中正確率是否有差異？

（1）本問題的零假設和備擇假設是什么？

（2）適用的統計方法是什么？

（3）本統計的拒絕區間是多少？

（4）統計的推斷結論是什么？[華中師范大學2017年研]

備注：單側0.05顯著水平下t（19）＝1.729，t（38）＝1.684；雙側0.05顯著水平下，t（19）＝2.093，t（38）＝2.021。

答：（1）零假設H₀：兩組被試平均正確率相同；

備擇假設H₁：兩組被試平均正確率不同。

（2）獨立樣本平均數差異的顯著性檢驗時，若兩總體正態，總體方差未知，樣本均值之差服從t分布，則使用t檢驗。

（3）拒絕區間：α＝5%。

（4）根據公式

df＝n₁＋n₂－2＝38

雙側條件下，t＜t（38）＝2.2021，則統計的推斷結論為接受虛無假設拒絕備擇假設，即在顯著性水平為5%情況下，安靜組被試的平均正確率與輕音樂組被試的平均正確率沒有顯著性差異。

2某機構開發了一套選拔性測驗，有100名考生參加了測驗，平均分為50，標準差為11，一年后又搜集了考生工作能力分數，其平均數為500，標準差為110，考生的測驗分數與工作能力分數的相關系數為0.80，選拔性測驗次數分布表如下：

根據上述材料，回答下列問題，計算結果保留2位小數。

（1）檢驗這次選拔性測驗的分數是否滿足正態分布[χ²_（3）0.05＝7.81，χ²_（4）0.05＝9.49，χ²_（5）0.05＝11.10；F_{（3.99）0.05}＝2.70，F_{（4.99）0.05}＝2.46，F_{（5.99）0.05}＝2.30]。

（2）就本選拔性測驗的目的而言，工作能力分數中無法解釋的誤差變異所占的比例是多少？

（3）如果學生甲的選拔性測驗分數為71.60，則該學生的百分等級是多少？

（4）如果回歸方程為Y(∧)＝a＋bx，其中a＝100，請預測學生甲的工作能力分數。[統考2017年研]

答：（1）H₀：該分布符合正態分布；H₁：該分布不符合正態分布。

自由度df＝5－1＝4，χ²＜χ²_（4）0.05＝9.49，接受H₀。

所以這次選拔性測驗的分數滿足正態分布。

（2）已知選拔性測驗分數與校標分數的相關系數r＝0.80，故

無法解釋的誤差變異為

即工作能力分數中無法解釋的誤差變異占總變異的36%。

（3）學生甲的Z分數

由于選拔性測驗分數滿足正態分布，所以比該學生成績低的學生所占比例為97.50%，即該學生的百分等級為98。

（4）

學生甲的工作能力分數是672.80。

3三組被試對三種顏色的反應時如下表。

問題：

（1）這是什么類型的實驗設計？

（2）自變量有幾個水平？

（3）統計方法是什么？

（4）①②③④這四個空填什么？

（5）統計效果是否顯著？[蘇州大學2016年研]

答：（1）單因素完全隨機實驗設計。

（2）自變量有三個水平，即三種顏色。

（3）單因素完全隨機設計方差分析。

（4）為了方便起見，用A表示自變量Colors，用T表示Total，用E表示Errors。

①df_E＝df_T－df_A＝44－2＝42

②MS_A＝SS_A/df_A＝0.18195

③MS_E＝SS_E/df_E＝0.04140

④F_A＝MS_A/MS_E＝4.395

（5）因為0.01＜0.018＜0.05，所以當α＝0.05的時候，統計效果顯著。當α＝0.01的時候，統計效果不顯著?；蛘哒f，實驗處理在0.05水平上顯著，在0.01水平上不顯著。

4近一個世紀以來，某城市的居民患抑郁、焦慮癥和強迫的比例非常接近。近期，心理學家為了考察該城市居民的心理健康狀況，進行了一次調查，表明，抑郁患者85人，焦慮患者124人，強迫患者91人。請問該城市居民的三種神經癥患者比例是否發生顯著變化？[X²_0.05（2）＝5.99，F_{0.05（3.2）}＝9.55，Z_0.05＝1.96][統考2016年研]

答：按如下公式進行計算：

題中f_e＝（85＋124＋91）/3＝100。

設H₀∶f₀＝f_e＝100，H₁∶f₀≠f_e；

計算得：χ²＝8.82＞5.99，故三種神經癥患者的比例在0.05水平上有顯著變化。

5某測驗共6道題，50名被試在該測驗的各題得分的方差是，0.75，0.81，0.79，0.83，0.85，0.77，被試總分的方差是16.00。

以此回答下列問題：

（1）求該測驗α系數。

（2）某被試的總分是65，估計其真分數95%的置信區間。

（3）若提高該測驗的信度，可采用哪些方法？[統考2015年研]

答：（1）已知α系數的計算公式為

（2）已知α＝0.84，也就是，

被試總分方差為16，則S_x＝4；

所以

95%的置信區間為[65－1.96SE，65＋1.96SE]，代入數據得[61.864，68.136]。

（3）提高該測驗信度的方法包括：

①適當增加測驗的長度

由于項目數量太少會降低測量的信度，因此，提高測量信度的一個常用方法是增加一些與原測驗項目中具有較好的同質性的項目，增大測驗長度。這里有兩點必須注意：

a．新增項目必須與試卷中原有的項目同質；

b．新增項目的數量必須適度。

事實上，增加測驗長度的效果遵循報酬遞減規律，即測驗過長有可能引起被試的疲勞和反感，降低測量信度。若已知測驗的現有信度，而且知道所要求的信度標準，根據公式計算一個恰當的增加數目。

②使測驗中所有試題的難度接近正態分布，并控制在中等水平

當測驗中所有試題的難度接近正態分布并控制在中等水平時，被試團體的得分分布也會接近正態分布，且標準差會較大，以相關為基礎的信度值也必然會增大。

③努力提高測驗試題的區分度

區分度是測驗題目的質量指標，測驗所有試題區分度的高低直接影響測驗的信度。努力提高測驗中所有試題的區分度，可望獲取較高的測驗信度。

④選取恰當的被試團體

由于被試團體的平均水平和內部差異情況均會影響測量信度，因此在檢驗測量的信度時，一定要根據測驗的使用目的來選擇被試。

⑤控制并減少測驗的隨機誤差

主試者要嚴格執行實測規程，評分者要嚴格按標準給分，實測場地要按測驗手冊的要求進行布置，減少無關因素的干擾。