第二部分　課后習題

第1章　緒　論

1名詞概念

（1）隨機變量

答：在統計學上，隨機變量是指取值之前不能預料取到什么值的變量。一般用大寫的X或Y…表示隨機變量。為了表示區分不同實驗或不同測量方法得到的隨機變量，有時用X₁，…，X_n或X_i表示一列隨機變量，而用Y_i表示另一列隨機變量，或簡寫為X，Y。

（2）總體

答：總體，又稱母全體、全域，指具有某種特征的一類事物的全體。總體是所欲研究的某一類對象的全體，總體的大小隨研究的問題而改變。

（3）樣本

答：樣本是指從總體中抽取的一部分個體。樣本是由總體的一部分構成的。有時個體又叫做一個隨機事件或樣本點。這樣，總體就被稱作樣本空間，樣本也就被稱作樣本點的某個集合。在心理與教育研究中，樣本可以是實驗中所選取的一組被試的實驗結果，或一個被試的多次結果等等。

（4）個體

答：個體是指構成總體的每個基本單元。在心理與教育研究中，有時是指“人”，有時是指某種實驗條件下的某一個反應，或指每一個實驗結果、每一個數據等。

（5）次數

答：次數，又稱頻數，是指某一事件在某一類別中出現的數目，用f表示。如在某一反應時實驗中，其中反應時為180毫秒這一事件在整個反應時測定中出現的數目就稱為它的次數。再例如一個班通過某測驗時，成績為90分的共有幾個，這便是90分這一事件出現的次數。

（6）頻率

答：頻率，又稱相對次數，即某一事件發生的次數被總的事件數目除，亦即某一數據出現的次數被這一組數據總個數去除。頻率通常用比例或百分數表示。

（7）概率

答：概率，又稱幾率或然率，用符號P表示，指某一事件在無限的觀測中所能預料的相對出現的次數，也就是某一事物或某種情況在某一總體中出現的比率。概率通常用比例表示。概率有的可知，有的不可知，但可用有限觀察得到的某事件的頻率作為估計值。如果知道了某事件的概率，就可知道該事件在實驗中出現的可能性，因此概率又是反映某一事件發生可能性大小的量。

（8）統計量

答：統計量，又稱特征值，是指樣本的那些特征值。一個參數是從整個總體中計算得到的量數，通常是通過樣本特征值來預測得到。統計量是從一個樣本中計算出來的一些量數，它可以描述一組數據的情況。參數代表總體的特性，它是一個常數。統計量代表樣本的特性，它是一個變量，隨著樣本的變化而變化。

（9）參數

答：參數，又稱總體參數，熵值總體的那些特性，是描述一個總體情況的統計指標。

（10）觀測值

答：隨機變量一旦確定了某個值，就稱這個值為隨機變量的觀測值，也就是具體數據。

2何謂心理與教育統計學？學習它有何意義？

答：（1）心理與教育統計學是專門研究如何運用統計學原理和方法，搜集、整理、分析心理與教育科學研究中獲得的隨機性數據資料，并根據這些數據資料傳遞的信息，進行科學推論找出心理與教育活動規律的一門學科。具體講，就是在心理與教育研究中，通過調查、實驗、測量等手段有意地獲取一些數據，并將得到的數據按統計學原理和步驟加以整理、計算、繪制圖表、分析、判斷、推理，最后得出結論的一種研究方法。

（2）學習心理與教育統計學的意義

①統計學為科學研究提供了一種科學方法

科學是一種知識體系。它的研究對象存在于現實世界各個領域的客觀事實之中。它的主要任務是對客觀事實進行預測和分類，從而揭示蘊藏于其中的種種因果關系。要提高對客觀事實觀測及分析研究的能力，就必須運用科學的方法。統計學正是提供了這樣一種科學方法。統計方法是從事科學研究的一種必不可少的工具。

②心理與教育統計學是心理與教育科研定量分析的重要工具

凡是客觀存在事物，都有數量的表現。凡是有數量表現的事物，都可以進行測量。心理與教育現象是一種客觀存在的事物，它也有數量的表現。雖然心理與教育測量具有多變性，而且引起它發生變化的因素甚多，難以準確測量。但是它畢竟還是可以測量的。因此。在進行心理與教育科學研究時，在一定條件下，是可以對心理與教育現象進行定量分析的。心理與教育統計學就是對心理與教育問題進行定量分析的重要科學工具。

③廣大心理與教育工作者學習心理與教育統計學的具體意義

a．可以順利地閱讀國內外先進的研究成果；

b．可以提高心理與教育工作的科學性和效率；

c．為學習心理與教育測量和評價打下了基礎。

3選用統計方法有哪幾個步驟？

答：一項實驗研究結果要用何種統計方法去分析，需要對實驗數據進行認真的分析。只有做到對數據分析正確，才能對統計方法做出正確地選用。

（1）要分析一下實驗設計是否合理，即所獲得的數據是否適合用統計方法去處理，正確的數量化是應用統計方法的起步，如果對數量化的過程及其意義沒有了解，將一些不著邊際的數據加以統計處理是毫無意義的。

（2）要分析實驗數據的類型。不同數據類型所使用的統計方法有很大差別，了解實驗數據的類型和水平，對選用恰當的統計方法至關重要。

（3）要分析數據的分布規律，如總體方差的情況，確定其是否滿足所選用的統計方法的前提條件。

4心理與教育科學實驗所獲得的數據是否屬于隨機變量？為什么？

答：心理與教育科學實驗所獲得的數據屬于隨機變量。

（1）心理與教育科學研究數據具有隨機性和變異性。科學研究中因觀測人員、觀測工具、觀測條件的變化而具有隨機變化的現象。在心理和教育科學領域，研究獲得的數據資料也具有一定隨機性質。觀測數據的這種特點，稱為變異性。即便使用同一種測量工具，觀測同一事物，只要是進行多次，那么獲得的數據就不會完全相同。隨著測量工具的完善和精確，數據的這種隨機性變化就更明顯。例如，人們對同一年級或同一年齡兒童甚至對同一個人進行同一學科的學業測試，或對同一個心理特點進行評量、觀察多次，得到的數據絕不會全然相同，這些數據總是在一定的范圍內變化。

（2）造成數據變異的原因，出自觀測過程中一些偶然的不可控制的因素，稱隨機因素。隨機因素使測量產生的誤差稱作隨機誤差。由于這種隨機誤差的存在，使得在相同條件下觀測的結果常常不止一個，并且事前無法確定，這是客觀世界存在的一種普遍現象，人們稱這類現象為隨機現象。在教育和心理科學的各類研究中，研究的對象是人的內在的各種心理現象，不僅由客觀上一些偶然因素會引起測量誤差，由實驗者和被試主觀上一些不可控制的偶然因素也會造成測量誤差，這些偶然因素十分復雜，因而造成的隨機誤差就更大，也就使心理與教育科學研究中得到的數據具有更明顯的變異性。

5怎樣理解總體、樣本與個體？

答：（1）總體是指需要研究的同質對象的全體。總體既可以是無限的也可以是有限的。

（2）每一個具體研究對象，稱為一個個體。

（3）從總體中抽出的用以推測總體的部分對象的集合稱為樣本。

樣本中包含的個體數，稱為樣本的容量n。一般把容量n≥30的樣本稱為大樣本；而n＜30的樣本稱為小樣本。

6統計量與參數之間有何區別和關系？

答：在科學研究中，探尋的是關于所有事物總體的說明和解釋。參數，又稱總體參數，是指總體的那些特性，是描述一個總體情況的統計指標；統計量，又稱特征值，樣本的那些特征值。

（1）參數和統計量的區別

①一個參數是從整個總體中計算得到的量數，通常是通過樣本特征值來預測得到。統計量是從一個樣本中計算出來的一些量數，它可以描述一組數據的情況，參數代表總體的特性，它是一個常數；

②統計量代表樣本的特性，它是一個變量，隨著樣本的變化而變化；

③參數和統計量之間最明顯的區別是參數常用希臘字母表示，而樣本統計量則用英文字母表示。

（2）參數和統計量的關系

從數值計算上講，當總體大小已知并與實驗觀察的總次數相同時，它們是同一統計指標。當總體無限時，統計量與總體參數不同，但統計量可在某種程度上作為總體參數的估計值。通過樣本統計量，對總體參數能夠做出預測和估計。

7試舉例說明各種數據類型之間的區別。

答：（1）從數據的觀測方法和來源劃分，研究數據可區分為計數數據和測量數據兩大類。

①計數數據，是指計算個數的數據，一般屬性的調查獲得的是此類數據，它具有獨立的分類單位，一般都取整數形式。

②測量數據，又稱計量數據，是指借助于一定的測量工具或一定的測量標準而獲得的數據。

（2）根據數據反映的測量水平，可把數據區分為稱名數據、順序數據、等距數據和比率數據四種類型。

①稱名數據只說明某一事物與其他事物在屬性上的不同或類別上的差異，它具有獨立的分類單位，其數值一般都取整數形式，只計算個數，并不說明事物之間差異的大小，在教育和心理類調查研究中，有關被試屬性的調查資料，大多屬于這類數據。

②順序數據，是指既無相等單位，也無絕對零的數據，是按事物某種屬性的多少或大小，按次序將各個事物加以排列后獲得的數據資料。如學生的等級評定、喜愛程度、品質等級、能力等級、興趣等。這種數據不具有相等單位，也沒有絕對零點，只能排出一個順序，不能指出相互間的差別大小這類數據不能進行加減乘除運算。

③等距數據是有相等單位，但無絕對零的數據，如溫度、各種能力分數、智商等。只能使用加減運算，不能使用乘除運算。

④比率數據既表明量的大小，也有相等的單位，同時還具有絕對零點，如身高、體重、反應時、各種感覺閾值的物理量等都屬于這種數據類型。

（3）按照數據是否具有連續性，把數據劃分為離散數據和連續數據。

①離散數據，又稱不連續數據、間斷數據。這類數據在任何兩個數據點之間所取的數值的個數是有限的。

②連續數據指任意兩個數據點之間都可以細分出無限多個大小不同的數值。至少在理論上從最高到最低之間都可以進一步細分。

8下述一些數據，哪些是測量數據？哪些是計數數據？其數值意味什么？

（1）17.0千克，（2）89.85厘米，（3）199.2秒，（4）17人，（5）25本，（6）93.5分。

答：測量數據有：（1）17.0千克，（2）89.85厘米，（3）199.2秒，（6）93.5分，測量數據是指借助于一定的測量工具或一定的測量標準而獲得的數據。

計數數據有：（4）17人，（5）25本，計數數據是指計算個數的數據，一般屬性的調查獲得的是此類數據，它具有獨立的分類單位，一般都取整數形式。

9說明下面符號代表的意義。

μ，X(＿)，ρ，r，σ，s，β，w，n

答：

10結合所學心理學知識，談談你對心理統計思想的初步理解。

答：在心理發展過程中，個理論學派觀點層出不窮，但是他們都有一個共同的特點，并不是單純的從唯心角度出發，而是客觀的用現象、行為和數據來說明心理的各種規律，但是在研究過程中，發現心理的數據有時具有隨機性和變異性，但有時又具有規律性，為了研究變異性和規律性，心理學就利用部分數據來推測總體數據的特征，為了更科學的推測和分析，就形成了心理統計思想，并將統計學滲透到心理學的各個分支。

11熟悉EXCEL軟件，初步了解計算機在統計工作中的應用情況。

答：略。