三、簡答題

1欲考察大學生學習倦怠的現狀以及某一心理干預方法對學習倦怠的干預效果，某研究者以《大學生學習倦怠》量表總分作為考察指標將大學生分為高、中、低學習倦怠組，對高倦怠組進行一個月的心理干預，再用該量表進行測試。若要達到以下研究目的，請給出合適的統計分析方法。

（1）檢驗大學生學習倦怠水平在性別、專業（文、理科和其他）等人口學變量上是否具有統計學差異；

（2）檢驗不同年級大學生（一、二、三年級）在學習倦怠不同水平（高、中、低）的人數分布是否有顯著差異；

（3）檢驗該心理干預方法對高倦怠組大學生的學習倦怠水平的影響是否有統計學意義。[統考2019年研]

答：（1）使用單因素完全隨機設計的方差分析來進行統計分析。其原因為自變量，即性別、專業等人口學變量是分類變量，因變量懈怠水平的操作性定義，即量表得分是等距數據。

（2）使用卡方檢驗進行統計分析。年級和學習倦怠不同水平的人數都屬于計數數據。

（3）使用相關樣本t檢驗進行統計分析。高倦怠組的前后測驗屬于等距變量，且是相關數據。

2簡述事后檢驗和簡單效應的作用和區別。[西南大學2018年研]

答：（1）事后檢驗作用

如果一個自變量有兩個以上水平時，當方差分析的主效應顯著，只能說明幾個實驗處理組的兩兩比較中至少有一對平均數間的差異達到顯著水平，需進行事后多重比較來判斷哪一對或哪幾對的差異顯著，哪幾對不顯著。

（2）簡單效應作用

當方差分析的交互作用顯著后，需進行簡單效應分析，分別檢驗一個因素在另一個因素的每一個水平上的處理效應，以便具體地確定它的處理效應在另一個因素的哪些水平上是顯著的，在哪些水平上是不顯著的。

（3）區別

①簡單效應是交互作用顯著后所作的分析，所以單因素設計不涉及簡單效應分析。而事后檢驗是對一個有兩個水平以上的自變量主效應顯著后所作的分析，所以兩水平的自變量不涉及事后檢驗。

②單因素設計不需要簡單效應分析；而單因素兩水平以上的設計，方差分析顯著才需要做事后檢驗。

③多因素設計如果交互作用顯著，則進行簡單效應分析；如果交互作用不顯著，才有必要考察主效應，如果兩個水平以上的變量有顯著的主效應，則進行事后檢驗。

3簡述假設檢驗和區間估計的區別和聯系。[中央財經大學2018年研]

答：（1）定義

①區間估計是指在點估計的基礎上給出總體參數估計的一個估計區間，該區間通常是由樣本統計量加減估計誤差得到的。

②假設檢驗包括參數檢驗和非參數檢驗。假設檢驗主要分為兩種情況：一種是檢驗樣本統計量與相應總體參數的差異，即檢驗這個樣本是否來自于某個總體；一種是檢驗兩個樣本統計量之間的差異。

（2）區別

①參數估計是以樣本資料估計總體參數的真值，假設檢驗是以樣本資料檢驗對總體參數的先前假設是否成立。

②區間估計求得的是以樣本估計值為中心的雙側置信區間，假設檢驗既有雙側檢驗，也有單側檢驗。

③區間估計立足于大概率，假設檢驗立足于小概率。

（3）聯系

①都是根據樣本信息推斷總體參數。

②都以抽樣分布為理論依據，建立在概率論基礎之上的推斷，都具有一定的可信程度和風險。二者可相互轉換，區間估計問題可以轉換成假設問題，假設問題可以轉換成區間估計問題。

4簡述非參數檢驗的優缺點。[中國科學院大學2017年研]

答：（1）優點

①不需要嚴格的前提假設，應用范圍廣；

②特別適合順序變量；

③特別適合小樣本，計算很快。

（2）缺點

①未能利用數據的全部信息；

②不能處理交互作用；

③適用于參數檢驗的資料進行非參數檢驗時降低檢驗效能，犯Ⅱ型錯誤的概率增加。

5t分布與標準正態分布的關系。[華東師范大學2017年研]

答：（1）區別

①t分布是一種左右對稱、峰態較高狹，形狀隨自由度n－1的變化而變化的一族分布。

②標準正態分布的曲線形態固定。

（2）聯系

①t分布和標準正態分布都是以均值為0而左右對稱的圖形。

②隨著自由度df＝n－1的增大。t分布接近于標準正態分布，且t分布的方差漸趨于1。

6對于同一批數據，非參數方法和參數方法都適用，請問你會選擇哪種方法？為什么？[中山大學2017年研]

答：在非參數和參數方法都適用的條件下，優先選用參數方法。原因：

（1）參數檢驗

參數檢驗是指對參數平均值、方差進行的統計檢驗。參數檢驗是推斷統計的重要組成部分。當總體分布已知（如總體為正態分布），根據樣本數據對總體分布的統計參數進行推斷。

（2）非參數檢驗

非參數檢驗是對總體分布不做嚴格假定的統計檢驗，也稱任意分布檢驗。非參數檢驗一般是對稱名數據、順序數據等計量信息較弱的資料進行統計檢驗。當能用參數假設時，非參數檢驗方法雖然也可以使用，但效果遠不如參數檢驗方法。因為當數據滿足假設條件時，參數統計檢驗方法能夠從中廣泛充分地提取有關信息。非參數統計檢驗方法對數據的限制較為寬松，只能從中提取一部分信息，相對參數統計檢驗方法會浪費一些信息，效能較低。

7說明什么情況下只能使用非參數檢驗，而不使用參數檢驗。[北京大學2016年研]

答：當參數檢驗的嚴格條件不能滿足時就只能使用非參數檢驗。

（1）非參數檢驗的優點

與參數檢驗相比，非參數檢驗計算方法簡單，最大的優點就是沒有太多的前提條件限制。

（2）使用非參數檢驗的具體情況

①不滿足參數檢驗的嚴格前提假設，例如總體分布非正態、方差不齊性。

②數據較少，例如總體形態未知，總的樣本或單組樣本數少于30。

③搜集到的數據是順序數據，且不能轉換為等距和等比數據時。

④等比數據或等距數據被轉換為順序變量時。

8線性回歸分析的基本假設有哪些？[四川大學2015年研]

答：（1）自變量與因變量之間存在線性關系；

（2）當自變量是確定值的時候，因變量是隨機值，但服從正態分布；

（3）自變量沒有測量誤差。

9簡要介紹Z分數的定義、優缺點和應用。[華南師范大學2014年研]

答：（1）定義

Z分數，又稱標準分數，是指以標準差為單位表示一個原始分數在團體中所處位置的相對位置量數。Z分數有以下特點：

①Z分數無實際單位，是以平均數為參照點，以標準差為單位的一個相對量。

②所有原始分數的Z分數之和為0，Z分數的平均數也為0。一組原始分數轉換得到的Z分數可正可負。

③所有原始分數的Z分數的標準差為1。

④若原始分數呈正態分布，則轉換得到的所有Z分數都是均值為0，標準差為1的標準正態分布。

⑤原始分數轉換為Z分數后，兩者分布形狀相同。

（2）優缺點

①優點

a．可比性；

b．可加性；

c．明確性；

d．穩定性。

②缺點

a．計算繁雜；

b．有小數、負值和零；

c．在進行比較時須滿足數據原始形態相同這一條件。

（3）應用

①比較幾個分屬性質不同的觀測值在各自數據分布中相對位置的高低。

②計算不同質的觀測值的總和或平均值，以表示在團體中的相對位置。

③表示標準測驗分數。若標準分數中有小數、負數等不易被人接受的問題，可通過線性會式將其轉化成新的標準分數。

10簡述計算積差相關、等級相關、點二列相關數據應滿足的條件。[首都師范大學2014年研]

答：（1）積差相關需滿足的條件

①要求成對數據，即若干個體中每個個體都有兩種不同的觀測值，且不少于30對。

②兩列變量各自總體的分布都是正態，即正態雙變量，可取較大樣本對兩變量作正態性檢驗，或查閱相關資料。

③兩個相關的變量是連續變量，即兩列數據都是測量數據。

④兩列變量之間的關系應該是線性的，可作相關散點圖進行初步分析，或查閱相關資料。

（2）等級相關需滿足的條件

①要求成對數據，但可以少于30對。

②對數據總體分布不作要求。

③兩列變量是等級變量（順序變量）。另外，等距和等比數據可以轉換為順序數據。

④兩列變量之間的關系應該是線性的。

（3）點二列相關需滿足的條件

兩個變量，其中一個是正態連續變量，另一個是客觀二分變量。

11簡述方差分析的基本條件。[華南師范大學2013年研；首都師范大學2011年研]

答：（1）定義

方差分析，又稱“變異數分析”或“F檢驗”，是R.A.Fisher發明的，主要用來處理兩個以上的平均數之間的差異性檢驗問題。它能夠解決簡單的Z檢驗和t撿驗所不能解決的問題，從某種意義上而言，是Z/t檢驗的擴展。當我們用多個Z/t檢驗來完成這一過程時，會增加了I型錯誤的概率。一般而言，設需要進行兩兩比較的次數為N，則以t_0.05/2為臨界值時的I型錯誤率為PN＝1－（1－α）^N。所以兩個以上平均數的差異檢驗用方差分析來解決。此外，當自變量（因素）不止一個時，Z檢驗和t檢驗不能分析交互作用，而方差分析可以。

（2）方差分析的基本條件

①各處理條件下的樣本是隨機的；

②各處理條件下的樣本是相互獨立的，否則可能出現無法解析的輸出結果；

③各處理條件下的樣本分別來自正態分布總體，否則使用非參數分析；

④各處理條件下的樣本方差相同，即具有齊性。