第3章　電阻電路的一般分析

3.1　復(fù)習(xí)筆記

一、電路圖論的基本概念

1圖（G）

圖（G）是具有給定連接關(guān)系的結(jié)點(diǎn)和支路的集合，其中每條支路的兩端都連到相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)上，允許孤立結(jié)點(diǎn)的存在，沒有結(jié)點(diǎn)的支路不能稱為圖。

路徑：從G的一個(gè)結(jié)點(diǎn)出發(fā)，依次通過圖的支路和結(jié)點(diǎn)（每一支路和結(jié)點(diǎn)只通過一次），到達(dá)另一個(gè)結(jié)點(diǎn)（或回到原出發(fā)點(diǎn)），這種子圖稱為路徑。

連通圖：當(dāng)G的任意兩結(jié)點(diǎn)都是連通的，稱G為連通圖。

有向圖：賦予支路方向的圖稱為有向圖。

2樹（T）

滿足下列三個(gè)條件的子圖，稱為G的一棵樹：①連通的；②包含G的全部結(jié)點(diǎn)；③本身沒有回路。

樹支與連支：屬于樹的支路稱為樹支；不屬于樹的支路稱為連支。

基本回路：對于G的任意一個(gè)樹，有且只有一條連支回路，這種回路稱為單連支回路或基本回路。

樹支數(shù)：對于有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，b條支路的連通圖，樹支數(shù)＝n－1。

推論：連枝數(shù)＝b－n＋1；基本回路數(shù)＝連支數(shù)＝b－n＋1。

二、KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)

KCL的獨(dú)立方程數(shù)：對一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路而言，其中任意的（n－1）個(gè)結(jié)點(diǎn)的KCL方程是獨(dú)立的。

KVL的獨(dú)立方程數(shù)：對一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的電路而言，其KVL的獨(dú)立方程數(shù)為（b－n＋1）。

三、電路的分析方法

1支路電流法

（1）支路電流法是以b個(gè)支路電流為變量列寫b個(gè)方程，并直接求解。

其方程的一般形式為

（2）支路電流法解題步驟

①標(biāo)出各支路電流的方向；

②依據(jù)KCL列寫（n－1）個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)方程；

③選取（b－n＋1）個(gè)獨(dú)立回路，標(biāo)出回路繞行方向，列寫KVL方程。

注：①獨(dú)立結(jié)點(diǎn)選擇方法：n個(gè)結(jié)點(diǎn)中去掉一個(gè)，其余結(jié)點(diǎn)都是獨(dú)立的；②獨(dú)立回路選擇方法：先確定一個(gè)樹，再確定單連支回路（基本回路），僅含唯一的連支，其余為樹支。

2網(wǎng)孔電流法

（1）網(wǎng)孔是最簡單的回路，即不含任何支路的回路。網(wǎng)孔數(shù)＝獨(dú)立回路數(shù)＝b－n＋1。網(wǎng)孔電流法是以網(wǎng)孔電流為未知量，根據(jù)KVL對全部網(wǎng)孔列出方程求解。

（2）網(wǎng)孔電流法解題步驟

①局部調(diào)整電路，當(dāng)電路中含有電流源和電阻的并聯(lián)組合時(shí)，可轉(zhuǎn)化為電壓源和電阻的串聯(lián)組合；

②選取網(wǎng)孔電流，指定網(wǎng)孔電流的參考方向；

③依據(jù)KVL列寫網(wǎng)孔電流方程，自阻總為正，互阻視流過的網(wǎng)孔電流方向而定，兩電路同向取“＋”，異向取“－”。

當(dāng)有m個(gè)網(wǎng)孔時(shí)，網(wǎng)孔方程的一般形式為

注：①有相同下標(biāo)的電阻（R₁₁、R₂₂、R₃₃等）是各自網(wǎng)孔的電阻，簡稱自阻，總是為正；②不同下標(biāo)的電阻（R₁₂、R₂₃、R₁₃等）是網(wǎng)孔間的互有電阻，簡稱互阻；③等號右邊u_S11、u_S22等分別為各自網(wǎng)孔中的電壓源的代數(shù)和，若電壓源的電壓方向與網(wǎng)孔電流方向一致，則取“－”號，反之取“＋”號。

（3）網(wǎng)孔中含有無伴獨(dú)立電流源和無伴受控電流源是列寫網(wǎng)孔方程的難點(diǎn)。對于無伴電流源，一般有兩種處理方法：①若電流源只經(jīng)過本網(wǎng)孔，可將電流源I_S作為本網(wǎng)孔電流；②將無伴電流源端電壓設(shè)為未知量，同時(shí)，增加一個(gè)網(wǎng)孔電流方程。

（4）當(dāng)電路中含受控源支路時(shí)，先把受控源當(dāng)做獨(dú)立源，然后按常規(guī)方法列寫網(wǎng)孔電流方程，最后，將受控源的控制量用網(wǎng)孔電流表示，代入方程，并將方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式。

3回路電流法

（1）回路電流是指在一個(gè)回路中連續(xù)流動的假想電流。回路電流法是以一組獨(dú)立的回路電流為電路變量的求解方法。

（2）回路電流法的解題步驟

①選擇一個(gè)樹，確定一組基本回路，指定回路的繞行方向；

②依據(jù)KVL列寫以回路電流為未知量的方程，自阻總為正，互阻在相關(guān)回路共有支路上兩回路電流方向相同時(shí)取正，相反時(shí)取負(fù)；

③若電路中含有無伴電流源或受控源時(shí)，另行處理，一般是各增加一個(gè)方程。

與網(wǎng)孔電流法方程相似，回路電流方程的一般形式為

（3）難點(diǎn)分析

①含有電流源的情況

a．含有電流源和電阻的并聯(lián)組合，可經(jīng)等效變換成為電壓源和電阻的串聯(lián)組合再列回路電流方程；

b．存在無伴電流源，且無伴電流源僅處于一個(gè)回路時(shí)，該回路的電流（連支電流）就是電流源電流；把無伴電流源的電壓作為未知量，同時(shí)增加一個(gè)回路電流的附加方程。

②含有受控電壓源的情況

a．將受控電壓源作為獨(dú)立電壓源列出回路電流方程；

b．再把受控電壓源的控制量用回路電流表示；

c．將用回路電流表示的受控源電壓移至方程的左邊。

4結(jié)點(diǎn)電壓法

（1）在電路中任意選擇某一結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，其他結(jié)點(diǎn)與此結(jié)點(diǎn)之間的電壓稱為結(jié)點(diǎn)電壓。結(jié)點(diǎn)電壓法以結(jié)點(diǎn)電壓為求解變量，并對獨(dú)立結(jié)點(diǎn)根據(jù)KCL列寫電路方程。

（2）結(jié)點(diǎn)電壓法解題步驟

①選取O為參考點(diǎn)，確定結(jié)點(diǎn)電壓u_n1，u_n2，…；

②依據(jù)KCL列寫簡化后的結(jié)點(diǎn)電壓方程，自導(dǎo)總是正，互導(dǎo)總為負(fù)；

③若電路中含有無伴電壓源或受控源時(shí)，另外處理，一般是各增加一個(gè)方程。

對（n－1）個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電路，方程的一般形式為

（3）難點(diǎn)分析

①電路中含有無伴電壓源的情況

a．電壓源的一端連接點(diǎn)作為參考點(diǎn)，則關(guān)于另一端的結(jié)點(diǎn)電壓已知，無需再列方程；

b．把無伴電壓源的電流作為附加變量列入KCL方程，增加結(jié)點(diǎn)電壓與無伴電壓源電壓之間的關(guān)系。

②電路中含有受控電源的情況

a．含有受控電流源時(shí)，先把它當(dāng)作獨(dú)立電流源，再把控制量用結(jié)點(diǎn)電壓表示，按上述方法列出結(jié)點(diǎn)電壓方程后，把用結(jié)點(diǎn)電壓表示的受控電流源電流移到方程的左邊；

b．含有有伴受控電壓源時(shí)，把控制量用有關(guān)結(jié)點(diǎn)電壓表示并變換為等效受控電流源；

c．含有無伴受控電壓源時(shí)，參照無伴獨(dú)立電壓源的處理方法。