第3章　電阻電路的一般分析

3.1　復習筆記

一、電路圖論的基本概念

1圖（G）

圖（G）是具有給定連接關系的結點和支路的集合，其中每條支路的兩端都連到相應的結點上，允許孤立結點的存在，沒有結點的支路不能稱為圖。

路徑：從G的一個結點出發，依次通過圖的支路和結點（每一支路和結點只通過一次），到達另一個結點（或回到原出發點），這種子圖稱為路徑。

連通圖：當G的任意兩結點都是連通的，稱G為連通圖。

有向圖：賦予支路方向的圖稱為有向圖。

2樹（T）

滿足下列三個條件的子圖，稱為G的一棵樹：①連通的；②包含G的全部結點；③本身沒有回路。

樹支與連支：屬于樹的支路稱為樹支；不屬于樹的支路稱為連支。

基本回路：對于G的任意一個樹，有且只有一條連支回路，這種回路稱為單連支回路或基本回路。

樹支數：對于有n個結點，b條支路的連通圖，樹支數＝n－1。

推論：連枝數＝b－n＋1；基本回路數＝連支數＝b－n＋1。

二、KCL和KVL的獨立方程數

KCL的獨立方程數：對一個具有n個結點的電路而言，其中任意的（n－1）個結點的KCL方程是獨立的。

KVL的獨立方程數：對一個具有n個結點和b條支路的電路而言，其KVL的獨立方程數為（b－n＋1）。

三、電路的分析方法

1支路電流法

（1）支路電流法是以b個支路電流為變量列寫b個方程，并直接求解。

其方程的一般形式為

（2）支路電流法解題步驟

①標出各支路電流的方向；

②依據KCL列寫（n－1）個獨立的結點方程；

③選取（b－n＋1）個獨立回路，標出回路繞行方向，列寫KVL方程。

注：①獨立結點選擇方法：n個結點中去掉一個，其余結點都是獨立的；②獨立回路選擇方法：先確定一個樹，再確定單連支回路（基本回路），僅含唯一的連支，其余為樹支。

2網孔電流法

（1）網孔是最簡單的回路，即不含任何支路的回路。網孔數＝獨立回路數＝b－n＋1。網孔電流法是以網孔電流為未知量，根據KVL對全部網孔列出方程求解。

（2）網孔電流法解題步驟

①局部調整電路，當電路中含有電流源和電阻的并聯組合時，可轉化為電壓源和電阻的串聯組合；

②選取網孔電流，指定網孔電流的參考方向；

③依據KVL列寫網孔電流方程，自阻總為正，互阻視流過的網孔電流方向而定，兩電路同向取“＋”，異向取“－”。

當有m個網孔時，網孔方程的一般形式為

注：①有相同下標的電阻（R₁₁、R₂₂、R₃₃等）是各自網孔的電阻，簡稱自阻，總是為正；②不同下標的電阻（R₁₂、R₂₃、R₁₃等）是網孔間的互有電阻，簡稱互阻；③等號右邊u_S11、u_S22等分別為各自網孔中的電壓源的代數和，若電壓源的電壓方向與網孔電流方向一致，則取“－”號，反之取“＋”號。

（3）網孔中含有無伴獨立電流源和無伴受控電流源是列寫網孔方程的難點。對于無伴電流源，一般有兩種處理方法：①若電流源只經過本網孔，可將電流源I_S作為本網孔電流；②將無伴電流源端電壓設為未知量，同時，增加一個網孔電流方程。

（4）當電路中含受控源支路時，先把受控源當做獨立源，然后按常規方法列寫網孔電流方程，最后，將受控源的控制量用網孔電流表示，代入方程，并將方程整理為標準形式。

3回路電流法

（1）回路電流是指在一個回路中連續流動的假想電流。回路電流法是以一組獨立的回路電流為電路變量的求解方法。

（2）回路電流法的解題步驟

①選擇一個樹，確定一組基本回路，指定回路的繞行方向；

②依據KVL列寫以回路電流為未知量的方程，自阻總為正，互阻在相關回路共有支路上兩回路電流方向相同時取正，相反時取負；

③若電路中含有無伴電流源或受控源時，另行處理，一般是各增加一個方程。

與網孔電流法方程相似，回路電流方程的一般形式為

（3）難點分析

①含有電流源的情況

a．含有電流源和電阻的并聯組合，可經等效變換成為電壓源和電阻的串聯組合再列回路電流方程；

b．存在無伴電流源，且無伴電流源僅處于一個回路時，該回路的電流（連支電流）就是電流源電流；把無伴電流源的電壓作為未知量，同時增加一個回路電流的附加方程。

②含有受控電壓源的情況

a．將受控電壓源作為獨立電壓源列出回路電流方程；

b．再把受控電壓源的控制量用回路電流表示；

c．將用回路電流表示的受控源電壓移至方程的左邊。

4結點電壓法

（1）在電路中任意選擇某一結點為參考結點，其他結點與此結點之間的電壓稱為結點電壓。結點電壓法以結點電壓為求解變量，并對獨立結點根據KCL列寫電路方程。

（2）結點電壓法解題步驟

①選取O為參考點，確定結點電壓u_n1，u_n2，…；

②依據KCL列寫簡化后的結點電壓方程，自導總是正，互導總為負；

③若電路中含有無伴電壓源或受控源時，另外處理，一般是各增加一個方程。

對（n－1）個獨立結點的電路，方程的一般形式為

（3）難點分析

①電路中含有無伴電壓源的情況

a．電壓源的一端連接點作為參考點，則關于另一端的結點電壓已知，無需再列方程；

b．把無伴電壓源的電流作為附加變量列入KCL方程，增加結點電壓與無伴電壓源電壓之間的關系。

②電路中含有受控電源的情況

a．含有受控電流源時，先把它當作獨立電流源，再把控制量用結點電壓表示，按上述方法列出結點電壓方程后，把用結點電壓表示的受控電流源電流移到方程的左邊；

b．含有有伴受控電壓源時，把控制量用有關結點電壓表示并變換為等效受控電流源；

c．含有無伴受控電壓源時，參照無伴獨立電壓源的處理方法。