4.3　考研真題詳解

一、簡答題

1假定收益遞減規(guī)律永遠成立，那么以下A、B、C、D四項敘述，各項分別是正確的還是錯誤的？為什么？

A．如果平均產(chǎn)量超過了邊際產(chǎn)量，則平均產(chǎn)量一定上升。

B．如果邊際產(chǎn)量等于平均產(chǎn)量，則平均產(chǎn)量一定達到最大。

C．當(dāng)邊際產(chǎn)量達到最大時，總產(chǎn)量也達到最大。

D．當(dāng)總產(chǎn)量開始下降時，開始出現(xiàn)收益遞減。[北京郵電大學(xué)2010研]

答：（1）A項敘述是錯誤的。理由如下：就邊際產(chǎn)量和平均產(chǎn)量的關(guān)系而言，只要邊際產(chǎn)量小于平均產(chǎn)量，邊際產(chǎn)量就把平均產(chǎn)量拉下，即平均產(chǎn)量一定下降。

（2）B項敘述是正確的。理由如下：就平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量來說，當(dāng)邊際產(chǎn)量＞平均產(chǎn)量時，平均產(chǎn)量曲線是上升的；當(dāng)邊際產(chǎn)量＜平均產(chǎn)量時，平均產(chǎn)量曲線是下降的；當(dāng)邊際產(chǎn)量＝平均產(chǎn)量時，平均產(chǎn)量曲線達到極大值。

（3）C項敘述是錯誤的。理由如下：只要邊際產(chǎn)量是正的，總產(chǎn)量總是增加的；只要邊際產(chǎn)量是負的，總產(chǎn)量總是減少的；當(dāng)邊際產(chǎn)量為零時，總產(chǎn)量達到最大值點。當(dāng)邊際產(chǎn)量達到最大時，邊際產(chǎn)量為正，所以總產(chǎn)量還是增加的。

（4）D項敘述是錯誤的。理由如下：當(dāng)邊際產(chǎn)量開始下降時，開始出現(xiàn)收益遞減，此時總產(chǎn)量還是增加的。

2生產(chǎn)的三個階段是如何劃分的？為什么生產(chǎn)者通常會選擇在第二階段生產(chǎn)？[復(fù)旦大學(xué)2001研；遼寧大學(xué)2003、2005研；南京航空航天大學(xué)2004、2006研]

答：如圖4-8所示，根據(jù)短期生產(chǎn)的總產(chǎn)量曲線、平均產(chǎn)量曲線和邊際產(chǎn)量曲線之間的關(guān)系，可將短期生產(chǎn)劃分為以下三個階段：

圖4-8　短期生產(chǎn)的三個階段

（1）第Ⅰ階段，即AP_L曲線與MP_L曲線交點C′以前。產(chǎn)量曲線的特征為：勞動的平均產(chǎn)量始終是上升的，且達到最大值；勞動的邊際產(chǎn)量上升達最大值，然后，開始下降，且勞動的邊際產(chǎn)量始終大于勞動的平均產(chǎn)量；勞動的總產(chǎn)量始終是增加的。

（2）第Ⅱ階段，即L₃→L₄。產(chǎn)量曲線的特征為：邊際產(chǎn)量一直遞減，平均產(chǎn)量開始遞減，總產(chǎn)量仍然在增加，并在L₄處達到最大。

（3）第Ⅲ階段，即L₄→∞。產(chǎn)量曲線的特征為：勞動的平均產(chǎn)量繼續(xù)下降，勞動的邊際產(chǎn)量降為負值，勞動的總產(chǎn)量也呈現(xiàn)下降趨勢。

在第Ⅰ階段，廠商增加勞動投入量，不僅會充分利用固定要素，而且?guī)砜偖a(chǎn)量以遞增的比率增加，任何有理性的廠商通常不會把可變要素投入的使用量限制在這一區(qū)域內(nèi)。在第Ⅲ階段，每減少一個單位的可變要素投入反而能提高總產(chǎn)量，表明與固定要素投入相比，可變要素投入太多了，也不經(jīng)濟。理性的廠商也不會在這一區(qū)域進行生產(chǎn)。由此可見，第Ⅱ階段是生產(chǎn)者進行短期生產(chǎn)的決策區(qū)間。

3一個企業(yè)主在考慮再雇傭一名工人時，在勞動的平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量中他更關(guān)心哪一個？為什么？[復(fù)旦大學(xué)2000研]

答：一個企業(yè)主在考慮再雇傭一名工人時，在勞動的平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量中，他更關(guān)心勞動的邊際產(chǎn)量。

平均產(chǎn)量（AP_L）和邊際產(chǎn)量（MP_L）的關(guān)系如圖4-9所示。從圖4-9中可以看出，就平均產(chǎn)量AP_L和邊際產(chǎn)量MP_L來說，當(dāng)MP_L＞AP_L時，AP_L曲線是上升的；當(dāng)MP_L＜AP_L時，AP_L曲線是下降的；當(dāng)MP_L＝AP_L時，AP_L曲線達極大值。

由以上總結(jié)可以得出，邊際產(chǎn)量決定了平均產(chǎn)量是上升還是下降。只要邊際產(chǎn)量超過平均產(chǎn)量，平均產(chǎn)量就會增加。所以，企業(yè)主在雇傭工人時更關(guān)注邊際產(chǎn)量。

圖4-9　平均產(chǎn)量與邊際產(chǎn)量的關(guān)系

二、計算題

1假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為：Q＝20L＋50K－6L²－2K²，勞動（L）和資本（L）的價格分別為：w＝15元，r＝30元，總成本為660。

（1）生產(chǎn)要素的最佳投入組合是什么？

（2）最優(yōu)的產(chǎn)量是什么？

（3）當(dāng)商品的價格為4元時，該廠商的利潤為多少？[北京理工大學(xué)2004研]

解：（1）根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)可得出勞動和資本的邊際產(chǎn)量，即：

MP_L＝?Q/?L＝20－12L

MP_K＝?Q/?K＝50－4K

根據(jù)企業(yè)實現(xiàn)既定成本條件下產(chǎn)量最大化的均衡條件MP_L/MP_K＝w/r，有：

（20－12L）/（50－4K）＝15/30

整理得：2K－12L＝5。

將2K－12L＝5代入等成本線15L＋30K＝660，解得：L^*＝3，K^*＝41/2。

即生產(chǎn)要素的最佳投入組合是3個單位的勞動和41/2個單位的資本。

（2）把L^*＝3和K^*＝41/2代入生產(chǎn)函數(shù)Q＝20L＋50K－6L²－2K²得：

Q＝20×3＋50×（41/2）－6×3²－2×（41/2）²＝190.5

即最優(yōu)的產(chǎn)量為190.5。

（3）當(dāng)商品的價格為4元時，該廠商的利潤為：

π＝TR－TC＝4×190.5－660＝102

2某種產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)為：Q＝300L＋240K－0.5L²－K²，單位生產(chǎn)要素成本分別為w＝10（元），r＝8（元）。

求：

（1）Q＝15000（件）時，L和K的最優(yōu)投入量和最低成本。

（2）TC＝1000（元）時，L和K的最優(yōu)投入量和最大產(chǎn)量。[南京航空航天大學(xué)2002研]

解：（1）生產(chǎn)函數(shù)為：Q＝300L＋240K－0.5L²－K²，所以有：

勞動的邊際產(chǎn)量為：MP_L＝300－L；

資本的邊際產(chǎn)量為：MP_K＝240－2K。

根據(jù)廠商使用要素的最優(yōu)化原則：MP_L/MP_K＝w/r，可得：

（300－L）/（240－2K）＝10/8

解得：L＝2.5K。

當(dāng)Q＝15000（件）時，300×2.5K＋240K－0.5×（2.5K）²－K²＝15000（元）。

L和K的最優(yōu)投入量為：L≈41.3，K≈16.5。

最低成本為：TC＝41.3×10＋16.5×8＝545（元）。

（2）TC＝1000（元）時，有：

1000＝10L＋8K＝10×2.5K＋8K

所以，最優(yōu)要素投入量為：K＝1000/33，L＝2500/33。

代入，得：Q＝300L＋240K－0.5L²－K²≈26212。

所以，最大產(chǎn)量為26212件。