第15章　投資支出

一、名詞解釋

1．資本邊際效率（中南財大2018、2004研；浙江理工大學2015研；中央財大2014、2005研；北郵2013研；中國海洋大學2011研；北師大2008研；華中科大2006研；南航2006研；首都經貿大學2006研；武漢大學2001研）

答：資本邊際效率是指增加一筆投資預期可得到的利潤率，是凱恩斯理論體系中的三大基本定律之一，其計算公式為：

式中，C_p表示資本的供給價格，Q₁、Q₂、…、Q_n表示資本預期未來年的收益，J_n表示第n期資產的殘值，r表示資本邊際效率，資本的供給價格也就是資本的重置成本。資本邊際效率與資本重置成本成反比，與資本預期收益成正比，預期收益的減少和重置成本的上升都會使資本效率遞減。

2．加速模型（北師大2015研；蘭州大學2014研；華中科技大學2007研）

答：加速模型指描述收入變動或消費需求變動引起投資變動的模型。加速模型表明投資支出與產出變動成比例。它的具體含義有：①凈投資是產量變化量的函數，而不是產量絕對量的函數。②投資的變動大于產量的變動。當產量增加時，投資的增長幅度大于產量的增長幅度；當產量減少時，投資的減少幅度大于產量的減少幅度。③要使投資保持增長，產量必須保持一定的增長率，如果產量水平不變或下降，投資水平必定下降。

加速模型說明，產量水平的變動是影響投資水平的重要因素。

3．存貨投資（中央財經大學2005研復試）

答：存貨投資指產量超過實際銷售量時發生的存貨積累，以及為保持生產連續性而準備的各種原材料等。

存貨投資分為合意的存貨投資和非合意的存貨投資。為確保生產順利進行所持有的最低限度的原材料，為保證產品供應的連續性而持有的合適的產品，都屬于合意的存貨投資的范疇。合意的存貨水平可以用存貨—銷售比率來衡量，與產品生產速度、定貨到來的快慢成正比，與利率水平成反比，與銷售水平和社會需求的不確定性成正比。如果實際存貨超過了合意存貨，超過的部分便被稱為非合意存貨。存貨投資往往無法預料，它在產量和不確定的銷售量之間起緩沖的作用。

存貨投資水平的變動與經濟周期有關，二戰以來的歷次經濟衰退被認為是公司存貨普遍減少的結果。

4．資本存量調整的可變加速模型（中山大學2007研）

答：資本存量調整的可變加速模型是投資理論中的一種，其基本觀點是現有資本存量與合意資本存量之間的差距越大，企業投資速度就越快。

根據可變加速模型，企業在每一時期都打算填補合意資本存量與實際資本存量之間λ部分的差距，以便使當前時期結束時的實際資本存量K成為K₀＝K_－1＋λ（K*－K_－1），其中上期結束時的資本存量表示為K_－1，合意資本存量與實際資本存量之間的差距為（K*－K_－1），資本存量調整速度為λ。

根據上述方程，凈投資逐漸調整的表達式為：I＝K₀－K_－1＝λ（K*－K_－1）。

上述凈投資公式表明，當前投資支出取決于合意資本存量K*與上期實際資本存量K_－1兩者之差，二者之間的差額越大，企業投資速度越快。

二、計算題

1．考慮一個住房市場模型，收入為Y，實際房租為R，對住房服務的需求Sd由收入和房租決定：Sd＝Y－2R。住房服務供給SH由房產存量H決定：SH＝2H，每單位房屋的實際價格為Q。假設：房屋沒有折舊；房產稅率為m；借貸市場上的名義利率為i，房屋價格的名義通貨膨脹率π_H等于總通貨膨脹率π和房產實際資本回報率π_Q（π_Q＝?Q/Q）之和。

（1）什么是住房服務市場的均衡條件。

（2）什么是房產市場的均衡條件，并且推導房產實際價格變動的動態方程。

（3）描述短期內，收入增加對住房服務需求的影響，以及對房產實際資本回報率的影響。

（4）描述政府增加房產稅、央行上調名義利率對房屋價格的影響。（上海財大2014研）

解：（1）住房服務市場均衡時，有Sd＝SH，可以得到均衡時的實際房租為R＝（Y－2H）/2。

（2）房產市場均衡時，投資房產和投資其他市場的實際收益率應該相等。

每一期投資房產的凈收益為Q[（1＋π_H）（1－m）－1]≈Q（π_H－m）；投資其他市場的凈收益為Qi。所以Q（π_H－m）＝Qi，即π_H－m＝i。

將π_H＝π＋?Q/Q代入上式，得房產實際價格變動的動態方程為?Q/Q＝i＋m－π。

（3）由Sd＝Y－2R得，短期內收入增加會增加對住房服務的需求，并且由R＝（Y－2H）/2可知房產實際資本回報率會上升。

（4）由?Q/Q＝i＋m－π知，政府增加房產稅、央行上調名義利率，都會提高房屋價格。

2．企業的最優化問題：maxπ（K）＝PY－C－T，約束條件：Y＝AKαL1－α，C＝rK＋wL，L恒等于1（勞動正規化為1）。其中：Y為總產出，C為總成本，T為稅收，P為外生價格，r為利率，w為工資率。問：

（1）最優資本存量K*為多少？利率和價格上升對K*有什么影響？

（2）如果稅收T為定值，這時K*為多少？如果T為資本存量的比例稅T＝tK，K*為多少？如果以同樣稅率t對總收入PY征收從量稅，K*為多少？

（3）當0＜r＜1，0＜t＜1時，比較第（2）小題的三個K*，政府稅收對企業投資有何影響？哪種征稅方式影響最大？用一句話概括稅收影響投資的關鍵。（中央財經大學2011研復試）

解：（1）把等式約束條件以及L＝1代入目標函數，得：π（K）＝PY－C－T＝PAKα－rK－w－T。

根據利潤最大化的一階條件，得：αPAKα－1－r－T′＝0。

由此得最優資本存量K*為：

因為0＜α＜1，所以1/（1－α）＞1，利率r上升時K*會下降，而價格上升時K*會增加。

（2）如果稅收T為定值，這時T＝0，最優咨本存量K*為：

如果T為資本存量的比例稅T＝tK，這時T′＝t，最優資本存量K*為：

如果以同樣稅率t對總收入PY征收從量稅，此時利潤函數為：

π（K）＝PY－C－T＝PAKα－rK－w－tPY＝PAKα－rK－w－tPAKα＝PA（1－t）Kα－rK－w

根據利潤最大化的一階條件，得：αPA（1－t）Kα－1－r＝0。

由此得最優資本存量K*為：

（3）當0＜r＜1，0＜t＜1時，比較第（2）小題的三個K*，發現K₂*＜K₁*和K₃*＜K₁*，可見政府稅收為定值的時候對企業投資影響最小，而其他征稅方式都將使得最優資本存量下降。

3．設生產函數為柯布—道格拉斯形式Y＝AKθN1－θ。

（1）推導合意資本存量K*的表達式。

（2）假設θ＝0.3，Y＝50萬億人民幣，資本租金成本rc＝0.10，計算合意的資本存量K*。

（3）如果預期產出將上升到Y＝60萬億人民幣，計算相應的合意資本存量K*。

（4）假定預期收入變動之前，資本存量處于合意水平。再假定投資根據可變加速數模型進行，調整速度參數λ＝0.4。則預期收入變動后第一年的凈投資為多少？（中山大學2013研）

解：（1）由生產函數Y＝AKθN1－θ可得資本邊際產出為：

假定資本的租金成本為rc，根據合意資本存量均衡條件MPK＝rc有：θY/K＝rc。

可得合意資本存量的表達式為：K*＝θY/rc。

（2）將θ＝0.3，Y＝50，rc＝0.10代入合意資本存量的表達式中可得：K*＝θY/rc＝0.3×50/0.1＝150。

即此時合意資本存量為150萬億人民幣。

（3）若預期產出水平上升到Y＝60，此時合意資本存量為：K*＝θY/rc＝0.3×60/0.1＝180。

（4）根據可變加速數模型I＝λ×（K*－K），可得：I₁＝0.4×（180－150）＝12。

即預期收入變動后第一年凈投資將為12萬億人民幣。