1.3　名校考研真題詳解

一、填空題

1．通信系統中，發出待傳送信息的主體稱為信源，該信息的接受者稱為信宿，而傳送信息的通道稱為　  __。[北科2011研]

【答案】信道

【解析】通信系統主要由信源、信道、信宿組成，信源的作用是把將各種可能的消息轉換成原始電信號，信道負責傳送由原始電信號轉換而來的信號，信宿則將原始電信號轉換成相應的消息。

2．信源編碼是降低信號中　  __的編碼，目的是提高通信系統的　  __ ；信道編碼是增加信號中　  __ 的編碼，目的是提高通信系統的　  __ 。[南京大學2010研]

【答案】信息冗余度；有效性；信息冗余度；可靠性

【解析】信源中存在一些不必要傳送的信息，因此信源也就存在進一步壓縮其信息速率的可能性，信源編碼是降低信號中的信息冗余度，提高系統的有效性；由于實際信道存在噪聲和干擾的影響，使得信息在傳送過程中出現差錯，信道編碼是依靠增加信息冗余度，提高系統的可靠性。

3．一離散信源輸出二進制符號，在______條件下，每個二進制符號攜帶1比特信息量；在______條件下，每個二進制符號攜帶的信息量小于1比特。[北科2010研]

【答案】等概；不等概

【解析】離散信源的熵。若X為離散二進制信源，且等概時，信源的熵H（X）達到最大值為；當信源X不等概率時，信息熵。

4．若離散信源輸出16進制獨立等概隨機序列，則此信源輸出的每個符號所包含的平均信息量______。若16進制符號不是等概出現，則此信源輸出的每個符號所包含的平均信息量______。[北科2010研]

【答案】4比特；小于4比特

【解析】M進制的獨立等概離散隨機信源的熵；當信源不等概時，信源的熵。

5．數字通信系統中，傳輸的信息速率與系統帶寬的比值稱為______。[北科2011研]

【答案】頻帶利用率

【解析】單位帶寬內的傳輸速率稱為頻帶利用率，即。

二、判斷題

我們使用的手機可以發也可以接收信號，因此屬于全雙工通信方式。（　　）[南郵2010研]

【答案】對

三、選擇題

1．十六進制數字信號的傳碼率是1200B，則傳信率為（　　）；如果傳信率不變，則八進制傳碼率為（　　）。[南郵2010、2009研]

A．1600 b/s，1200B　 

B．1600b/s，3200B

C．4800b/s，2400B

D．4800b/s，1600B

【答案】D

【解析】十六進制數字信號的傳信率為

傳信率不變，則八進制傳碼率為

2．一個事件的發生概率越（　　），所含信息越（　　）。[南郵2009研]

A．高；高 　 

B．大；大　 

C．大；豐富 　

D．小；大

【答案】D

【解析】一個事件x發生的概率為P（x）,則它所攜帶的信息量為：，由此可知：一個事件發生的概率越小，信息量越大。

四、簡答題

試從通信系統原理出發分析通信系統采用數字信號的優點，并討論數字通信系統的主要性能指標。[南京大學2010研]

答：（1）如果電信號的參量僅可能取有限個值，則稱之為數字信號。利用數字信號來傳送信息的通信系統為數字通信系統，其主要優點有：

①抗干擾能力強，且噪聲不累積。數字通信系統中傳輸的是離散取值的數字波形，接收端的目標不是精確地還原被傳輸的波形，而是從受到噪聲干擾的信號中判決出發送端所發送的是哪一個波形；

②傳輸差錯可控。在數字通信系統中，可通過信道編碼技術進行檢錯與糾錯，降低誤碼率，提高傳輸質量；

③便于用現代數字信號處理技術對數字信息進行處理、變換、存儲。這種數字處理的靈活性表現為可以將來自不同信源的信號綜合到一起傳輸；

④易于集成，使通信設備微型化，重量輕；

⑤易于加密處理，且保密性好。

（2）通信系統的性能指標包括有效性、可靠性、適應性、標準性、經濟性等。

①數字通信系統的有效性可用傳輸速率和頻帶利用率來衡量。

碼元傳輸速率：單位時間內傳送碼元的數目。

信息傳輸速率：單位時間內傳送的平均信息量或比特數。

頻帶利用率：單位帶寬內的傳輸速率。

②可靠性可用差錯率來衡量。差錯率常用誤碼率和誤信率表示。

誤碼率：錯誤接收的碼元數在傳輸總碼元數中所占的比例。

誤信率：錯誤接收的比特數在傳輸總比特數中所占的比例。

五、計算題

1．已知一信源

試求：（1）信源熵；

（2）若進行Huffman編碼，試問如何編碼？并求編碼效率[北科2011研；南京大學2010研]

解：（1）信源熵為

（2）如表1-1所示。

表1-1

哈夫曼碼的平均碼長為

編碼效率為

2．某信源的符號集由A、B、C、D和E組成，設每一符號獨立出現，其出現概率分別為1／4，1/8，1／8，3／16和5／16；信源以1000Baud速率傳送信息。

（1）求傳送1小時的信息量；

（2）求傳送1小時可能達到的最大信息量。[北京航空航天大學2007研]

解：由題可知，當P_A＝P_B＝P_C＝P_D＝P_E＝時，信息量最大。

（1）信源熵為

平均信息速率為

1小時傳輸的信息量為

I＝2.23×103×3600＝8.028（Mbit）

（2）等概時信息源熵為最大值，即

H_max＝log₂5＝2.322（bit／符號）

1小時傳輸的最大信息量為

I_max＝2.322×100×3600＝8.359（Mbit）

3．已知兩個二進制隨機變量X和Y服從下列聯合分布。試求信源熵H（X）、信宿熵H（Y）、條件熵H（X|Y）及聯合熵H（X，Y）。[北科2007研]

解：由題可知，x的概率分布為

Y的概率分布為

根據熵的求導公式可得信源熵為

所以條件熵為

聯合熵為

4．設信息源符號“0”和“1”組成，且統計獨立。如果消息傳輸速率是1000symbol／s，且“0”出現的概率為3／8，“1”出現的概率為5／8，此信道誤碼率為0.02。試求：

（1）該信道的信息傳輸速率R?

（2）該信道的信道容量C? [南郵2004研]

解：（1）X的熵為

接收到信號Y的概率分布為

Y的熵及條件熵為

互信息為

所以

R＝1000×I（Y，X）＝818bit／s

（2）信道容量即為此信道傳輸的最大互信息速率，當X，Y等概時，I（Y，X）最大，為

故而信道容量為

C＝0.86×1000＝8600（bit／s）

5．一個由字母A、B、C、D組成的字，對于傳輸的每一個字母用二進制脈沖編碼，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每個脈沖的寬度為5ms。

（1）不同的字母是等概出現時，試計算傳輸的平均信息速率；

（2）若每個字母出現的可能性分別為：P_A＝1／5，P_b＝1／4，P_C＝1／4，P_D＝3／10。試計算傳輸的平均信息速率。[北京郵電大學2005研]

解：（1）由公式得，每個字母的信息量為

又由于每個脈沖的寬度為5ms，每個字母用2個脈沖表示，所以字母的傳輸速率為

平均信息速率為

R_b＝R_s·H（x）＝2×100＝200（bit／s）

（2）在如題所述的概率下，每個符號的平均信息量為

故而平均信息速率為