1.2　課后習題詳解

思考題

1-1  以無線廣播和電視為例，說明教材圖1-3模型中信源、信宿及信道包含的具體內容是什么？

答：（1）在無線電廣播中

①信源：從聲音轉換而成的原始電信號。

②信宿：從復原的原始電信號轉換成的聲音。

③信道：載有聲音和影像的無線電波。

（2）在電視系統中

①信源：從影像轉換而成的電信號。

②信宿：從復原的原始電信號轉換成的影像。

③信道：載有聲音和影像的無線電波。

1-2  何謂數字信號？何謂模擬信號？兩者的根本區別是什么？

答：（1）數字信號是指載荷消息的信號參量僅有有限個取值的信號；模擬信號是指載荷消息的信號參量取值為連續（不可數、無窮多）的信號。

（2）兩者的根本區別在于載荷消息信號參量的取值是連續的還是離散可數的。時間域上的連續與否不能作為區分模擬信號和數字信號的標準。

1-3  何謂數字通信？數字通信有哪些優缺點？

答：（1）數字通信是指利用數字信號來傳遞信息的一種通信系統。其中主要有信源編碼與譯碼、數字調制與解調、同步以及加密與解密等組成部分。

（2）數字通信的優缺點：

①優點：

a．抗干擾能力強，且噪聲不積累。數字通信特有的抽樣判決再生的接收方式使得其擁有較強的抗干擾能力。

b．傳輸差錯可控。在數字通信系統中，可通過信道編碼技術進行檢錯與糾錯，降低誤碼率，提高傳輸質量。

c．易于加密處理，且保密性好。

d．便于存儲、處理和交換；數字通信的信號形式和計算機所用的信號一致，都是二進制代碼，因此便于與計算機聯網，也便于用計算機對數字信號進行存儲，處理和交換，可使通信網的管理，維護實現自動化，智能化。

e．易于集成，使通信設備微型化，重量減輕。

f．便于構成綜合數字網和綜合業務數字網。采用數字傳輸方式，可以通過程控數字交換設備進行數字交換，以實現傳輸和交換的綜合。

②缺點：可能需要較大的傳輸帶寬。

1-4  數字通信系統的一般模型中各組成部分的主要功能是什么？

答：數字通信系統的一般模型中各組成部分的主要功能是：

（1）信源編碼與譯碼功能是提高信息傳輸的有效性和進行模數轉換；

（2）信道編碼和譯碼功能是進行差錯控制，從而增強數字信號的抗干擾能力；

（3）加密與解密的功能是保證傳輸信息的安全；

（4）數字調制和解調功能是把數字基帶信號搬移到高頻處以便在信道中傳輸；

（5）同步的功能是在首發雙方時間上保持一致，保證數字通信系統的有序，準確和可靠的工作。

1-5  按調制方式，通信系統如何分類？

答：按調制方式，通信系統分為：

（1）基帶傳輸系統。基帶傳輸系統是將未經調制的信號直接傳送，如市內電話、有線廣播，一般的無線傳輸很少用到基帶傳輸系統。

（2）帶通傳輸系統。帶通傳輸是對各種信號調制后輸出的信號。帶通傳輸系統的應用非常廣泛，無線傳輸領域基本上都是利用帶通傳輸系統。

1-6  按傳輸信號的特征，通信系統如何分類？

答：按傳輸信號的特征，通信系統分為：

（1）模擬通信系統。模擬通信系統是指系統信道中所傳輸的信號為模擬信號的通信系統。

（2）數字通信系統。數字通信系統是指系統信道中所傳輸的信號為數字信號的通信系統。

1-7  按復用方式，通信系統如何分類？

答：按復用方式，通信系統分為：

（1）頻分復用。頻分復用是用頻譜搬移的方法使不同信號占據不同的頻率范圍。

（2）時分復用。時分復用是用脈沖調制的方法使不同信號占據不同的時間區間。

（3）碼分復用。碼分復用是用正交的編碼分別攜帶不同的信號。

1-8  單工、半雙工及全雙工通信方式是按什么標準分類的？解釋它們的工作方式并舉例說明。

答：（1）單工、半雙工及全雙工通信方式是按照消息傳遞的方向與時間關系分類的。

（2）工作方式：

①單工通信是指消息只能單向傳輸的工作方式，通信雙方只有一個進行發送，另一個只能接受，如廣播，遙測，無線尋呼等。

②半雙工通信是指通信雙方都能進行收發信息，但是不能同時進行收發的工作方式，如使用同一載頻的普通對講機、問詢及檢索等。

③全雙工通信是指通信雙方能同時進行收發消息的工作方式，如電話和計算機之間的高速數據通信等。

1-9  并行傳輸和串行傳輸的適用場合及特點？

答：（1）并行傳輸和串行傳輸的適用場合分別為：

①并行傳輸一般適用于設備之間的近距離通信。比如一般的計算機內部通信。

②串行傳輸一般適用于遠距離傳輸。普通的通信系統都是采用串行傳輸。

（2）并行傳輸和串行傳輸的特點分別為：

①并行傳輸

a．優點：傳輸速度快，節省時間，無需附加設備就能實現收發雙方字符同步。

b．缺點：需要多條通信線路，成本高。

②串行傳輸

a．優點：只需一條通信線路，成本低。

b．缺點：傳輸速度慢，需要外加同步措施解決收發雙方碼組或字符同步。

1-10  通信系統的主要性能指標是什么？

答：通信系統的主要性能指標是有效性和可靠性。有效性是指一定信息量所占用的頻帶寬度，即頻帶利用率；可靠性是指傳輸信息的準確程度。

1-11  衡量數字通信系統有效性和可靠性的性能指標有哪些？

答：（1）衡量數字通信系統的有效性的性能指標：碼元傳輸速率和頻帶利用率。傳輸同樣的信源信號，所需的傳輸帶寬越小，頻帶利用率越高，有效性越好；傳輸同樣的信源信號，所需的時間越少，即碼元傳輸速率越大，則有效性越高。

（2）衡量數字通信系統的可靠性的性能指標：差錯概率。差錯概率常用誤碼率和誤信率表示。誤碼率是指錯誤接收的碼元數在傳輸總碼元數中所占的比例，更確切地說，誤碼率是碼元在傳輸過程中被傳錯的概率；誤信率又稱誤比特率，是指錯誤接收的比特數在傳輸總比特數中所占的比例。

1-12  何謂碼元速率和信息速率？它們之間的關系如何？

答：（1）碼元速率（R_B）是指每秒鐘傳送碼元的數目，單位為波特；信息速率（R_b）是指每秒鐘傳送的平均信息量，單位是bit/s。

（2）碼元速率與信息速率的關系為：R_b＝R_B㏒₂M（M進制碼元攜帶㏒₂M比特的信息量）。信息速率總是碼元速率的整數倍。

1-13  何謂誤碼率和誤信率？它們之間的關系如何？

答：（1）誤碼率和誤信率的定義分別為：

①誤碼率是指碼元在傳輸系統中被傳錯的概率，即錯誤接收的碼元數在傳輸總碼元數中所占的比例，。

②誤信率是指碼元在傳輸系統中被丟失的概率，即錯誤接收地比特數在傳輸總比特數中所占的比例，。

（2）誤碼率和誤信率的關系：它們是描述差錯率的兩種不同表述。在二進制中，二者數值相等。

1-14  消息中包含的信息量與以下哪些因素有關？

（1）消息出現的概率；

（2）消息的種類；

（3）消息的重要程度。

答：由信息論以及概率論可知，信息量的度量為

這種度量消息中信息量的方式必須能夠用來度量任何消息，而與消息的種類無關。同時，這種度量方法也應該與消息的重要程度無關。因此消息中包含的信息量與（1）有關。

習題

1-1  已知英文字母e出現的概率為0.105，x出現的概率為0.002，試求e和x的信息量。

解：e的信息量為

x的信息量為

1-2  設有四個符號，其中前三個符號的出現概率分別為1/4，1/8，1/8，且各符號的出現是相互獨立的。試計算該符號集的平均信息量。

解：因為各符號的概率之和等于1，所以第四個符號的概率為1/2，故該符號集的平均信息量為

1-3  某信源符號集由字母A、B、C、D組成，若傳輸每一個字母用二進制碼元編碼，“00”代替A，“01”代替B，“10”代替C，“11”代替D，每個二進制碼元寬度為5ms。

（1）不同的字母是等可能出現時，試計算傳輸的平均信息速率；

（2）若每個字母出現的可能性分別為

試計算傳輸的平均信息速率。

解：（1）由于每個二進制碼元寬度為5ms，又一個字母由兩個二進制碼元組成，所以一個字母的持續時間為

T_B＝2×5ms

則傳送字母的符號速率為

故不同字母等可能出現時，傳輸的平均信息速率為

（2）該信號源符號集的平均信息量為

故傳輸的平均信息速率為

1-4  一部電話機鍵盤上有10個數字鍵（0～9）。設發送數字1的概率為0.3，發送數字3和8的概率分別為0.14，發送數字2，4，5，6，7，9和0的概率分別為0.06，試求：

（1）每鍵的平均信息量（熵）；

（2）如果按鍵速率為2個/s，試計算傳送的信息速率。

解：（1）每鍵的平均信息量為

（2）由題可知，R_B＝2個/s，故傳送的信息速率為

R_b＝R_B·H＝2×3.02＝6.04（b/s）

1-5  設某信源的輸出由128個不同的符號組成。其中16個出現的概率為1/32，其余112個的出現概率為1/224。信源每秒發出1000個符號，且每個符號彼此獨立。試計算該信源的平均信息速率。

解：每個符號的平均信息量為

又已知符號速率R_B＝1000Baud，故平均信息速率為

1-6  設二進制數字傳輸系統每隔0.4ms發送一個碼元。試求：

（1）該系統的信息速率；

（2）若改為傳送十六進制信號碼元，發送碼元間隔不變，則系統的信息速率變為多少？（設各碼元獨立等概率出現）

解：（1）由題可知，碼元寬度T_B＝0.4ms，則碼元速率R_B＝1/T_B＝2500Baud。又二進制系統的信息速率等于碼元速率，故該系統的信息速率為

R_b＝R_B＝2500（b/s）

（2）由于碼元間隔（碼元寬度）不變，則碼元速率也不變，仍為2500Baud，故傳送十六進制碼元時，系統的信息速率為

1-7  某信源符號集由A，B，C，D和E組成，設每一符號獨立出現，其出現概率分別為1/4，1/8，1/8，3/16和5/16。若每秒傳輸1000個符號，試求：

（1）該信源符號的平均信息量；

（2）1h內傳送的平均信息量；

（3）若信源等概率發送每個符號，求1h傳送的信息量。

解：（1）該信源符號的平均信息量（熵）為

（2）已知R_B＝1000Baud，所以該信源符號的平均信息速率為

則1h傳送的平均信息量為

（3）等概率發送時的信源熵為

此時平均信息速率最大，故1h傳送的信息量為

1-8  設某四進制數字傳輸系統的信息速率為2400b/s，接收端在0.5h內共收到216個錯誤碼元，試計算該系統的誤碼率P_e。

解：已知信息速率R_b＝2400b/s，則碼元速率為

所以0.5h（1800s）內傳送的碼元個數為

又錯誤碼元數N_e＝216個，所以誤碼率P_e為