第六章　不確定性條件下的消費者選擇

問題一

1．什么是風險厭惡者？

答：（1）對于同一個具有不確定結果的事物，每個消費者對待風險的態度是不相同的，所以，他們各自的行為選擇也是不一樣的。西方經濟學家將消費者對待風險的態度分為三類：風險回避者、風險愛好者和風險中立者。

（2）對于風險厭惡者，也稱為風險回避者。假定消費者在無風險條件下所能夠獲得的確定性收入與他在有風險條件下所能夠獲得的期望收入值相等，如果消費者對于確定性收入的偏好甚于對于有風險條件下期望收入的偏好，則該消費者是厭惡風險者。假設某消費者的期望函數是，消費者在無風險條件下可以持有的確定的貨幣財富量等于彩票的期望值即。如果消費者認為在無風險條件下持有一筆確定的貨幣財富量的效用大于在風險條件下彩票的期望效用，即：

則該消費者為風險回避者，其關于財富的效用函數向上凸。如圖6-11所示。

圖6-11　風險回避者效用曲線

2．消費者追求期望效用最大化的含義是什么？

答：如同在確定條件下消費者行為追求的目標是為了獲得最大的效用一樣，在不確定條件下消費者行為追求的目標也是為了得到最大的效用。但是，在不確定情況下，由于消費者事先并不知道哪種結果事實上會發生，所以，他只是在事先作出最優的決策，以使他的期望效用最大化。為此，西方經濟學家建立了期望效用的概念。

對于一張彩票來說，彩票的期望效用函數為：

式中，和分別為和發生的概率。

期望效用函數也被稱為馮·諾依曼-摩根斯坦效用函數。消費者的期望效用就是消費者在不確定條件下可能得到的各種結果的效用的加權平均數。由于期望效用函數的建立，對不確定條件下的消費者面臨風險的行為的分析，就成了對消費者追求期望效用最大化的行為的分析。

3．購買保險并不會增加人們的期望收入，既然如此，人們為什么還要通過購買保險應付不確定性情況？

答：在面臨風險的情況下，風險回避的消費者愿意放棄一部分收入去購買保險，以消除風險，從而使自己處于一種穩妥可靠的狀態。假定某消費者擁有的一筆財產，其價值為萬元；他面臨財產遭受失竊、火災等風險。如果風險發生，他將損失萬元，風險發生的概率為。假設該消費者為回避此項財產風險愿意向保險公司支付的保險費為萬元。

對于回避風險的消費者來說，他愿意付出一筆錢購買保險，使得無論風險是否發生他都能夠穩妥可靠地保持一筆財產。

一般說來，消費者愿意支付的保險金額應該等于他的財產的期望損失，即：

或者說，消費者支付的保險金額應該使得保險后的穩妥可靠的財產等于在風險條件下的財產期望值，即：

只要消費者購買保險的支出等于財產的期望損失，消費者總是愿意購買保險，以使自己不管風險是否發生都能保持穩定的財產，或者說，使自己在遭受損失時能夠得到全部的補償，從而消除了風險。對于厭惡風險者而言，在不購買保險的情況下，當不發生財產損失時，由于消費者持有的財產數量大，財產的邊際效用低。當發生財產損失時，由于消費者持有的財產數量少，財產的邊際效用高。因此，將無風險狀態下的較多財產向有風險狀態下的較少財產轉移會提高消費者的總效用。購買保險恰好達到了這一目的。

4．即使保險公司經理本人是個厭惡風險者，為什么保險公司的行為卻類似于風險中性者的行為？

答：保險公司是保險商品的供給方，保險公司追求的是利潤最大化，保險公司是風險中立的。現假定保險公司的經營成本為零，于是保險公司追求利潤最大化的目標便可以改寫為追求收益最大化的目標。如果損失不發生，保險公司不需支付補償費，則保險公司的收益為收取的保費；如果損失發生，保險公司需支付補償費，且補償費等于消費者的損失，則保險公司的收益為。由此，可得保險公司的期望收益為：

　  ①

因此，只要保險公司的期望收益：

　 ②

則保險公司就愿意接受這項投保業務。換言之，由②式可知，只要，即消費者支付的保險費大于或等于財產的期望損失，則保險公司就愿意接受這項投保業務。還可以說，由②式可知，只要，即損失發生的概率小于或等于，則保險公司就愿意接受這項投保業務。保險公司的期望收入是關于保費收入的線性函數，所以保險公司是風險中立的。

5．什么情況下為獲取更多的信息而支付費用以減少不確定性才是值得的？

答：（1）在不確定性情況下，消費者的決策是建立在有限信息基礎之上的。如果消費者可以獲得更多的信息，將會降低決策的風險。獲得信息不是沒有代價的。例如，作為商品銷售人員，要想通過銷售活動獲得盡可能多的利潤，必須進行市場調查與研究，以便獲得較多的商品需求信息，減少決策的風險。要進行市場調查研究，就必須花費一定的費用。不親自進行市場調查，而向他人購買信息，也可以減少決策的風險。這說明信息是有價值的。完全信息的價值是在具有完全信息條件下選擇結果的期望值與在不完全信息條件下選擇結果的期望值之差。

（2）如果消費者可以通過某種途徑獲得進一步的信息，將會消除不確定性。在此基礎上，可以計算出完全信息的價值。完全信息的價值等于完全信息下選擇結果的期望值減去不完全信息下選擇結果的期望值。消費者為獲取更多的信息而支付費用最多不超過完全信息的價值。只有當支付費用低于這一價值時，消費者通過支付的方式獲得信息才是值得的。

6．為什么某些人在其資產組合中持有大部分風險資產，另一些人在其資產組合中只持有很小部分風險資產，而持有大部分無風險資產？

答：不同的人對于風險的態度不同，有的人喜歡風險，有的人厭惡風險，因此，他們對于資產組合的選擇不同。如圖6-12所示，假定有兩個具有不同風險傾向的消費者、，其中，是風險厭惡者，而是風險喜歡者，并且假定二人的預算線相同，從而分析不同風險偏好情況下資產組合選擇的均衡情況。

由圖形可以看出，的無差異曲線與預算線相切于點，表明幾乎將全部資金用于購買無風險資產。的無差異曲線與預算線相切于點，表明將較多的資金用于購買有風險資產。，二人相比，在效用最大化的均衡點，所獲得的資產盈利率較低（由表示），但所冒的風險也較小（由表示）。所獲得的資產盈利率較高（由表示），但所冒的風險也較大（由表示）。

圖6-12　具有不同風險傾向消費者資產組合選擇

所以，不同的風險偏好會使人選擇不同的風險資產組合，風險喜好者偏向于持有資產組合中擁有大部分風險資產，而風險厭惡者則恰恰相反。

問題二

1．假定某投資者面臨投資前景有三種可能的情況，這三種可能情況的盈利率及其概率如下表所示：

求期望盈利率與方差。

解：（1）期望盈利率為：

（2）方差為：

2．畫一條效用曲線，該效用曲線具有下列性質：當消費者收入較低時，他是個厭惡風險者；當收入較高時，他是個喜歡風險者。解釋一下為什么這種無差異曲線可以合理地解釋某些人的偏好。

答：如圖6-13所示，該消費者的效用曲線為，在低收入水平時，該消費者的效用函數上凸，即此時為凹函數，表明該消費者此時是厭惡風險的。而當消費者收入提高后，其效用曲線開始下凹（點以后），此時，消費者效用函數為凸函數，表明該消費者此時是喜歡風險的。

當收入較低時，消費者可能會選擇購買保險來降低風險，而收入較高時，可能會參加賭博，即高風險行業。

圖6-13

3．李先生有100元收入。他參加如下擲骰子的博彩活動。如果一個點朝上，他輸掉1元錢，如果其他點數朝上，他贏2角錢。李先生是風險規避者。

（1）畫出李先生的預算線。

（2）畫出李先生的無差異曲線。

（3）用圖形說明李先生拿出多少錢參加博彩活動。

（4）畫出與該博彩活動相聯系的公平幾率線。如果幾率公平的話，李先生拿出多少錢參加博彩？

答：如果李先生將錢全部用于賭博，他的期望收入是元。如果拿出元用于賭博，期望收益是元，因此，不管李先生拿出多少錢參加賭博他的期望收益不變。

（1）李先生的預算線如圖6-14所示。

圖6-14　風險規避者不確定條件下的消費者選擇

預算約束線為，點是消費者的稟賦點，表示消費者不參加此種博彩活動所能夠獲得的確定性消費水平。預算線上的其他點表示消費者參加此種博彩活動所能夠獲得的消費水平。點表示消費者把100元錢全部用于此種博彩活動所能夠獲得的消費水平。如果他贏了，他可獲得的消費水平是120元。如果他輸了，他獲得的消費水平是零。該預算限制線上的其他點表示，如果消費者把部分收入用于此種博彩活動所能夠獲得的消費水平。

（2）對于風險規避者而言，如果確定性收入和有風險情況下的不確定性收入的期望值相等，則他更偏好確定性收入。他的無差異曲線為圖中曲線。

（3）由圖6-14可知，由于李先生面臨的預算線是公平幾率線，且李先生是風險厭惡者，因此他不會拿錢參加賭博。如圖6-14所示，均衡點為點。

（4）公平幾率是指對于參加博彩活動的人而言，輸贏的結局是實際公平的。反映這種輸贏結局是實際公平的預算約束線就是公平幾率線。公平的博彩是指參加博彩者從博彩活動中得到的期望回報是零。因此，李先生的預算約束線和公平幾率線重合，為。