第五章　消費者選擇

問題一

1．什么是收入效應？什么是替代效應？收入效應與替代效應變化的方向相同還是不同？

答：一種商品的名義價格發生變化后將同時對該商品的需求量產生兩種影響，一種是替代效應，另一種是收入效應。

（1）替代效應

一種商品的名義價格發生變化時，將引起消費者所購買的商品中該商品與同該商品相近的商品之間的替代，這稱為替代效應。

（2）收入效應

在一種商品的名義價格發生變化的同時，保持消費者名義收入不變將引起消費者實際收入發生變化，或者說引起消費者所購商品總量發生變化，這稱為收入效應。

（3）正常品與低檔品的收入效應與替代效應

①正常品是那些需求的收入彈性大于零的商品。正常品的收入效應是需求量與實際收入同方向變化。正常品的收入效應強化了替代效應，如圖5-21所示。

圖5-21　收入效應與替代效應

②低檔品是那些需求的收入彈性小于零的商品。低檔品的收入效應是需求量與實際收入反方向變化。低檔商品價格變化后，收入效應與替代效應在相反的方向起作用。因此，收入效應使得替代效應減弱，但收入效應弱于替代效應，如圖5-22所示：

圖5-22　低檔品收入效應與替代效應

2．吉芬商品與劣等品有什么區別？

答：（1）商品價格下降通常由收入效應和替代效應影響該商品的需求，不管商品是正常品，還是一般的劣等品，或是吉芬商品，商品降價后的替代效應表明只要該商品降價，就會用該商品替代其他商品。在一般情況下，收入效應與替代效應在同一方向上起作用，商品降價后需求量增加。吉芬商品屬于劣等品，吉芬商品和劣等品一樣，收入效應與替代效應在相反方向變動，即收入增加，對劣等品和吉芬商品的需求反而減少。

（2）對于一般的劣等品而言，在絕對值上替代效應仍然大于收入效應。商品降價后正值的替代效應在絕對值上大于負值的收入效應，總效應仍然大于零，表示商品降價后需求量也是增加的。但是對于吉芬商品而言，絕對值上收入效應大于替代效應，導致商品降價后總效應小于零。這表明商品降價后，需求量不僅沒有增加，反而減少了。

3．利用顯示偏好弱公理與顯示偏好強公理的結論推導無差異曲線。

答：利用顯示偏好理論導出無差異曲線的方法是讓價格不斷變化，觀察各種不同價格下的消費者選擇，根據消費者的選擇分別構造無差異曲線的下界與上界，無差異曲線必介于上下界之間。如果連續變化的價格增量趨向于無窮小，則無差異曲線的上下界將會重合，成為一條光滑的無差異曲線。

（1）構造無差異曲線的下界

如圖5-23所示，當消費者選擇組合時，商品的價格由預算線表示。假定、兩點與一樣也在預算線上。消費者在能買得起、兩點商品組合的情況下沒有選擇、而是選擇了，說明優于或。如果消費者選擇了而非，說明消費者一定是買不起，這種情況下，消費者所面臨的價格肯定不是由預算線表示，而可能是由表示。位于預算線上。按照的預算線，消費者買不起。假定與一樣位于預算線上。在預算線為時消費者選擇了而不是，表明優于，也優于線下任何一點商品組合。劣于，當然也劣于（按照預算線，點的支出大于，當然大于）。以此類推，可知道，點優于點。由此得預算線下界，無差異曲線在此界上端，但是過點，因為是從點開始的。

圖5-23　無差異曲線的下界

（2）構造無差異曲線的上界

如圖5-24所示，根據偏好嚴格凸性的假設，點上端與右端各點商品組合優于點。假定有一組商品組合，消費者按照的預算買不起，而變動價格，使預算線變為（讓預算線過點）后，消費者能夠買得起點的商品組合。在的預算水平，消費者買得起也買得起，但消費者選擇了而不是，說明優于。根據同樣的方法可以推知，優于優于，優于。因此得到無差異曲線的上界。

圖5-24　無差異曲線的上界

結合圖5-23與圖5-24得到圖5-25。無差異曲線位于上界與下界之間。價格連續變動的幅度越小，上界與下界就越接近，得到的無差異曲線就越精確。

圖5-25　由顯示偏好理論導出無差異曲線

4．支出指數、拉斯佩耶斯指數、以及帕舍指數的區別在哪里？利用其中一種指數是否足以判斷人們實際生活水平上升或下降？

答：（1）分別利用這三種指數對消費者生活水平進行比較

①支出指數

假定收入等于支出，支出指數（expenditure index）也稱收入變動指數，它是衡量從基年到給定年份消費者收入或支出變化的指數，用表示。假定基年的收入為，給定年份的收入為，收入變動指數表示為：

  　 ①

②拉斯佩耶斯指數

拉斯佩耶斯指數（Laspeyres index）用于測度用相對于基年價格的給定年份的價格購買基年數量的相對費用，用表示。由于用給定年份價格購買基年數量的費用是，因此拉斯佩耶斯指數表示為：

②

拉斯佩耶斯指數表明，同是購買基年的數量，但用的是不同年份的價格。

③帕舍指數

帕舍指數（Paasche index）用于測度用相對于基年價格的給定年份的價格購買給定年份數量的費用，用表示。由于用基年價格購買給定年份數量的費用是，因此帕舍指數表示為：

  ③

帕舍指數表明，同是購買給定年份的數量，但是用的是不同時期的價格。

（2）①通過以上各指數的比較，可以判斷消費者生活的改進狀況。如果，則消費者在1期的生活水平好于0期。用通除式兩端得到：

　 　④

即

　 ⑤

若，則消費者1期的消費水平并未提高。

②如果，則消費者在0期的生活水平要比1期的生活水平好。用通除不等式兩端得到：

⑥

  ⑦

若，則從0期到1期，消費者生活水平并未降低。

對于上述指數比較的結果，得到以下四種情況：

第一，若，同時，則同0期相比，消費者在1期的生活水平提高了。因為根據⑤式，與0期相比，消費者1期的生活水平提高了；根據⑦式，與0期相比，消費者1期的生活水平沒有降低。所以消費者1期的生活水平提高了。

第二，若，，則同0期相比，消費者在1期的生活水平下降了。因為根據⑦式，消費者0期的生活水平好于1期；而根據⑤式，與0期相比，消費者1期的生活水平沒有改進，因此消費者在1期的生活水平下降了。

第三，若，則既不滿足⑤式，又不滿足⑦式，無法下結論。因為根據⑤式，與0期相比，消費者1期的生活水平沒有改善；而根據⑦式，與0期相比，消費者在1期的生活水平沒有下降，因此無法下結論。

第四，若，則是矛盾的。因為根據⑤式，與0期相比，消費者在1期的生活水平提高了；但是根據⑦式，消費者在0期的生活水平又好于1期。按照這種邏輯，與0期相比，消費者的生活水平既提高了，又降低了，因此結果是矛盾的。這種矛盾可能反映了消費者偏好的變化。但是如果消費者的偏好符合開始時作出的假定，即消費者的偏好在研究的期間內不變，就不會產生這種矛盾的結果。

由以上分析可知，只利用上述各指數的一種并不足以判斷人們實際生活水平上升或下降，需要將不同的指數結合起來進行分析。在不同的情況下，需要用不同的指數進行分析。

問題二

1．利用無差異曲線說明，對于同一種正常商品而言，其通常需求曲線的彈性大于斯勒茨基需求曲線彈性，而斯勒茨基需求曲線彈性又大于希克斯需求曲線彈性。這里的彈性是指需求的價格彈性。通常的需求曲線是指通常所討論的反映商品的需求量與價格之間關系的需求曲線；斯勒茨基需求曲線表示的是價格以及價格變化后由斯勒茨基替代效應所引起的價格與需求量之間關系的需求曲線；希克斯需求曲線表示的是價格以及價格變化后由希克斯替代效應所引起的價格與需求量之間關系的需求曲線。

答：對于正常物品來說，替代效應與價格呈反方向的變動，收入效應與價格呈反方向的變動，在它們的共同作用下，總效應必定與價格呈反方向變動。正因為如此，正常物品的需求曲線是向右下方傾斜的，即正常商品價格的下降會導致對商品需求量的增加。

圖5-26　替代效應與收入效應

現用圖5-26說明正常物品價格下降時的收入效應與替代效應（希克斯需求）。圖中的橫軸和縱軸分別表示商品1和商品2的數量，其中，商品1是正常商品。在商品價格變化之前，消費者的預算線為，該預算線與無差異曲線相切于點，點是消費者效用最大化的一個均衡點。在均衡點上，相應的商品1的需求量為。現假定商品1的價格下降使預算線的位置由移至。新的預算線與另一條代表較高效用水平的無差異曲線相切于點，點是商品1的價格下降以后的消費者的效用最大化的均衡點。在均衡點上，相應的商品1的需求量為。比較、兩個均衡點，商品1的需求量的增加量為，這便是商品1的價格下降所引起的總效應。這個總效應可以被分解為替代效應和收入效應兩個部分，即對應希克斯需求和斯勒茨基需求。

通過作與預算線平行且與無差異曲線相切的補償預算線，便可將總效應分解成替代效應和收入效應。具體地看，下降引起的商品相對價格的變化，使消費者由均衡點運動到均衡點，相應的需求增加量為

，這就是替代效應，即希克斯需求，與此相對應，曲線就是希克斯需求曲線。而下降引起的消費者的實際收入水平的變動，使消費者由均衡點運動到均衡點，需求量由增加到，這就是收入效應，這是因為，當下降使得消費者的實際收入水平增加時，消費者必定會增加對正常商品1的購買。這也就是說，正常物品的收入效應與價格呈反方向的變動。

若采用斯勒茨基補償法，則原預算線在點旋轉，使得產生與新的預算線平行的斯勒茨基補償線，其與

，間的一條無差異曲線相切，從而根據三個切點，分別可以導出三條需求曲線分別為通常需求曲線、斯勒茨基需求曲線與希克斯需求曲線。如圖5-27所示，為需求曲線，為希克斯需求曲線，在其中間，對應斯勒茨基曲線（未畫出）。所以，如圖5-27所示，通常需求曲線最平坦，從而需求彈性最大，其次是斯勒茨基需求曲線彈性，再次是希克斯需求曲線彈性。

圖5-27　通常需求曲線與希克斯需求曲線彈性

2．設消費者對商品的需求函數為，假定收入元，商品的原價格元，現價格降為元，降價后的收入效應與替代效應是多少？

解：（1）當，時，原需求

當，時，現需求

所以總效應為：

價格變化后，為了使消費者購買得起價格變化前的商品數量，需要把他的收入增加，從而。這樣在保持消費者的購買力不變的條件下，消費者對該商品的需求為：

所以，替代效應為，收入效應為。

3．假定只有三種商品、、，考慮下列三種組合：

假定當價格，，時，消費者選擇組合。

當價格，，時，消費者選擇組合。

當價格，，時，消費者選擇組合。

問：按顯示偏好公理，如何排列這三種組合？這種排列是否遵從傳遞性？

解：根據以上條件，如表5-1所示：

表5-1

根據表5-1第一行有：，。而第二行只是說明在該價格組合下消費者只能消費組合。根據第三行有：，消費者在該價格組合下消費不了組合。即優于，優于，且優于，因此遵從傳遞性。

4．利用以下價格與消費的數據（以1997年為基年）計算支出指數、拉斯佩耶斯指數、帕舍指數，并指出與1997年相比，1998、1999、2000年生活水平的變化情況。

解：根據以上信息，知：

①對于1998年，

，，。

從而推出：，。

所以，與1997年相比，1998年生活水平提高了。

②對于1999年，

，，。

從而推出：，。

所以，與1997年相比，1999年生活水平降低了。

③對于2000年，

，，。

從而推出，，。

結果是矛盾的，難以說明結論如何。

5．用無差異曲線說明，對于消費者而言，用發放現金的明貼方式優于發放票證的暗貼方式。

答：如圖5-28所示，在政府給予消費者10個單位的食品補貼后，預算線由初始的線變為線，這是一條折彎線，折彎點在點。此時，消費者的效用水平由原來的提高到的水平。如果政府將實物形式的補助改為現金形式的補助，10個單位的食品按市價為50元。如果政府給消費者50元錢現金補助，消費者的預算線為，消費者達到了更高的效用水平，如圖5-28中的點。

圖5-28　現金補貼優于實物補貼

有些消費者可能非常偏愛食品，對于這類消費者來講，其無差異曲線與預算線的切點在上。此時，無論是給予實物形式的補助，還是給予現金形式的補助，結果都一樣。

6．假定消費者只進行兩期選擇。消費者的兩期收入分別為，；兩期的消費分別是，；利率為。消費者的效用函數為。兩期結束后，消費者的收入與消費均為0。證明：

（1）1期消費與2期收入同方向變化，與利率反方向變化，

（2）1期儲蓄與2期收入反方向變化，

（3）2期消費與1期收入、2期收入以及利率都是同方向變化。

證明：根據以上條件，在兩期之間實現效用最大化，即：

構造拉格朗日函數：

分別對，，求偏導：

　  ①

　   ②

   ③

由①②得：，代入③中可解得：

又設1期的儲蓄為，則

（1）根據以上所求，有：

故1期消費與2期收入同方向變化，與利率反方向變化；

（2），故1期儲蓄與2期收入反方向變化；

（3），，。

故2期消費與1期收入、2期收入以及利率都是同方向變化。

7．利用無差異曲線分析一國規定最低工資率對勞動市場的影響。

答：政府的最低工資率將會改變消費者對于勞動供給與閑暇時間的選擇。假定在政府不采取最低工資率的情況下，消費者的收入由市場工資率決定。市場工資率由圖5-29的線斜率表示，消費者關于收入與閑暇的效用狀況由無差異曲線，，等表示。政府如果不實行最低工資政策，消費者工作的時間為，得到的收入為，達到的效用水平為。假定政府采取最低工資政策，假設最低工資為。在最低工資政策下，消費者可能繼續工作的時間，獲得的收入，同時從政府最低工資政策中得到的支付，達到的效用水平為。但是，消費者不工作也能得到的收入，在不工作的情況下，消費者達到的效用水平更高（達到的水平）。點是政府最低工資政策下消費者效用最大化的均衡點。達到點的均衡后，若要誘使消費者工作，必須有更高的工資率。例如，把工資率提高到由預算線斜率所表示的水平。這種情況下，消費者將放棄政府給予的最低收入，而選擇工作的時間，得到的收入。

可見，政府的最低工資政策將會減少勞動供給。當考慮社會的勞動總供給時，政府最低工資政策所導致的勞動供給減少的數量將依賴于每個人的收入—閑暇偏好、政府所規定的最低收入的水平等因素。

圖5-29　最低工資率對消費者的影響