第七章　生產(chǎn)理論

問(wèn)題一

1．廠商在生產(chǎn)中達(dá)到了技術(shù)上的效率是否就意味著達(dá)到了經(jīng)濟(jì)上的效率？為什么？

答：（1）經(jīng)濟(jì)學(xué)中所研究的生產(chǎn)問(wèn)題既涉及到生產(chǎn)的技術(shù)方面，又涉及到經(jīng)濟(jì)方面。企業(yè)生產(chǎn)要講求效率，既要講求技術(shù)效率，又要講求經(jīng)濟(jì)效率。

所謂技術(shù)上有效率是指在既定的投入下產(chǎn)出最大，或者生產(chǎn)既定的產(chǎn)出所耗費(fèi)的投入最小。所謂經(jīng)濟(jì)上有效率是指生產(chǎn)既定的產(chǎn)出所耗費(fèi)的成本最小，或者在既定的成本下獲得的利潤(rùn)最大。

（2）技術(shù)上有效并不意味著經(jīng)濟(jì)上有效。在技術(shù)上是有效的方法在經(jīng)濟(jì)上可能是有效的，也可能是無(wú)效的。而在經(jīng)濟(jì)上有效則包含了在技術(shù)上有效。技術(shù)上有效是經(jīng)濟(jì)上有效的必要條件，而不是充分條件。廠商在進(jìn)行決策時(shí)，既要考慮技術(shù)上的效率，又要考慮經(jīng)濟(jì)上的效率。經(jīng)濟(jì)上的效率對(duì)于經(jīng)濟(jì)分析更為重要。

因此，廠商在生產(chǎn)中達(dá)到了技術(shù)上的效率并不意味著達(dá)到了經(jīng)濟(jì)上的效率。

2．假定生產(chǎn)函數(shù)為常數(shù)規(guī)模報(bào)酬的生產(chǎn)函數(shù)，

（1）為什么生產(chǎn)者將生產(chǎn)推進(jìn)到第二階段？

（2）在第二階段，生產(chǎn)者將使用什么樣比例的要素組合？

（3）如果，生產(chǎn)者將生產(chǎn)推進(jìn)到哪一點(diǎn)？如果，生產(chǎn)者將生產(chǎn)推進(jìn)到哪一點(diǎn)？如果，生產(chǎn)者將生產(chǎn)推進(jìn)到哪一點(diǎn)？

答：（1）生產(chǎn)的三個(gè)階段是根據(jù)總產(chǎn)量曲線、平均產(chǎn)量曲線和邊際產(chǎn)量曲線的形狀及其相互之間的關(guān)系來(lái)劃分的。如圖7-9所示：第Ⅰ階段，平均產(chǎn)量遞增階段，即平均產(chǎn)量從0增加到平均產(chǎn)量最高的階段，這一階段是從原點(diǎn)到、曲線的交點(diǎn)，即勞動(dòng)投入量由0到的區(qū)間。第Ⅱ階段，平均產(chǎn)量的遞減階段，邊際產(chǎn)量仍然大于0，所以總產(chǎn)量仍然是遞增的，直到總的產(chǎn)量達(dá)到最高點(diǎn)。這一階段是從、兩曲線的交點(diǎn)到曲線與橫軸的交點(diǎn)，即勞動(dòng)投入量由到的區(qū)間。第Ⅲ階段，邊際產(chǎn)量為負(fù)，總的產(chǎn)量也是遞減的，這一階段是曲線和橫軸的交點(diǎn)以后的階段，即勞動(dòng)投入量以后的區(qū)間。

圖7-9　一種可變要素的生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量曲線

首先，廠商肯定不會(huì)在第Ⅲ階段進(jìn)行生產(chǎn)，因?yàn)檫@個(gè)階段的邊際產(chǎn)量為負(fù)值，生產(chǎn)不會(huì)帶來(lái)任何的好處；其次，廠商也不會(huì)在第Ⅰ階段進(jìn)行生產(chǎn)，因?yàn)槠骄a(chǎn)量在增加，投入的這種生產(chǎn)要素還沒(méi)有發(fā)揮最大的作用，廠商沒(méi)有獲得預(yù)期的好處，繼續(xù)擴(kuò)大可變投入的使用量從而使產(chǎn)量擴(kuò)大是有利可圖的，至少使平均產(chǎn)量達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)為止。因此廠商可以在第Ⅱ階段進(jìn)行生產(chǎn)，因?yàn)槠骄a(chǎn)量和邊際產(chǎn)量都下降，但是總產(chǎn)量還在不斷增加，收入也增加，只是增加的速度逐漸減慢，直到停止增加時(shí)為止。

（2）對(duì)于生產(chǎn)者而言，為了達(dá)到技術(shù)上的效率，把生產(chǎn)推進(jìn)到第Ⅱ階段。至于推進(jìn)到第Ⅱ階段的哪一點(diǎn)，要看生產(chǎn)要素的價(jià)格。如果相對(duì)于資本的價(jià)格而言，勞動(dòng)的價(jià)格較高，則勞動(dòng)的投入量靠近點(diǎn)對(duì)于生產(chǎn)者較有利；若相對(duì)于資本的價(jià)格而言，勞動(dòng)的價(jià)格較低，則勞動(dòng)的投入量靠近點(diǎn)對(duì)于生產(chǎn)者較有利。無(wú)論如何，都不能將生產(chǎn)維持在第Ⅰ階段或推進(jìn)到第Ⅲ階段。

（3）根據(jù)以上分析，如果，意味著資本的價(jià)格為零，因而，資本與勞動(dòng)組合，應(yīng)該選擇資本比例較大的投入組合，所以，此時(shí)，生產(chǎn)者把生產(chǎn)推進(jìn)到點(diǎn)處；而如果，則相對(duì)于資本而言，勞動(dòng)的價(jià)格很低，從而生產(chǎn)者傾向于把生產(chǎn)推進(jìn)到點(diǎn)處；如果，生產(chǎn)廠商會(huì)選擇處進(jìn)行生產(chǎn)，因?yàn)?/p>

，生產(chǎn)廠商會(huì)選擇在邊際技術(shù)替代率等于1時(shí)進(jìn)行生產(chǎn)。

3．對(duì)于生產(chǎn)者而言，什么樣的要素投入組合才是最優(yōu)的？怎樣實(shí)現(xiàn)要素投入最優(yōu)組合？

答：對(duì)于生產(chǎn)者而言，最優(yōu)要素投入組合均衡的必要條件就是資本和勞動(dòng)兩種要素的邊際技術(shù)替代率等于這兩種要素的價(jià)格比率，即：

對(duì)于實(shí)現(xiàn)要素投入最優(yōu)組合，可以從兩個(gè)方面解釋，一是在既定成本條件下如何實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量；二是在既定產(chǎn)量條件下如何實(shí)現(xiàn)最小成本。其分析如下：

（1）以圖7-10來(lái)說(shuō)明廠商在既定成本條件下是如何實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量的最優(yōu)要素組合的。在既定的成本下，成本線，三條等產(chǎn)量曲線、和，從中找出對(duì)應(yīng)的最大產(chǎn)量水平。

圖7-10　既定成本條件下產(chǎn)量最大的要素組合

對(duì)于產(chǎn)量曲線，等產(chǎn)量曲線代表的產(chǎn)量雖然高于等產(chǎn)量曲線，但惟一的等成本線與等產(chǎn)量曲線既無(wú)交點(diǎn)又無(wú)切點(diǎn)。這表明等產(chǎn)量曲線所代表的產(chǎn)量是企業(yè)在既定成本下無(wú)法實(shí)現(xiàn)的產(chǎn)量，因?yàn)閺S商利用既定成本只能購(gòu)買到位于等成本線上或等成本線以內(nèi)區(qū)域的要素組合。再看等產(chǎn)量曲線，等產(chǎn)量曲線雖然與惟一的等成本線相交于、兩點(diǎn)，但等產(chǎn)量曲線所代表的產(chǎn)量是比較低的。因?yàn)椋藭r(shí)廠商在不增加成本的情況下，只需由點(diǎn)出發(fā)向右或由點(diǎn)出發(fā)向左沿著既定的等成本線改變要素組合，就可以增加產(chǎn)量。所以，只有在惟一的等成本線和等產(chǎn)量曲線的相切點(diǎn)，才是實(shí)現(xiàn)既定成本條件下的最大產(chǎn)量的要素組合。任何更高的產(chǎn)量在既定成本條件下都是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，任何更低的產(chǎn)量都是低效率的。

由此可見(jiàn)，廠商實(shí)現(xiàn)既定成本條件下產(chǎn)量最大化的均衡條件為，且整理可得：

它表示：廠商可以通過(guò)對(duì)兩要素投入量的不斷調(diào)整，使得最后一單位的成本支出無(wú)論用來(lái)購(gòu)買哪一種生產(chǎn)要素所獲得的邊際產(chǎn)量都相等，從而實(shí)現(xiàn)既定成本條件下的最大產(chǎn)量。

（2）以圖7-11為例，說(shuō)明廠商在既定產(chǎn)量條件下是如何實(shí)現(xiàn)最小成本的最優(yōu)要素組合的。

①對(duì)于既定產(chǎn)量條件下的成本最小分析，如圖7-11所示，約束條件是既定的產(chǎn)量，所以，只有一條等產(chǎn)量曲線；此外，有三條等成本曲線、和以供分析，并從中找出相應(yīng)的最小成本。

圖7-11　既定產(chǎn)量下成本最小化

②在約束條件即等產(chǎn)量曲線給定的條件下，先看等成本曲線，該線處于等產(chǎn)量曲線以下，與等產(chǎn)量曲線既無(wú)交點(diǎn)又無(wú)切點(diǎn)，所以，等成本線所代表的成本過(guò)小，它不可能生產(chǎn)既定產(chǎn)量。再看等成本線，它與既定的等產(chǎn)量曲線交于、兩點(diǎn)。在這種情況下，廠商只要從點(diǎn)出發(fā)，沿著等產(chǎn)量線往下向點(diǎn)靠攏，或者，從點(diǎn)出發(fā)，沿著等產(chǎn)量曲線往上向點(diǎn)靠攏，即都可以在既定的產(chǎn)量條件下，通過(guò)對(duì)生產(chǎn)要素投入量的調(diào)整，不斷地降低成本，最后在等產(chǎn)量線與等成本線的相切處點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)最小的成本。由此可得，廠商實(shí)現(xiàn)既定產(chǎn)量條件下成本最小化的均衡條件是：

整理得：

4．常數(shù)規(guī)模報(bào)酬生產(chǎn)函數(shù)、遞增規(guī)模報(bào)酬生產(chǎn)函數(shù)、遞減規(guī)模報(bào)酬生產(chǎn)函數(shù)三種類型的生產(chǎn)函數(shù)有什么區(qū)別？

答：生產(chǎn)要素按相同的比例變動(dòng)所引起的產(chǎn)出變動(dòng)稱為規(guī)模報(bào)酬的變動(dòng)。根據(jù)產(chǎn)出變動(dòng)與投入變動(dòng)之間的關(guān)系，將生產(chǎn)函數(shù)分為常數(shù)規(guī)模報(bào)酬生產(chǎn)函數(shù)、遞增規(guī)模報(bào)酬生產(chǎn)函數(shù)、遞減規(guī)模報(bào)酬生產(chǎn)函數(shù)。

（1）常數(shù)規(guī)模報(bào)酬生產(chǎn)函數(shù)，也稱為規(guī)模報(bào)酬不變函數(shù)，指產(chǎn)量增加的比例等于各種生產(chǎn)要素增加的比例，當(dāng)全部生產(chǎn)要素勞動(dòng)和資本都增加100%時(shí)，產(chǎn)量也增加100%。即對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)：

若：

則該生產(chǎn)函數(shù)為常數(shù)規(guī)模報(bào)酬生產(chǎn)函數(shù)，其中為常數(shù)。

（2）遞增規(guī)模報(bào)酬生產(chǎn)函數(shù)，指產(chǎn)量增加的比例大于各種生產(chǎn)要素增加的比例，當(dāng)全部的生產(chǎn)要素勞動(dòng)和資本都增加100%時(shí)，產(chǎn)量的增加大于100%。

即對(duì)于：

若：

則稱該生產(chǎn)函數(shù)為遞增規(guī)模報(bào)酬的生產(chǎn)函數(shù)。

產(chǎn)生規(guī)模報(bào)酬遞增的主要原因是由于企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大所帶來(lái)的生產(chǎn)效率的提高。它可以表現(xiàn)為：生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大以后，企業(yè)能夠利用更先進(jìn)的技術(shù)和機(jī)器設(shè)備等生產(chǎn)要素，而較小規(guī)模的企業(yè)可能無(wú)法利用這樣的技術(shù)和生產(chǎn)要素。隨著對(duì)較多的人力和機(jī)器的使用，企業(yè)內(nèi)部的生產(chǎn)分工能夠更合理和專業(yè)化。此外，人數(shù)較多的技術(shù)培訓(xùn)和具有一定規(guī)模的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)管理，也都可以節(jié)省成本。

（3）遞減規(guī)模報(bào)酬生產(chǎn)函數(shù)，指產(chǎn)量增加的比例小于各種生產(chǎn)要素增加的比例，當(dāng)全部生產(chǎn)要素勞動(dòng)和資本都增加100%時(shí)，產(chǎn)量的增加小于100%。

即對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)：

若：

則稱該生產(chǎn)函數(shù)為遞減規(guī)模報(bào)酬的生產(chǎn)函數(shù)。

產(chǎn)生規(guī)模報(bào)酬遞減的主要原因是由于企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模過(guò)大，使得生產(chǎn)的各個(gè)方面難以得到協(xié)調(diào)，從而降低了生產(chǎn)效率。它可以表現(xiàn)為企業(yè)內(nèi)部合理分工的破壞，生產(chǎn)有效運(yùn)行的障礙，獲取生產(chǎn)決策所需的各種信息的不易等等。

問(wèn)題二

1．參看下表：

（1）該表表現(xiàn)的是遞增、遞減還是常數(shù)規(guī)模報(bào)酬的生產(chǎn)函數(shù)？

（2）哪些點(diǎn)在同一條等產(chǎn)量曲線上？

（3）是否存在邊際報(bào)酬遞減？

答：（1）由于：

所以，該表表現(xiàn)的是常數(shù)規(guī)模報(bào)酬的生產(chǎn)函數(shù)。

（2）根據(jù)上表，有：

從而，這些點(diǎn)表現(xiàn)為在同一條等產(chǎn)量線上。

（3）對(duì)于，當(dāng)時(shí)有：

說(shuō)明其存在邊際報(bào)酬遞減。對(duì)于也可類似驗(yàn)證。

同理，對(duì)于也適用。

2．證明對(duì)CES生產(chǎn)函數(shù)：

而言，邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量以及邊際技術(shù)替代率都是資本與勞動(dòng)比率的函數(shù)。

證明：根據(jù)以上函數(shù)，CES生產(chǎn)函數(shù)可以化為：

則有：

同理，

故邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量都是資本與勞動(dòng)比率的函數(shù)。又由于：

所以，邊際技術(shù)替代率也是資本與勞動(dòng)比率的函數(shù)。

3．若是線性齊次生產(chǎn)函數(shù)，證明與是的函數(shù)。

證明：根據(jù)題目條件，有：

令，則，即。

得到的與只與相關(guān)，故與是的函數(shù)。

4．證明常數(shù)替代彈性生產(chǎn)函數(shù)：

替代彈性為，其中，。

證明：根據(jù)已知條件，

所以，。

5．假定谷物的生產(chǎn)函數(shù)為：

以勞動(dòng)投入為4個(gè)單位，資本投入為49個(gè)單位開(kāi)始，驗(yàn)證，遞減（假定，）。

解：（1）假定勞動(dòng)力投入給定，則可以求的單調(diào)性，由以上生產(chǎn)函數(shù)知：

則，，所以，遞減。

（2）假定資本投入給定，則可以求的單調(diào)性，由以上生產(chǎn)函數(shù)知：

則，，所以，遞減。

6．甲公司，乙公司生產(chǎn)同類產(chǎn)品，甲公司的生產(chǎn)函數(shù)為，乙公司生產(chǎn)函數(shù)為，為機(jī)器工作時(shí)數(shù)，為勞動(dòng)工作時(shí)數(shù)。問(wèn)：

（1）如果兩個(gè)公司所使用的資本與勞動(dòng)量相同，即資本和勞動(dòng)使用量都是個(gè)單位，哪一公司生產(chǎn)的產(chǎn)量高？

（2）假定資本投入固定為9個(gè)小時(shí)，而勞動(dòng)投入不受限制，哪一個(gè)公司的勞動(dòng)邊際產(chǎn)量高？

解：（1）根據(jù)已知條件，如果兩個(gè)公司所使用的資本與勞動(dòng)量相同，即資本和勞動(dòng)使用量都是個(gè)單位，則：

由于，所以，兩個(gè)公司產(chǎn)出水平相同。

（2）根據(jù)題目條件，當(dāng)時(shí)，

則，對(duì)比得知，甲的邊際產(chǎn)量略高。