第12章　三相電路

一、選擇題

如圖12-1所示為對稱三相電路，電源線電壓U₁＝1OOV，線電流I₁＝2A，負載功率因數λ＝cosφ＝0.8（感性），功率表接法也如圖所示，則此時功率表讀數為（　　）。[上海交通大學2005研]

圖12-1

A．208W　 

B．120W　 

C．173W　 

D．0

【答案】A

【解析】選為參考相量，

二、填空題

1．在如圖12-2所示的對稱三相正弦交流電路中，所有三只安培表的讀數都是10A，如果外加三相對稱線電壓保持不變，而將AB相負載斷開，則電流表A₁的讀數為_____，電流表A₂的讀數為_____，電流表A₃的讀數為_____。[浙江大學2004研]

圖12-2

【答案】5.77A； 5.77A； 10A

【解析】按一般正弦穩態電路分析方法即可得出結果。

2．圖12-3所示三相對稱電路中開關S合上時電流表A₁的讀數是A，則開關S合上時電流表A₂的讀數是（　　）；A₃的讀數是（　　）；開關S斷開時電流表A₁的讀數是（　　）；A₂的讀數是（　　）；A₃的讀數是（　　）。[華南理工大學2010研]

圖12-3

【答案】；；；10A；10A

【解析】根據三相電路的對稱性，在開關閉合后，三表讀數是相同的，即都是；在開關打開之后，讀數不變認為，和的電流表讀數變化，線電流變為相電流，為10A。

3．某三角形聯接的電力負載，線電壓、及嚴重不對稱且含有5、7次諧波，該三相負載線電壓的零序分量為（　　）。[華南理工大學2009研]

【答案】

【解析】將不對稱的三相線電壓分解為三組對稱的相量，分別為正序分量、負序分量和零序分量。由于三相線電壓中各相對應的正序分量相量和為0、負序分量相量和為0，并且各諧波分量只含有交流分量（即正序、零序分量），無零序分量。則三相線電壓的相量和即為三倍的零序分量。即有：

圖12-4

【答案】由Z＝5＋j8.66Ω可得阻抗角為

于是有功功率為

三、計算題

1．線電壓為的三相電源上接有兩組對稱三相負載：一組是三角形聯結的電感性負載，每相阻抗；另一組是星形聯結的電阻性負載，每相電阻，如圖12-5所示。試求：（1）各組負載的相電流；（2）電路線電流；（3）三相有功功率。[西南大學2012研]

圖12-5

解：設。

（1）對于星形負載，線電流等于相電流，為：

圖12-6

解：由已知條件，線路阻抗消耗的平均功率為：

將△形負載等效成Y形負載，并取其一相得圖（b）所示電路，其中：

在圖（b）中，相電流等于原電路的線電流。

再由負載消耗功率可知實部為：

由題知，負載阻抗為容性，則有：

解得：X_Y＝9Ω

則△形負載阻抗為：。

3．如圖12-7所示對稱三相電路中，對稱三相電源頻率為50Hz，線電壓為380V，對稱三相負載Z＝（18＋j24）Ω，對稱三相電容負載C＝58μF。試求：（1）各線電流；（2）電源發出的復功率。[北京交通大學2004研]

圖12-7

解：（1）已知電源線電壓為380V，可知相電壓（這里設定A相相電壓相角為）：

圖12-8

解：因為A、B、C為對稱三相電源，所以

先求阻抗Z的模值：

由題、都閉合時，三個電流表讀數均為5A，則有：

，解得＝132。

（1）當開關S₁閉合、S₂斷開時，A₁、A₂、A₃的讀數分別為：

圖12-9

解：（1）進行變換，得。令。

對于電流表A₁：，故A₁的示數為A。

對于電流表A₃：由，故A₃的示數為11A。

對于電流表A₂：，又，，，所以，故A₂的示數為A。

（2）對于電流表A₃：，故A₃的示數為A。

對于電流表A₂：，故A₂的示數為26.9A。

對于電流表A₁：設，則，，由此可得，故

。

又，所以：

圖12-10

解：（1）根據對稱線電壓和對稱相電壓之間的關系，可得對稱相電壓

圖（a）　  圖（b）

圖12-12

則可得：

V

功率表的讀數為：。

（2）A相電源發出的有功功率：

8．如圖12-13所示三相四線制電路中，接有兩組對稱三相負載和一個單相負載。已知對稱三相電源相電壓為220V，第一組對稱三相負載、、的大小。[同濟大學2009研]

圖12-13

解：設A相電壓為，則第一組對稱三相負載的電流

假設負載為星型連接，則：

故第二組對稱三相負載的電流：

單相負載的電流：。

電源端線電流：

因此：，，。