第11章　電路的頻率響應

一、選擇題

1．圖11-1所示電路中，V，，，，，則R消耗的功率P為（　  ）W。[北京交通大學2009研]

圖11-1

A．1180 

B．1020　 

C．200 

D．1000

【答案】D

【解析】，可知電感L₂和電容C₂串聯(lián)諧振，阻抗為0，交流電不流經(jīng)電阻，所以電阻的功率為直流電作用引起的功耗，。

2．如圖11-2所示電路，開關S在t＝0時合上，電路具有初始狀態(tài)，則響應屬于（　　）。[西安電子科技大學2009研]

圖11-2

A．非振蕩情況  　

B．等幅振蕩　  

C．衰減振蕩　  

D．發(fā)散振蕩

【答案】C

【解析】RLC串聯(lián)電路，其特征方程為，特征根，，因此特征方程為：，所以是衰減振蕩。

3．串聯(lián)電路處于諧振狀態(tài)，當電源頻率升高時，電路將呈現(xiàn)出（　　）。[電子科技大學2012研]

A．電阻性

B．電感性

C．電容性

D．無法預測

【答案】B

【解析】串聯(lián)諧振時有，電路的等效感抗。當頻率升高時，升高。則有：，電路呈現(xiàn)電感性。

二、填空題

1．圖11-3所示電路中，為正弦交流無伴電壓源，參數(shù)、、M、和均為已知，則該電路發(fā)生并聯(lián)諧振的頻率為_____。[華南理工大學2012研]

圖11-3

【答案】

【解析】、、串聯(lián)支路的等效電抗為：則并聯(lián)后的諧振有：。解得：，進一步有：。

2．一個電阻為R＝10Ω的電感線圈，品質(zhì)因數(shù)Q＝100，與電容C并聯(lián)后發(fā)生并聯(lián)諧振，如果在電容兩端再并聯(lián)一個R₁＝100kΩ的電阻，則電路發(fā)生并聯(lián)諧振的品質(zhì)因數(shù)Q’＝（　　）。[華南理工大學2011研]

【答案】100

【解析】設電源角速度為，由串聯(lián)電路品質(zhì)因數(shù)定義有，

對于電感線圈，，得；

又，電感線圈與電容C并聯(lián)后發(fā)生諧振，則有：

圖11-6

解：（1）題圖所示電路右側去耦，可得如圖11-7所示電路。

由可知，右側電路發(fā)生并聯(lián)諧振，因此：

則可得：

（2）對于電流表A₁： A，故A₁的示數(shù)為0.5A。

對于電流表A₂：因為發(fā)生并聯(lián)諧振，故A₂的示數(shù)為0。

對于電流表A₃：，故A₃的示數(shù)為2.5A。

圖11-7

3．如圖11-8所示電路，激勵u₁（t）包含兩個頻率ω₁、ω₂分量（ω₁＜ω₂），要求相應u₂（t）含有u₁（t）的全部的ω₁分量，但不含ω₂分量，則Z₃應選取何種無源元件，Z₃元件和C₂參數(shù)如何選取？[北京交通大學2011研]

圖11-8

解：要求不含分量，則當激勵頻率為時，需要發(fā)生并聯(lián)諧振。

因此

圖11-9

解：電流表A₁和A₂的讀數(shù)相等，即電感與電容C發(fā)生并聯(lián)諧振。設流出電壓源的電流為I，則該電流就是流過電阻與電阻中的電流，而功率表的讀數(shù)為電阻吸收的功率，即：

圖11-13

解：由可知，當單獨作用時，電壓全加在R上，L、C₁、C₂構成串聯(lián)諧振，則有：

①

當單獨作用時，R上電壓為0，故L、C₁并聯(lián)諧振，則有：

因此有： 　②

聯(lián)立①、②式，可得：　 C₁＝1F，C₂＝8F

8．如圖11-14所示電路，已知，，，，當外加電源的角頻率時，、發(fā)生并聯(lián)諧振，此時測得兩端的電壓有效值，試求：

（1）和電源電壓U。

（2）選擇電容電壓作為參考相量，畫出電路中各電壓、電流的相量圖。[華南理工大學2009研]

圖11-14

解：（1）發(fā)生并聯(lián)諧振時，Y中虛部為0，即：

令其虛部為0，則可得：

此時等效阻抗為：

設，則有：

因此有：　

（2），，

圖11-15