第13章　非正弦周期電流電路和信號(hào)的頻譜

一、選擇題

1．某非正弦周期電流電路的電壓為，電流為，則其三次諧波的功率為（　?。?。[南京航空航天大學(xué)2012研]

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】由題目所給電壓電流表達(dá)式，可知，三次諧波電壓超前三次諧波電流60°，則三次諧波功率。

2．如圖13-1所示電路中

則電容C₂兩端電壓的有效值應(yīng)為（　　）。[上海交通大學(xué)2005研]

圖13-1

A．150V　 

B．360V　 

C．390V　 

D．540V

【答案】C

【解析】分解u_s＝u₁＋u₂＋u₃，

其中

u₁單獨(dú)作用時(shí)，可得u

u₂單獨(dú)作用時(shí)，由于L₁，C₁并聯(lián)諧振，

u₃單獨(dú)作用時(shí)，由于L₂，C₁串聯(lián)諧振，等效為如圖13-2所示。

圖13-2

從而得

根據(jù)有效值的計(jì)算方法，可得u_C2的有效值為。

二、填空題

1．已知某無源二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓和電流分別為

則此網(wǎng)絡(luò)吸收的功率為（　  ）W。[北京交通大學(xué)2011研]

【答案】43W

【解析】（1）考慮直流分量可知其吸收的功率為0W

（2）考慮頻率為500的分量可知其吸收的功率為W

（3）考慮頻率為1000的分量可知其吸收的功率為0W

（4）考慮頻率為1500的分量可知其吸收的功率為W。因此，總功率為0＋25＋0＋18＝43W

2．圖13-3所示非正弦電路中，電源電壓u_S＝10＋cos3ωt V，R＝5Ω，ωL＝5Ω，＝45Ω，則電壓表的讀數(shù)為（　　）；電流表的讀數(shù)為（　?。華南理工大學(xué)2010研]

圖13-3

【答案】10V；0.2A

【解析】直流電壓單獨(dú)作用時(shí)，，

三次諧波單獨(dú)作用時(shí)，發(fā)生串聯(lián)諧振，

圖13-4

解：①當(dāng)電流源直流分量I_So＝10A單獨(dú)作用時(shí)，等效電路如圖13-4（b）所示，則此時(shí)

此時(shí)電流源提供的有功功率為：

②當(dāng)基波分量單獨(dú)作用時(shí)，此時(shí)所以L₁和C₁發(fā)生串聯(lián)諧振，相當(dāng)于短路，則此時(shí)

則此時(shí)a、b兩點(diǎn)間的電壓為：

此時(shí)電流源提供的有功功率為：

③當(dāng)二次諧波分量單獨(dú)作用時(shí)，此時(shí)，所以L₁和C₁與L₂和C₂的并聯(lián)部分發(fā)生并聯(lián)諧振，相當(dāng)于開路，則此時(shí)L₁和C₁與L₂和C₂的并聯(lián)部分的總電壓等于電阻R₁兩端的電壓。

所以a、b間的電壓為：

其有效值為：

電流源提供的有功功率為：

綜上可知：

2．如圖13-5所示電路，，試求電壓u（t）和電源發(fā)出的有功功率P。［西安交通大學(xué)2007研］

圖13-5

解：設(shè)電源流出的電流為i，如題圖所示。

①當(dāng)電壓源5V直流分量單獨(dú)作用時(shí)，電感相當(dāng)于短路，電容相當(dāng)于開路，則

②當(dāng)電壓源基波單獨(dú)作用時(shí)，由于，則

該式表明L₁、C₁對(duì)基波電源發(fā)生了并聯(lián)諧振，其阻抗為無窮大，相當(dāng)于斷路，所以

③當(dāng)電壓源三次諧波單獨(dú)作用時(shí)，，則

所以電抗支路等效阻抗Z＝－j1.5＋j1.5＝0，發(fā)生串聯(lián)諧振，相當(dāng)于短路，所以

電源發(fā)出的有功功率和電壓分別為：

3．在如圖13-6所示電路中，功率表讀數(shù)為220W，R＝220Ω，ωM＝110Ω，

求開路電壓u（t）及其有效值。［華中科技大學(xué)2007研］

圖13-6

解：①當(dāng)電壓源直流分量單獨(dú)作用時(shí)，電感短路，電容C斷路，等效電路如圖13-7所示。

圖13-7

由此可見，端口電壓u（t）的直流分量為0，直流分量的功率為：

②當(dāng)電壓源基波分量單獨(dú)作用時(shí)，L₁和C發(fā)生并聯(lián)諧振，并聯(lián)回路相當(dāng)于斷路，相量電路如圖13-8所示。

圖13-8

開路電壓為

圖13-9

可知三次諧波分量的功率為0。因此

綜上，開路電壓u（t）為：

圖13-10

解：直流分量

基波分量

二次諧波

最后得

5．圖13-11非正弦電路，已知電壓源，電流源，，，，，。求電容電壓及其有效值。[天津大學(xué)2005研]

圖13-11

解：原電路的去耦等效電路為圖13-12

圖13-12

當(dāng)電壓源單獨(dú)作用下的電路為圖13-13

圖13-13

并聯(lián)環(huán)節(jié)諧振，可得

當(dāng)電流源單獨(dú)作用下的電路為圖13-14

圖13-14

串聯(lián)環(huán)節(jié)諧振，可得

最后得