第10章　含有耦合電感的電路

一、選擇題

1．電路如圖10-1所示，負載上獲得的最大功率為（　　）。[電子科技大學2012研]

圖10-1

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】將二次端口電阻反映至一次端口的電阻為：。則由獲得最大功率的條件有，當時，電阻獲得最大功率，為。

2．如圖10-2所示含正感正弦穩態電路，開路電壓等于（　　）。[西安電子科技大學2010研]

圖10-2

A．　

B．　 

C．　 

D．

【答案】A

【解析】T形去耦，如圖10-3所示。

圖10-3

可得：。

3．如圖10-4所示含理想變壓器電路，ab端的等效電阻為（　　）。[西安電子科技大學2009研]

圖10-4

（上圖中的S是電導的單位，西門子。）

A．1/2   

B．2/3 　

C．1/8　 　 

D．1

【答案】A

【解析】等效電路圖如圖10-5所示。

圖10-5 

根據耦合電感的計算方法，，所以。

二、填空題

1．圖10-6所示電路中的開頭S在t＝0時斷開，則電壓＝______。[華南理工大學 2012研]

圖10-7

【答案】

【解析】去耦之后，u_ab是（L₁－M）＝0.4H電感兩端的電壓，

所以

圖10-8

【答案】；；；；；

【解析】對電路解耦，同名端相連，電感各減去互感，第三條支路增加為正的互感。

所以

求：R_L為何值時，其上可獲得最大功率？最大功率是多少？[同濟大學2007研]

圖10-9

解：將原邊電路等效至副邊，如圖10-10所示。

圖10-10

其中

所以戴維南等效電路中的等效阻抗為：

　  等效電壓源為：

圖10-11

解：由圖可得兩組耦合電感的互感為：

結合題意并根據節點KVL方程得：

由于中間回路為無源回路，所以電流i初值為0，即，

聯立以上各式解得：

3．圖10-12（a）所示的電路中，已知U＝200V，ω＝10⁴rad／s，R＝100Ω，L₁＝30mH，L₂＝1OmH，M＝10mH，求使電路發生并聯諧振的電容值C及各電流表的讀數。[華南理工大學2004研]

發生并聯諧振時，諧振的部分無電阻，相當于開路，所以電流表A和A₁的讀數相同，其值為：

此時并聯支路電壓等于電源的電壓，所以A₂和A₃的讀數也相同，其值為：

4．如圖10-13所示電路中，左側線圈自感，右側線圈自感。兩個線圈之間的互感為。電路原已達穩態，時開關閉合，求開關閉合后的電流。[西安交通大學2008研]

圖10-14

解：將互感電路解耦

等效電路如圖10-15所示。

圖10-15

所以諧振角頻率為：。

6．如圖10-16所示正弦穩態電路，已知欲使u_s和i同相位，求參數C。[華中科技大學2007研]

圖10-16

解：將互感電路解耦后的電路如圖10-17所示。

圖10-17

由于ω＝4rad／s，所以

可進一步簡化為如圖10-18所示的電路。

圖10-18

若u_s和i同相位，則電路中除1Ω電阻以外的電路等效電感的虛部為零，即

解得

7．如圖10-19所示穩態電路中，u_s（t）為正弦電壓源（ω＝10rad／s），E₀為直流電壓源，電壓表的讀數為12V，電流表的讀數為2.5A（均為有效值）。求各電源提供的功率。[華中科技大學2006研]

圖10-19

解：互感解耦后的電路如圖10-20所示。

圖10-20

當直流電源E₀單獨作用時，u_s（t）短路，電感短路，電容開路，電壓表和電流表讀數分別為

當u_s（t）單獨作用時，E₀短路，假設電容支路的電流為i₁＝2．5∠0°A，則電壓表讀數為

又因為所以直流電源發出的功率為

所以u_s（t）發出的功率為

8．如圖10-21所示電路，已知

求：R_L為何值時，其上可獲得最大功率？最大功率是多少？[同濟大學2007研]

圖10-21

解：將原邊電路等效至副邊，如圖10-22所示。

圖10-22

其中

所以戴維南等效電路中的等效阻抗為

等效電壓源為

則R_L吸收的功率為

可得R_L＝202.7Ω，

此時最大功率為