3．振動(dòng)的世界 共振

在圓底鍋里滾一顆彈球，彈球沿著鍋底弧面，爬上一側(cè)，似乎打盹了片刻，又徐徐朝鍋底滑落，到了鍋底，憑慣性又急速地滑向另一側(cè)。如此不斷反復(fù)，就是一種振動(dòng)。如果沒(méi)有摩擦消耗慣性，這種振動(dòng)就會(huì)持續(xù)下去。類似的振動(dòng)，包括彈簧的振動(dòng)、單擺的運(yùn)動(dòng)、琴弦的振動(dòng)、水面的波動(dòng)和空氣氣壓的振動(dòng)等，無(wú)時(shí)無(wú)刻地豐富大自然的運(yùn)動(dòng)形態(tài)和影響我們的生活。人和動(dòng)物的腿走路或奔跑時(shí)，會(huì)同時(shí)利用單擺運(yùn)動(dòng)和彈簧運(yùn)動(dòng)，可見(jiàn)表面上看上去與振動(dòng)無(wú)關(guān)的腿的行走姿態(tài)，可以看成兩種振動(dòng)形式的疊加。

我們熟悉的單擺（圖1.24）

單擺由擺球和懸掛擺球的擺線組成。擺球受到地球引力即重力的作用。如果把擺球向一側(cè)推高，那么地球引力會(huì)迫使擺球隨擺線擺回原點(diǎn)，即擺到擺球的最低位置。由于地球引力的加速作用，擺回原點(diǎn)時(shí)獲得了足夠的速度。這種速度蘊(yùn)含的慣性，會(huì)驅(qū)動(dòng)擺球向另一側(cè)抬高。如此周期性地反復(fù)，就是單擺運(yùn)動(dòng)。

這種來(lái)回?cái)[動(dòng)一次的時(shí)間也稱為周期。一秒擺動(dòng)了多少次也稱為頻率（一般記為f），單位是赫茲，1赫茲就是1秒擺動(dòng)1次，10赫茲就是1秒擺動(dòng)10次。其他形式的振動(dòng)也是這種周期性的運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)的快慢也用類似的頻率來(lái)衡量。

顯然，擺線長(zhǎng)度越大，擺動(dòng)走的路就越長(zhǎng)，來(lái)回?cái)[動(dòng)一次需要的時(shí)間就越長(zhǎng)。如果地球引力越大，那么對(duì)擺球作用就越大，擺動(dòng)一次需要的時(shí)間就越小。因此，不難理解，擺線長(zhǎng)度越大，周期就越長(zhǎng)，或者說(shuō)頻率就越小。這種長(zhǎng)度或者尺寸越小那么振動(dòng)頻率越大的規(guī)律還很普遍的。你可以很簡(jiǎn)單地得到周期的大致估計(jì)。我們知道，物體有重力勢(shì)能，從一個(gè)高度落到另外一個(gè)高度，重力勢(shì)能減小的量等于重力加速度（約為9.8米/秒）乘以掉落的高度，再乘以物體質(zhì)量。由于能量守恒，重力勢(shì)能的下降等于動(dòng)能的增加（質(zhì)量乘以速度平方的一半就是動(dòng)能）。如此不難得出速度正比于下落高度的根號(hào)（即開(kāi)平方）。振動(dòng)過(guò)程獲得速度，也是通過(guò)這種勢(shì)能與動(dòng)能的交替轉(zhuǎn)換，因此也與高度變化量（對(duì)于單擺問(wèn)題，正比于單擺擺線長(zhǎng)度）的根號(hào)成正比。而周期等于高度變化量除以速度，于是周期也正比于高度變化量的根號(hào)。作為周期的倒數(shù)，頻率當(dāng)然就與高度變化量的根號(hào)成反比。用到單擺上，就是與擺線長(zhǎng)度的根號(hào)成反比。

單擺到了最低位置，獲得了速度。由于慣性，驅(qū)動(dòng)單擺向另一側(cè)抬高。下落時(shí)速度越來(lái)越大，當(dāng)然上升時(shí)速度就越來(lái)越小（因?yàn)橹亓Τ蛳碌姆较蚶瓟[球）。單擺最終擺到擺球速度為零的高度。接著在重力作用下，又重復(fù)這樣一個(gè)過(guò)程。將物體舉高了后，在地球引力作用下要向低處運(yùn)動(dòng)，并且到達(dá)的高度越低速度越大，這種現(xiàn)象可表示為重力勢(shì)的釋放。用能量守恒來(lái)概括，說(shuō)明在更高的高度有種能量，否則到了低的高度，動(dòng)能從哪里來(lái)。這種與高度有關(guān)的能量就是勢(shì)能。在沒(méi)有約束的情況下，高勢(shì)能需要向低勢(shì)能位置運(yùn)動(dòng)，這與蘋果會(huì)掉下來(lái)道理一樣，也與高溫的暖氣片向低溫的房間散熱類似。

萬(wàn)變不離其宗的振動(dòng)世界（圖1.24）

物體的一部分偏向一側(cè)，一種力就把它往回拉?；氐皆c(diǎn)時(shí)卻沒(méi)有其他力將其制動(dòng)。于是到了原點(diǎn)速度就很大，慣性使其偏向另一側(cè)，繼續(xù)被同樣的作用往回拉。于是就像蕩秋千一樣振動(dòng)起來(lái)。我們的身體也有振動(dòng)。心臟和脈搏每分鐘跳動(dòng)75次左右。

彈簧、樂(lè)器的弦、大風(fēng)中的高層建筑、湖面的水位、空氣中的氣壓、小水滴和小氣泡的形狀也會(huì)出現(xiàn)類似的振動(dòng)或震蕩或波動(dòng)現(xiàn)象。道理與單擺均類似，只是驅(qū)動(dòng)振動(dòng)的因素不一樣，振動(dòng)方向不一樣，尺寸選擇不一樣（有的振動(dòng)路徑是長(zhǎng)度，如單擺；有的是一個(gè)體積大小在振動(dòng)，如液滴；有的是物質(zhì)點(diǎn)在振動(dòng)，如彈簧和梁）。

微觀世界也有振動(dòng)現(xiàn)象，比如說(shuō)陽(yáng)光是由光子組成的。光子也在振動(dòng)，稱為波動(dòng)。也許是空間在振動(dòng)，讓處在其中的光子振蕩起來(lái)。對(duì)于這樣的微觀世界中的粒子，振動(dòng)也成了一種慣性。沒(méi)有外部作用，這種振動(dòng)就會(huì)持續(xù)。振動(dòng)也代表了一種能量，能量守恒使振動(dòng)能維持不變。

顯然，物體越小，越容易完成一次振動(dòng)，因此振動(dòng)的快慢即頻率，與長(zhǎng)度或與物體的質(zhì)量成某種反比關(guān)系。于是，越小的物體振動(dòng)的頻率越高。我們能看見(jiàn)的光的振動(dòng)頻率，高達(dá)1014赫茲。而高層建筑的振動(dòng)頻率，可能只有1赫茲左右。

例如，高樓的最低振動(dòng)頻率與高樓的高度近似成反比，具體大小當(dāng)然還與建筑結(jié)構(gòu)有關(guān)。樓越高，振動(dòng)頻率越小。比如說(shuō)，戴姆（Clive L. Dym）針對(duì)某40層120米高的建筑，得到的最低頻率大概是0.4赫茲。如果頻率與高度成反比，那么20層的樓就是0.8赫茲，10層的樓就是1.2赫茲，8層的樓是1.5赫茲。

水面波動(dòng)是水位高度的振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)因素要么是表面張力，要么是重力，或者兩個(gè)因素兼而有之。

并不復(fù)雜的復(fù)雜：諧波振動(dòng)與疊加（圖1.25a）

弦在做振動(dòng)時(shí)，最簡(jiǎn)單的形狀是正弦曲線。弦上一點(diǎn)的高低位置也是時(shí)間的正弦曲線。類似的振動(dòng)形態(tài)稱為諧波振動(dòng)。最高點(diǎn)稱為波峰，最低點(diǎn)稱為波谷。相鄰兩個(gè)波峰之間的距離稱為波長(zhǎng)。如果波峰波谷沿著軸線在移動(dòng)，稱為行波，即行走中的波（如水面波浪）。如果波峰波谷在原地切換，稱為駐波，即駐留在那里的波（如琴弦振動(dòng)）。

其他振動(dòng)形態(tài)往往可以看成若干諧波振動(dòng)相互疊加的結(jié)果。以水面波浪疊加為例，如果有各個(gè)方向的諧波型波浪縱橫交錯(cuò)地疊加在一起，那么水位形態(tài)看上去就像貓爪印。這是因?yàn)?，不同諧波的浪峰和浪谷有錯(cuò)位，疊加后，哪兒高了點(diǎn)、哪兒低了點(diǎn)就打亂了，就可以產(chǎn)生水位高低不一、像魚鱗一樣的漣漪。就像切一塊厚度均勻的肉，一刀刀橫著切，或者一刀刀豎著切，只要相鄰兩刀間距差不多，那么刀印看上去就像諧波的浪谷。反過(guò)來(lái)，如果按剛才橫著切的方式切一遍，豎著切的方式切一遍，再以各個(gè)角度斜著切的方式切幾遍，那么你得到的是一堆碎肉。這個(gè)碎肉狀是各個(gè)方向的刀印疊加后的結(jié)果。

一般有某種外部擾動(dòng)使振動(dòng)產(chǎn)生，這種擾動(dòng)可能不規(guī)則，不是諧波形態(tài)。這樣引起的振動(dòng)可能顯得很雜亂。但雜亂振動(dòng)可以分解為諧波振動(dòng)的疊加。如果某一個(gè)諧波最不穩(wěn)定，那么它就被放大。大海中看到的平行排列的長(zhǎng)條形波浪，就是這樣長(zhǎng)出的近似為諧波的波浪。

彈簧振動(dòng)與倒單擺振動(dòng)：走路與水波（圖1.25b）

單擺在左右擺動(dòng)，彈簧在上下振動(dòng)。如果單擺的擺線是彈簧呢？那么就是倒單擺運(yùn)動(dòng)和彈簧運(yùn)動(dòng)的疊加。想想奔跑時(shí)，我們的腿，難道不是倒單擺運(yùn)動(dòng)和彈簧運(yùn)動(dòng)組合在一起？水面波動(dòng)，我們看到的是波浪形態(tài)向一個(gè)方向傳播，每一處的水位一高一低在那里振蕩。其實(shí)，分布在高度方向的一線水滴，也是在做倒單擺運(yùn)動(dòng)疊加彈簧運(yùn)動(dòng)。這樣，每一滴水就在畫圓或者畫橢圓。每一線水都這樣運(yùn)動(dòng)，擠得邊上的水也跟著這樣運(yùn)動(dòng)，看起來(lái)，水面的波紋就向一個(gè)方向傳播啦。連人的腿都是這樣，何況水。水沒(méi)有腿，但一線水合起來(lái)就是一條腿。

共振

一個(gè)物體的振動(dòng)頻率，與自身的尺寸、形狀與構(gòu)造有關(guān)。因此也稱為固有頻率。如果用力不斷推秋千，使力的節(jié)奏能正好與秋千自己的擺動(dòng)頻率一樣，那么秋千擺動(dòng)的幅度就越來(lái)越大。這種施加外部作用的頻率與物體自己振動(dòng)頻率吻合時(shí)，振動(dòng)幅度越來(lái)越大的現(xiàn)象稱為共振。

開(kāi)車時(shí)，打開(kāi)天窗，將車開(kāi)到一定速度時(shí)（也許是時(shí)速60千米以上），就會(huì)聽(tīng)到連續(xù)發(fā)出轟轟的聲音。原來(lái)，天窗打開(kāi)后，天窗口前方的頂蓋被氣流摩擦生成旋渦的頻率，與天窗后方的頂蓋反射聲波的頻率出現(xiàn)了共振。轟轟的聲音就是共振的結(jié)果。這種共鳴現(xiàn)象也稱為羅斯特現(xiàn)象，也稱為空腔共鳴現(xiàn)象。一些飛機(jī)將武器內(nèi)埋在艙內(nèi)，投放時(shí)，艙就打開(kāi)了，也存在空腔共鳴現(xiàn)象。共鳴頻率如果與結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率一致，發(fā)生結(jié)構(gòu)與氣流共振，可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。一旦出現(xiàn)這種共振，應(yīng)改變結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，避免結(jié)構(gòu)與氣流的共鳴現(xiàn)象。

地面的大風(fēng)也有振動(dòng)。這種振動(dòng)的頻率不會(huì)是一個(gè)值，而是在某個(gè)頻率范圍取值。風(fēng)的振動(dòng)頻率非常小，頻率在0.01赫茲和0.1赫茲之間都可能出現(xiàn)。電線、跨橋和高層建筑的固有振動(dòng)頻率可以小到0.1赫茲，因此容易接近風(fēng)的頻率，在風(fēng)的作用下出現(xiàn)搖擺。因此，電纜、跨橋和高層建筑的設(shè)計(jì)需要考慮風(fēng)引起的搖擺，應(yīng)盡量避開(kāi)共振頻率，或者采用能抗擊共振的設(shè)計(jì)方案。

低層建筑的頻率是幾赫茲左右，與風(fēng)的頻率錯(cuò)開(kāi)了，因此不容易出現(xiàn)風(fēng)導(dǎo)致的共振。然而，地震的頻率卻在幾個(gè)赫茲左右。

地震 地震預(yù)警（圖1.26）

地震是震源中心地殼巖石突然運(yùn)動(dòng)引起的地質(zhì)變形向四周的傳播過(guò)程。受地震波及的地方會(huì)出現(xiàn)劇烈的晃動(dòng)甚至出現(xiàn)地面塌陷。地震強(qiáng)度用李式級(jí)別（由加州理工學(xué)院的地震學(xué)家查理斯·李于1935年引入）來(lái)衡量。加州理工一度將李氏級(jí)別、噴氣推進(jìn)以及卡門渦街（柱狀物體在風(fēng)中引起的兩串旋渦）作為其主要科學(xué)貢獻(xiàn)。

地震波分為跑得更快且破壞力不是很大的擠壓波（壓力波，也稱為縱波，因?yàn)檎駝?dòng)方向沿著傳播方向）和破壞力大卻跑得稍慢的剪切波（也稱為橫波，因?yàn)檎駝?dòng)方向與傳播方向垂直）。剪切波是一種頻率為幾赫茲左右的波，容易與低層建筑物的結(jié)構(gòu)震動(dòng)頻率一致，引起共振，造成較大破壞。

地震導(dǎo)致的剪切波的頻率不是單一值，而是在一個(gè)范圍內(nèi)均有可能，某個(gè)頻率出現(xiàn)的可能性最大（稱為最可幾頻率，大致在1赫茲到10赫茲之間），具體多大還與不同的地震有關(guān)。高層建筑自振頻率為0.1～1赫茲，低層建筑為1～10赫茲。因此，低層建筑更有可能與地震的頻率有重疊，引起共振破壞的可能性最大。據(jù)維基百科上地震預(yù)警的條目說(shuō)，八層樓高的建筑物的最低振動(dòng)頻率比較接近地震剪切波的頻率，因此更容易受地震破壞。

由于破壞力較小的壓力波比破壞力更大的剪切波跑得快，因此異地能提前感知破壞力較小的壓力波，如果能提前感受到這種壓力波，就可以緊急逃生，在剪切波達(dá)到之前，逃生到安全地點(diǎn)。這就是一種預(yù)警方式。

也可以在振源探測(cè)到地震后，用傳播速度為每秒30萬(wàn)千米的電磁波告知遠(yuǎn)處的人，讓遠(yuǎn)處的人可以提前數(shù)秒甚至更多時(shí)間逃生，這是更常見(jiàn)的地震預(yù)警方式。

2016年10月，日本科學(xué)家發(fā)表了可以利用高空電離層異常來(lái)提前至少20分鐘發(fā)出逃生的地震預(yù)警。他們通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，至少對(duì)李氏七級(jí)以上的地震，地震發(fā)生前20分鐘，高空電離層會(huì)出現(xiàn)異常，這些異?？梢员涣⒓刺綔y(cè)到，從而提前發(fā)出逃生預(yù)警。