2．旋轉助穩 令人癡迷的玩具陀螺

玩具陀螺因為自旋，立在地面而不倒。它歷史悠久，讓小孩和大人都著迷，尤其讓科學家癡迷。類似地，飛碟因為自旋，能穩定飛行。水漂如果自旋，不容易跑偏。旋轉似乎攜帶了某種力量，當受到外部干擾時，這種力量就出來幫忙，通過幫助物體各部分繞彎子來躲避、化解、轉移或吸收外力在一個點的死纏爛打。在氣流中滾轉飛行的物體，如旋轉的足球，還會具有前面所說的馬格勞斯效應，讓物體能躲開正面的攔路虎。看來旋轉的力量不可小覷。

慣性和轉移性讓旋轉物體更穩定（圖1.22）

速度是一種慣性。物體有了速度，如果不通過外力作用，速度大小和方向就不會變化。同理，旋轉也是一種慣性，是旋轉物體各點速度慣性的一種綜合效應。一個旋轉的物體如果沒有外力干預，就會保持原有姿態繼續旋轉，即具有旋轉保持性。

不但旋轉速度即旋轉的快慢是慣性，旋轉軸即旋轉方向也是慣性。沒有外力作用，旋轉速度和方向就不會改變。反過來，如果臨時遇到一點外力破壞，就會犧牲一點旋轉慣性，把外力的影響吞掉了。不會進一步使姿態失穩，因為進一步改變旋轉的姿態，還需要新的外力作用。

不僅如此，旋轉還可以轉移力的作用。如果有持續發生作用的外力試圖使物體偏離姿態，不旋轉的物體就在一個固定位置或區域持續感受外力的作用。如果屬于那種窮追不舍的外力，你越偏離原有的姿態，這個力越起勁的話，那么物體可能失去平衡，甚至被掀翻。

反過來，如果物體足夠快地旋轉，那么物體的不同部分就會輪番過來感受這個力，而不會停留在原始狀態讓外力往一個點和一個方向死纏爛打。

石片飛行時，稍有偏轉就產生迎角，就會產生升力效應和抬頭效應，使石片可能失穩和翻滾。如果高速旋轉，抬起的一側很快轉到側面或后面，不會在原有方位持續接受抬頭效應，很難被掀翻。打水漂讓石片旋轉，就會讓石片飛得更穩定。自旋的飛碟更能穩定飛行，也是類似道理。

不倒的旋轉陀螺（圖1.23）

玩具陀螺直立情況下，重力正好落在支點上。如果因為某種干擾或者重心不完全在中心軸線上而導致輕微偏轉，那么重力就偏離支點，重力就提供了扭矩，進一步扳倒陀螺。

陀螺如果高速自旋，繞初始自旋軸的旋轉慣性不會無故消失。如果擾動使自旋軸偏轉，陀螺就產生一個繞原有自旋軸（豎軸）的整體旋轉（即公轉）來盡量保留原有的旋轉慣性。于是，稍微傾倒的陀螺，不僅在繞偏斜了的自旋軸自旋，而且自旋軸也在繞豎直軸（公轉軸）旋轉，這種現象稱為進動。自旋速度越快，進動轉速越小。從上往下看，公轉（進動）的旋轉方向與偏斜之前的自旋方向一樣，要么都是順時針，要么都是逆時針。自旋軸和進動軸的夾角有時也會發生變化，這種變化稱為章動。

如果自旋速度足夠快，那么產生進動后，進動轉速與自旋轉速成反比，這樣才能平衡。如果遇到較大擾動，迫使陀螺輕微倒向一側，那么重力會試圖將陀螺進一步扳倒。陀螺在高速自旋時，重力居然不能把它扳倒，好像重力消失了一樣。你往傾倒的方向扳倒它，陀螺就隨進動軸轉到另一方位，好像旋轉的陀螺繞著進動軸在躲貓貓，重力在哪里，就往邊上躲。這令人感到驚訝，很難理解進動是如何化解重力影響的。

一種可能的原因（圖1.23）

在陀螺某位置上刻下一個記號。這個被標記號的點稱為標記點（也稱為物質點）。自旋的陀螺在進動時，標記點不僅在繞自旋軸轉，自旋軸也在轉。于是，標記點不是在做圓周運動，而是在走一條彎曲程度隨標記點的位置變化而變化的曲線路徑。不難證明，當標記點在遠離公轉軸那一側即外側時，路徑彎曲程度小（即相當于繞半徑較大的圓），因而受到的指向外側的離心力小。

反過來，如果標記點在靠近公轉軸那一側即內側，那么路徑彎曲程度大（相當于在繞半徑很小的圓），因而受到的指向內側的離心力大。

在同一時刻，不同標記點（即陀螺上所有的點）有的在外側，有的在內側，離心力大小不一樣。靠近內側的那些點，由于運動路徑的彎曲程度大，因此離心力大一些。于是，不同標記點的離心力合起來構成的總的離心力，即復合離心力，不會等于零，會指向公轉軸，正好平衡重力的力矩。這就是進動中的陀螺不會被重力力矩絆倒的最可理解的原因。

物理學上的標準解釋比這抽象得多。這個抽象解釋利用所謂的角動量守恒原理，角動量守恒原理是牛頓定律用到旋轉物體上的一種推廣。

永恒的科學與應用價值

陀螺效應既神奇，又難以琢磨，因此吸引了一些偉大科學家研究。例如，1788年拉格朗日就研究過對稱自旋陀螺問題。量子力學和原子理論的奠基人，慕尼黑學派掌舵人，德國理論物理學家索末菲（Arnold Sommerfeld），與栽培過他的克萊因（Felix Klein）在1897—1898年間發表了涉及陀螺數學理論的兩部專著。有趣的是，索末菲帶出的弟子有五名諾貝爾獎獲得者，他本人雖然獲得81次提名，但從未獲得過諾貝爾獎。這么大牌的科學家都研究過陀螺，說明問題多么難多么有趣。

由于陀螺問題非常巧妙，涉及極其有趣的物理學原理，有關陀螺研究的論文成百上千。雖然物理學上能完美地解釋陀螺進動現象，但人們不滿足于此，總是想找到更直觀的方式來理解。國外一些物理學討論網站，有關這樣的問題與回答沒完沒了。我們總是很難用直覺去理解。也許上面用復合離心力不為零（來自于不同物質點在同一時刻路徑彎曲程度不一樣從而離心力不一樣）的解釋屬于最直觀的一種。

玩具陀螺這樣的通過進動來抗擊外力干擾的神奇穩定效應，在生活與工業中有大量應用。陀螺儀就是一種很普遍的應用。

讓飛行的石片或水漂在出手一刻旋轉起來，也存在這種旋轉穩定效應，能更平穩地飛行。《神勇投彈手》那部影片中，片中主角“傻子”向敵人陣地甩手榴彈，飛出去的手榴彈在高速旋轉，這是為了讓手榴彈更穩定地前飛。一些炮彈出堂時，也高速旋轉，利用陀螺效應來保持飛行方向。有的子彈在出膛時繞中心軸線高速自旋，就是讓子彈飛行更穩定，保持方向，飛得更遠。