第一卷

【1】有關自然的知識，都明顯地幾乎是關于物體和大小以及它們的性質與運動的，此外，也是關于這類實體的本原的。因為在自然構成的東西中，有些是物體和大小，有些具有物體和大小，有些則是這些具有者的本原。

連續乃是可以分成部分的東西能夠永遠再分，而物體就是在一切方面都可分的東西。大小如在一個方面可分就是線，在兩個方面可分乃為面，在三個方面可分則是體。除了這些之外，再無其他大小，因為三維就是全部，三個方面就是一切方面。誠如畢達戈拉斯學派的人們所言，宇宙及其中的一切事物都由三所規定；因為終點、中間和開端具有著一切數目，而它們的數是三者合一的[1]。所以，由于從自然中得到了猶如它的一個規律的三，我們就甚至在對于神靈的膜拜中使用這個數目。而且，在語言活動中我們也是以這種方式表達稱呼的。因為對于兩個事物或兩個人，我們稱之為“兩者都”，而不說“全部都”，三才是適于我們所謂“全部”這種稱呼的第一個數目。這樣，正如已經說過的，我們就追隨著自然本身在先的東西。因此，既然“全部”、“全體”、“完全”在形式方面彼此之間沒有區別，而是（如果的確是這樣的話）僅僅在質料中以及在所陳述的對象方面有差異，那么，只有處于大小中的物體才會是完全的。因為只有它被三維所規定，這就是說，只有它是全體。如若它在三個方向上可分，也就是在一切方向上可分，其他的大小則只在一個或兩個方向上可分。因為大小的可分性和連續性依據于能適于不同方向的數目，有的只在一個方向上連續，有的在兩個方向上是連續的，有的則在一切方向上都是連續的。

凡是可分的大小，也都是連續的。而一切連續的東西是否可分的問題，從現在的論證來看還是不清楚的。但這一點是明顯的：不能像從長度到平面，從平面到立體一樣再變化到另一個種類。如若不然，物體就不會是完全的大小了。因為要超過它必然只能就它的缺欠，而完全的東西是不能有缺欠的；因為它在每個方向上延伸。所以，按照我們的定理，作為整體之部分的物體每一個都是完全的；因為每個物體都具有三維性。但是，每個都是在與相鄰部分的接觸中被規定的，因此，在某種意義上，每一個物體都是多。然而，這些物體作為部分所屬的那個全體必然是完全的，而且，正如這個名稱所表明的那樣，它是在一切方向上完全，而不是有的方向完全，有的不完全。

【2】關于這個全體的本性問題，即它在大小上是無限的亦或是整個體積有限的問題，都留待后面去考察[2]。我們現在要說的是它的那些在形式上各自不同的部分，而且把這個問題作為我們的起點。我們說，一切自然物體以及它們的大小都由于自身而能夠在地點方面被運動；因為我們斷言過，自然就是它們之中的運動本原[3]。一切地點方面的、我們稱之為移動的運動，都或者是直線的，或者是圓周的，或者是這二者的混合；因為只有這兩種運動形式才是單純的。這樣說的理由是：只有它們，即直線和圓周才是單純的大小。圍繞著中心的是圓周運動，朝上和向下的是直線運動。我所謂的朝上，指的是離開中心，向下則是指到達中心。所以，一切單純的移動全都必然或者是離開中心、或者是到達中心、或者是圍繞中心的運動。按照本卷開頭所說的道理，這種觀點應該說是正確的；因為物體既然是在三個方面完成自己的，那么，它的運動也會有三種形式。

既然在所有物體中，有些是單純的，有些是單純物的復合（我所說的單純物，指的是那些自然地具有運動本原的東西，例如火、土，它們的類屬以及其他諸如此類的東西），那么，運動也必然有些是單純的，有些是這樣那樣的混合，單純物的運動是單純的，復合物的運動是混合的，這種混合運動依據復合物中占優勢的成分被造成。

既然存在著單純的運動，而圓周運動又是單純的運動，并且，既然單純物體的運動是單純的，單純的運動乃是單純物體的運動（因為，縱然有復合物進行單純的運動，那也是由其中占優勢的成分造成的），那么，就必然存在著某種這樣的單純物體，它就自身的本性自然地以圓周運動方式移動著。當然，由于強制，它也可能進行著其他的不同運動，但是，這斷不可能合乎自然，既然每種單純物都只有一種合乎自然的運動。其次，如果反乎自然的運動與合乎自然的運動是相反的，并且一物又只能有一個相反面，那么，圓周作為單純運動，它對于被移動的物體來說若不是合乎自然的，就必然反乎自然。現在，如若被圓周移動的是火或其他某種類似的單純物體，它的合乎自然的移動就是與圓周移動相反的。然而，一種物體只能有一個相反者；向上與朝下才是彼此相反的。也許這反乎自然地被圓周移動的東西是某種其他物體，它會有某種其他合乎自然的運動。但這是不可能的。因為若這種合乎自然的運動是向上，那它就是火或氣，如果是朝下，就該是水和土。

而且，這種圓周運動必然是最初的移動。因為在本性上，完全的東西先于不完全的東西，而圓周是一種完全的形狀，直線則全然不是這樣。原因在于：無限的直線不是完全的（如若它是完全的，就應該有限界和終點），有限的直線也不完全（因為一切有限物都有某個他物留在后面，而且都能被延伸）。所以，既然在先的運動是本性上在先的物體的運動，既然圓周運動先于直線運動，先于那些單純物體以直線形式所進行的運動（因為火以直線形式向上移動，而泥土則朝著中心垂直向下），那么，圓周運動就必然是某種單純物體的運動。因為我們已經說過，混合物體的移動是被在混合物中占優勢的單純成分所決定的。從上面這些可以清楚地看出，在這里所見到的這些元素之外，還自然地存在著某種有形體的實體，它比所有的這些元素都更神圣、更先在。再者，人們也可以這樣設定：一切運動都或者是合乎自然的，或者是反乎自然的，而且，對一物是反乎自然的對另一物來說則是合乎自然的，例如向上和朝下對于火和土來說就是如此；因為對火是合乎自然的運動對土就是反乎自然，反之亦然。因此，既然圓周運動對于火、土等是反乎自然的，那么，對于另一種單純物而言，它就必然是合乎自然的了。除此之外，如若圓周移動對某物來說是合乎自然的，那么顯然，它就可能是某種單純的和最初的物體，并且，它本性上就必定要合乎自然地以圓周形式被移動著，就像火之向上與土之朝下一樣。另外，如果說那些被移動的東西所進行的圓周式旋轉移動是反乎自然的，那么，這將會令人吃驚且悖于常理，因為這就無異于說那唯一連續而又永恒的運動居然是反乎自然的。其他證據也將表明，那些反乎自然的東西消滅得最快。因此，正如某些人所說，如果這種被移動的東西是火，那么，這種運動就像朝下的運動對于火一樣是反乎自然的；因為我們看到，火是以直線方式從中心向上運動的。

總之，從所有的這些論證可以推論出：在我們周圍的那些單純物體之外，還有另一種與它們不同的分離存在著的東西，它和我們這個世界相距越遠，它的本性也就越是尊貴榮耀。

【3】上面所說的那些，不論是作為前提還是作為論證，都清楚地表明：并非一切物體都有重或輕。本來必須首先確定我們所謂重和輕的含義的，但是，這里只能就與目前相關的問題作一說明，關于它們的本質，留待后面再詳細地討論[4]。那么，“重”就指自然地朝向中心而移動的東西，“輕”則指離開中心而移動的東西，“最重”意味著沉入一切朝下移動東西的底部，“最輕”則表示升到所有向上移動東西的頂端。凡是朝下或向上移動的東西，都必然具有輕或重，或者兼而有之，當然，這并不是說同一事物自身既輕又重；因為所謂的重和輕是就事物的相互比較而言的。例如，氣相對于水是輕的，而水相對于土又是輕的。但是，以圓周形式移動著的物體不能有重或輕。因為對于它來說，不論是合乎自然還是反乎自然，都不可能有到達中心或者是離開中心的運動。就合乎自然而言，直線形式的移動不會屬于它；因為每種單純物體只能有一種合乎自然的運動，假如它以直線方式運動的話，它就成了某種被直線移動的物體了。再就反乎自然而言，也不可能。因為，如若朝下運動是反乎自然，向上運動就合乎自然了；反之，如若向上是反乎自然，那朝下就是合乎自然的；因為我們已經設定，在相反的運動中，如果一方是反乎自然的，另一方也就合乎自然了。同時，既然整體和部分（例如所有的土和小土塊）是合乎自然地向著同一個方向自然運動的，那就可以推出：首先，它既無輕也無重（因為它不可能合乎自然地自身進行朝向中心或者離開中心的移動）；其次，它不能夠被強制地在地點上向上或朝下運動。因為無論是整體自身還是它的部分，除了自己的運動之外，都不可能進行其他的運動，不論這種運動是合乎自然的還是反乎自然的；同一理由對整體和部分都適用。

同樣，也有很好的理由認定進行圓周式移動的物體既不生成也不消滅，既不增加也不減少；因為一切生成之物都是從相反的東西以及從某種載體中生成的，消滅亦然，是從某種載體中，并且是從相反到相反，正如我們在開始的論證中所說的那樣[5]。只有相反的東西才有相反的移動。但是，對于這個所說的物體，如果不可能有相反的東西乃是因為其圓周移動沒有某種相反的運動，那么，自然就似乎公正地把不生不滅的東西從相反者中解救出來；因為生成和消滅正是存在于相反者中的。再有，凡是能夠增加和減少的物體，都是靠了同類東西加添到它的質料上去或者削減它的質料；但是，這種物體卻不是從質料生成的。而且，如果它沒有生成和消滅，按照同樣道理，也就可以認定它不會有性質變化。因為質變是在性質方面的運動，如若沒有由于承受作用而產生的變化，也就沒有性質的狀況及其序列，例如健康和疾病。一切自然物體所承受的性質方面的變化，我們都可以看成是增加和減少，例如動物的軀體和它們的部分以及植物的性質變化，元素的性質變化也如此。可見，既然進行圓周式移動的物體不可能有增加和減少，那么，也就很有理由斷定它沒有質變。為什么這種原初物體是永恒的，且不增不減，萬古長存，既沒有質變也不受損害，對于那些相信這些基本假定的人而言，上述的說明已經清楚了。看來，這種理論為經驗現象所驗證，而經驗現象又為理論所證明。一切人都有關于神靈的概念，而且，所有相信神靈存在的人，不論是野蠻人還是希臘人，都認為要把最高的地點給予神靈，其所以如此，顯然是因為他們以為不朽的東西要與不朽的東西相伴，其他都是不可能的。如果有某種神圣的東西存在著，而且是肯定存在著，那么，我們現在關于物體的最初實體所說的一切就是說得極好的。通過感覺也足以使人相信這一結論。因為在過去了的整個時間長河中，根據世代相傳的記載，不論是最外層天空的整體還是它的自身固有的各部分，似乎都沒有什么變化。它的名稱似乎也被傳了下來，從我們的祖先一直傳到現時代，他們對待它的方式和我們現在所說的也一樣。因為必須接受不是一兩次，而是無數次地出現的，一直傳到我們的那些相同的見解。所以，由于認為原初物體是土、火、氣、水之外的另一種存在物，他們就把這個最高的地點名之為“以太”[6]。這個名稱來自于永恒的時間“永遠”[7]“在奔跑”[8]。但是，阿那克薩戈拉卻拙劣地誤用了這個名稱，因為他把以太稱為火。

從上面所述可以明白，為什么單純物體的數目不比我們所說的更多。因為單純物體的運動也必然是單純的，而且我們也斷言；這些單純的運動只有兩種，即圓周式和直線式；直線式又分為兩部分：離開中心的運動和到達中心的運動。

【4】可以從多個不同的方面來假定，沒有其他的移動形式與圓周式移動相反。首先，我們最愛假定直線移動對立于圓周移動；因為凹與凸不僅被認為是彼此對立的，而且當它們被結合在一起并被視為一個統一體時，也被認為與直線對立。因此，如果有某種圓周運動的相反者，那么，這個相反于圓周運動的就必定最應該是直線運動。但是，依據它們的地點，直線上的兩種運動形式卻是彼此對立的；因為在地點上，向上和朝下不同，而且還正相反對。其次，有人可能會認為，直線方面的道理也同樣適于圓周方面，因為從A到B的移動是與從B到A的移動相反的，但是，這里指謂的仍是直線方面的移動。因為它是有限的，而圓周線通過這相同兩點的途徑卻是為數無限的。即使只考慮一個半圓周形，例如從C到D和從D到C的移動，情形也一樣。因為其運動是與沿著直徑的運動相同的，既然我們總是把兩點之間的距離設定為連結它們的直線的長度。即使有人畫一個整圓，并且把沿著一個半圓的移動看成相反于沿著另一個半圓的移動，也同樣如此；例如，在整個圓中，半圓H中的從E到Z的移動相反于半圓J中從Z到E的移動。但是，縱然這些是相反的，也不能推出整個圓上的那些移動就因此而彼此相反。而且，沿著圓周的從A到B的移動與從A到C的移動也不相反；因為這種運動是從同一點出發到達同一點的，而相反的運動則已被規定為是從相反的一點出發到達它的相反點。

再有，假如一個圓周式運動與另一個圓周式運動相反，那么，有一個就會是枉費的[9]。因為這是在相同地點上的運動，既然圓周式移動的東西，不論它從哪一點開始，都必然要被運動著通過所有同樣的相反地點（所謂地點的相反，指的是向上和朝下，向后和朝前，向右和朝左）。但是，移動的相反與地點的相反是一致的。如若兩個運動相等，就不會有什么運動了；如若其中的一個更占優勢，另一個就不會發生。所以，如若兩個物體都存在，其中的一個就會因其沒有以自己特定的運動方式被運動而枉費，就像我們把一雙從未穿過的靴子稱為枉費一樣。然而，神和自然所做的事情沒有一樣是枉費的。

【5】雖然以上那些問題清楚了，但我們還必須繼續考察剩下的有關問題。首先，是否像以前的多數哲學家所相信的那樣，有某個無限的物體，或者，這是不可能的事情。這個問題如何解決，對于我們的真理探究來說，不是無足輕重的小事，而是有著至關全局的意義。因為這個問題可望成為，而且實際上也已經成了那些論述過作為整體的自然的人們一切相反見解的根源，既然對于真理的違背最初雖只失之毫厘，后來卻會謬以千里。例如，如果某人承認有某個極微大小的存在，這個最小的大小就可能使數學的最大原理動搖。其原因在于，本原在能力上比在大小上的意義更大，因此，在起點中微不足道的東西在終點中就會變得舉足輕重。無限不僅具有本原的能力，而且在數量方面最大程度地具有它，所以，從某個無限物體的假定中導源出差異并不足為怪，也沒有悖理之處了。因此，我們的考察必須一開始就涉及這個問題。

一切物體，必然要么是單純的，要么是復合的；無限的物體也或者是單純的，或者是復合的。但是很顯然，如果單純物是有限的，復合物也必定有限；因為由在數目和大小上都有限的東西所構成的事物自身在數目和大小方面也必定有限，既然它的數量與構成它的成分的數量相同。那么，現在留給我們的任務就是，考察某個單純物的大小是可能無限的，還是不可能無限的。讓我們先從第一物體開始，然后再討論其余的東西。

從下面的論述可以明白，圓周式移動的物體必然在一切方面都是有限的。因為如果圓周式移動的物體無限，從中心引出的半徑也會無限。而且，這些無限的半徑之間的間隔也會無限。我所謂半徑之間的間隔，指的是在沒有與所發現的線段相接觸的大小之外的地方。所以，這必然是無限的；既然在有限半徑的場合，它總是有限的。此外，人們也總能截取比所給量更大的大小，所以，正如我們所說數目是無限的，因為沒有最大的數目一樣，同樣的道理也適用于這個間隔。如果無限不能被通過，而且，如果存在于無限半徑之間的間隔也必然無限，那么，物體的圓周運動就是不可能的。但是，我們看到天體是以圓周方式旋轉的，而且，通過論證我們也業已確認，圓周運動屬于某種物體。

再有，如若一個有限的時間從一個有限的時間中被減去，剩下來的必然有限，而且有一個開端。如果旅行的時間有開端，運動也必定有開端，旅行的距離因而也有開端。這種情形在一切其他方面都如此。畫一直線ACE，設它只在一個方向，即在E方向上無限，再畫一條線BB，讓它在兩個方向都無限。如果ACE以C為中心畫一個圓，那么，在某一個有限時間內，ACE在其圓周運動中就會分割BB；因為天體在其中實現其圓周運行的整個時間是有限的，所以，在一條線運動著分割另一條線期間，被減去的那個時間也是有限的。因此，就會有一個ACE最初分割BB的開始之點。但這是不可能的。所以，無限的東西不能以圓周方式旋轉。天體也同樣不能，假如它是無限的話。

再有，從下面的論證也可以明白，無限的東西是不能夠被運動的。假定一條有限的線A被移動著通過另一條有限的線B，那么必然地，在A離開B的同時B也會離開A；因為A與B相重疊的量是相等的。如若二者朝著相反的方向被運動，它們彼此離開的速度就會更快，如若A靜止著，B被運動著通過它，離開的速度就會更慢，因為B的運動速度在兩種場合是相同的。但是很清楚，在有限時間中通過一個無限的距離是不可能的。所以，時間也必須是無限的。關于這一點，我們在以前的有關運動的討論中早已證明過了[10]。是一條有限的線被移動著通過一條無限的線，還是一條無限的線通過一條有限的線，這并無區別；因為當A通過B時，B就與A重疊，不論B是在被運動還是不能被運動都一樣。當然，如若兩者都在被運動，彼此脫離的速度就會更快。但是，在有的場合，也沒有什么妨礙一條被運動的線通過一條靜止的線比通過一條向相反方向被運動的線的速度更快，如若某人把兩條朝相反方向運動的線的被移動想象得更慢，而以為一條被移動的線通過一條靜止的線比它們運動得更快的話。所以，假定一條運動的線通過一條靜止的線對于我們的論證并無影響，既然這是可能的：如果B也在被運動著，那么，被運動著的A在通過它時就會更慢。可見，如果有限的被運動著的線通過無限所用的時間是無限的，那么，無限的線被運動著通過有限的那個時間也必然是無限的。因此，無限的東西根本不可能運動；因為如若它要運動哪怕是最小的東西，也必定要用無限的時間。整個天體是在有限時間中旋轉和進行圓周運動的，所以，它通過在圓周內的任何線段，例如通過有限的AB。因此，作圓周旋轉的物體不能是無限的。

再有，正如有限界的線段不能無限，即使無限，也只是在長度上無限一樣，就其有限界而言，平面也不可能無限，即使它被界定，也不可能在任何方面無限，例如，正方形、圓形或球形都不可能無限，猶如一足之長不能無限一樣。如果球形、正方形和圓形都不是無限的，如若沒有圓形，就不會有圓周式移動，同樣，如若沒有無限的東西，也不會有無限的運動，那就可以推出，如果圓自身不是無限的，就不應有無限物體的圓周式運動。再有，設AB為一條無限的線，以C為中心，另一條無限的線E與AB成直角，再有一條被運動的無限的線CD，這條CD決不會脫離E，其位置總是類似于CE；因為它分割E于F處。由此可見，無限的線不能轉成一個圓周。

再者，如若天體是無限的，且以圓周方式被運動，那么，它就會在有限的時間中通過無限的距離了。因為假定一個固定的天體是無限的，在它之中被運動的東西與它相等。這樣，當被運動的無限的物體完成了它的圓周旋轉時，它就是在有限的時間中通過了一個與自身相等的無限。然而，這是不可能的。反過來也可以說，如果旋轉在其中進行的時間有限，它所通過的距離必然也有限。而通過的這個距離與天體自身相等，所以，它也是有限的。

那么，很顯然，以圓周形式被運動的物體不是無終結的或無限的，而是有一個終點。

【6】不論是朝向中心還是離開中心而被移動的物體也都不是無限的。因為向上與朝下的移動是相反的，而相反的移動是趨于相反地點的移動。如果相反的一方被規定了，另一方也會被規定。中心是被規定了的；因為朝下運動的物體，無論從何處開始其被移動，都不可能通過比中心更遠的地方。所以，隨著中心的被規定，上面的地點也必然被規定。如果這兩個地點被規定了，而且是有限的，那么，處于其間的物體也是有限的。此外，如果上和下已被確定，中間的地方必然也被確定。因為如果它未被確定，就會有無限的運動；但這是不可能的，我們以前早就證明過[11]。

中間既已被確定，存在于其中或者潛在地存在于其中的物體也是被確定的。朝上和向下的被移動物體就是潛在地存在于其中的，因為一個是離開中心而被運動，另一個是趨于中心而被運動。

從上面這些清楚可見，無限的物體是不可能存在的；而且進一步說，如果沒有無限的重，這些物體也就沒有一個會是無限的；因為假如有無限的物體，它的重也必然無限。（同樣的道理也適用于輕。因為如果有無限的重，就會有無限的輕，假若上升的物體是無限的話。）現證明如下。假定重是有限的，設一個無限的物體AB，它的重是C。從這個無限物體中減去一個有限的大小BD，并設它的重為E。那么，E就會比C更小；因為更小體積的重也會更小。假定這個更小的重任意次地去度量更大的重，并讓量BD對于量BF的比例關系與更小的重對于更大的重的比例關系相同；因為可以從無限中減去任意多的量。現在，如果大小與重是成比例的，較小的重是較小體積的重，那么，較大的重就是較大體積的重。因此，有限的重與無限大小的重就是相等的。再有，如果更大物體的重也更大，GB的重就會比FB的重更大，這樣，有限物的重就比無限物的重更大。再者，不相等的大小的重是相同的；因為無限物和有限物不相等。重是否可以通約無關緊要。如果它們不可通約，同樣的推論也行得通。例如，假定E被三乘比C更大，BD體積的三倍的大小的重會比C更大。所以，我們得出了與前面同樣的不可能的結論。再有，也可以假定重可通約；因為我們是從重還是從大小開始無關緊要。例如，設定重E與C通約，且從無限的大小中截取出重E的一個部分BD。然后，讓被截取的大小BF與BD有相同比例，這個比例是兩個重相互具有的（因為這個大小是無限的，可以隨意從它之中減去多少）。這些假定的物體在大小上也可通約，正如在重上一樣。再有，無論整個大小與指派給它的重相等還是不等，對于我們的證明都無關緊要。因為通過把部分的體積增減到必要的范圍中去，從無限大小中截取與BD等重的物體總是可能的。

依據上述，很明顯，無限物體的重不能是有限的。它必然無限。所以，我們只需表明這一點在順序上不可能，就能證明無限的物體不可能。但是，無限重的不可能卻能以下述方式證明。一個給定的重在給定的時間中運動一個給定的距離；一個更大的重在更少時間中更能運動相同的距離，時間與重有相反的比例關系。例如，如果一個重是另一個的兩倍，它取一半就會覆蓋給定的運動。此外，一個有限的重在某個有限時間中通過任何有限的距離。由這些前提必然可以推出：如果有某個無限的重，那么，一方面，由于它與有限的重一樣大甚至更大，因此就會被運動，但另一方面，由于重必須在與它的體積成反比關系的時間中，亦即更大的重在更少的時間中才能被運動，所以，這個無限的重就不能被運動。無限與有限之間沒有比例關系，只有在有限時間內，更少的與更多的時間才有比例。雖然運動的時間總可以不斷減少，但卻不會有最小量的時間。即使有，也無濟于事。因為這只意味著另外某個有限物體在與無限對有限的相同比例關系中或許會被假定為比那個給定的有限物體更大，因此，無限物就會在與有限物相同的時間中通過相等的距離。但這是不可能的。而且，如若無限物在任何有限時間中能被運動，那么，另一個有限的重也必然能在這個相同的時間中被運動某個有限的距離。所以，無限的重是不可能的，同理，無限的輕也不可能。因此之故，也不可能存在具有無限重和無限輕的物體。

通過上面對不同場合特殊情形的考察，沒有無限物體存在是清楚的了。關于這個結論，還可以通過一般的方式來考察證明，即不僅按照我們在關于本原的討論中[12]所提出的論證進行（因為在那里，我們已經一般地規定了無限在何種意義上存在以及在何種意義上不存在），而且還有我們現在要使用的另一種方式。循著這種考察，就會引出這樣的問題：即使整體的物體不是無限的。但它是否能有足夠大以供多個天體存在。因為有人或許會提出：并沒有什么妨礙還有許多像我們周圍的這個世界一樣構成的其他世界，盡管它們的數目不是無限的。但是，我們還是先對無限作一般討論。

【7】一切物體都必然或者是無限的，或者是有限的。如果它無限，它的所有部分或者是不同質的，或者是同質的；如若各部分不同質，又或者是由有限或者是由無限的各種成分構成。很明顯，它不能由無限的各種成分構成，如果我們的第一前提仍然有效的話。因為既然原初運動在數目上是有限的，那么，單純物體的種類也必然為數有限。單純物的運動是單純的，而單純的運動是為數有限的，所以，每一個自然物體都必然總有自己特有的運動。另一方面，如果無限的物體由為數有限的各類成分構成，每一類成分（我指的是例如水或火）的部分就必定是無限的。但這是不可能的。因為我們已經證明過，無限的重和輕都不存在。此外，它們的地點在大小上就必然會無限，所有這些物體的運動也就因此而是無限的了。然而這不可能，如若我們的第一前提是真實的，朝下移動的東西以及（依據同樣道理）向上移動的東西都不可能被移動到無限的話。因為不能生成的東西是決不能夠生成的，不論是在性質、數量還是在地點上都是如此。我的意思是，如果某物生成為“白色”、“一肘尺長”或“在埃及”是不可能的，那么，它也就不可能處在這任何一種情況的生成中。因此，任何東西都不能被移動到其運動不能夠到達的地方。再有，如果物體是被分散的，那么，由所有這些分散的部分構成的總體（譬如說火）也同樣可能會是無限的。但是，正如我們已經見到的，物體在一切方向上都具有廣延。那么，許多不同質的物體怎么會每一個都是無限的呢？既然它們每個都必須是在一切方向上無限伸展。

但是，無限物的所有部分同質也不可能。因為首先，在我們已經提及的那些運動之外沒有其他運動存在。所以，它必定具有其中的一種運動。但如果是這樣，就會推出有無限重或無限輕的結論。其次，以圓周形式被移動的物體不能是無限的，既然無限的東西不可能被圓周式移動。因為這個說法與說天體無限沒有區別，而我們早已證明過，天體無限是不可能的。再有，一般地說，無限的東西不可能被運動。因為如若它被運動，不外乎或者是合乎自然的，或者是強制性的；如果是強制性的，就會有合乎自然的，因此，也就會有與它自身相等而又是它運動所趨的另一個地點。但這是不可能的。

一般而言，無限被有限作用或作用于有限物都是不可能的，下面的論證可以表明這一點。設A為無限，B為有限，C為一方在其中引起另一方運動的時間。如果A在C時間中被B加熱、推進，或施以其他某種作用，或進行不論什么形式的運動，那么，假定D比B更小，這個更小的東西在相等的時間中運動的大小也會更小。設被D改變性質的這個大小為E。正如D對應于B一樣，E也對應于某個有限的大小。假定在相等的時間中，相等的東西改變相等的大小，更小的東西改變更小的大小，更大的東西改變更大的大小，那么，被改變大小的對應關系與更大的行為者和更小的行為者之間的對應關系的比例相等。因此，無限在任何時間中都不能被任何有限的東西所運動。因為在相等時間中，更小的大小將會被更小的東西所運動，而與這個東西相關的比例也將是有限的；既然無限對有限不會處于任何比例關系中。

再有，無限也不能在任何時間中運動有限。假定A為無限，B為有限，C為運動的時間。在C時間中，D比B運動的大小更小，設它為F。假定E對D的比例關系與整個BF對F的比例關系相同。那么，E在時間C中會運動BF。這樣，有限和無限就會在相等的時間中引起相同的性質變化。但是，這不可能；因為已經確定的原則是：更大的東西引起相同變化所用的時間更少。無論選取什么時間，其結果總是一樣的，所以，沒有無限在其中運動有限的任何時間。而且，在無限的時間中，也沒有什么東西能夠運動他物或被他物運動；因為無限的時間沒有限界，但動作和承受都有限界。

再有，無限也根本不可能被無限作用。假定A、B都是無限的，CD為B在其中被A作用的時間。如果設E為無限的一個部分，那么，既然整個B是在一確定的時間中被作用的，E就不會在相等的時間中被同樣作用；因為我們認定：更小的量是在更少的時間中被運動的。設E在D時間中的運動被A所完成。假定E對B的另外某個有限部分的關系與D對CD的關系一樣，那么，B的這另一個部分必然在時間CD中被A所運動；因為我們認定：更大和更小的東西被相同物作用時所花的時間更少和更多，被作用物與時間是成比例變化的。因此，無限在任何有限的時間中都不能夠被另一個無限所運動；所以，時間應是無限的。但這是不可能的，因為無限的時間沒有終結，而已被運動的東西卻有運動的終結。

所以，如果每個可感物體都有可以動作、可以承受，或既可動作也可承受的能力，那么，無限的物體就是不可能感知的。但是，一切處在地點中的物體都是可以感知的。因此，在天之外沒有無限的物體，也無什么有限的東西。所以，天外完全無物。因為如果它是能夠認知的，就一樣會在地點中，既然“在內”與“在外”表明的就是地點。因此，它將是可以感知的東西。不在地點中的東西無一可以感知。

這個問題還可以更一般的方式考察論證如下。一方面，各部分同質的無限物不能以圓周方式被運動。因為無限的東西沒有中心，而以圓周方式被運動的物體卻要圍繞中心進行。另一方面，無限物也不能以直線方式被移動。因為不然，就需要有一個與它自身一樣無限的地點作為它合乎自然的運動的所趨之處，而且，還需要另一個同樣無限的地點作為它反乎自然的運動的所趨之處。此外，不論它的直線運動是合乎自然的，還是強迫進行的，在這兩種情形下，使它運動的力都必定是無限的。因為無限的力是無限物體的力，而無限物體的力必定是無限的；所以，運動者也會是無限的（在我們有關運動的討論中[13]已經論證過：有限事物都不具有無限的能力，無限事物也不具有有限的能力）。那么，如果合乎自然地被運動的東西也可能反乎自然地被運動，就會有兩個無限物，一個是反乎自然運動的運動者，另一個則是被運動物。再有，無限物的運動者是什么呢？如果是自己運動自己，它就是有生物。但生物怎么可能是無限物呢？如果運動者是另外的某物，那就會有兩個無限物，一個是運動者，另一個是被運動物，二者在形狀和能力上有區別。

如果全體不是連續的，而是像德謨克里特和留基波所說的那樣，被虛空分離存在著，那么，一切運動就必然是單一的。他們說：雖然它們在外形上彼此區別，但它們的本性卻是單一的，就像分離存在著的每塊黃金一樣。但是，正如我們所說的，它們必然有著相同的運動。因為一個土塊移動的方向和整個土地移動的方向相同，整個火和一束火苗都趨于相同的地點。所以，沒有一個物體絕對地輕，如果所有物體都具有重；反之，如果所有物體都輕，也無物絕對地重。再有，如果它們都具有重或輕，宇宙就會或者在某個最遠處，或者在中心。但如果宇宙無限，這就是不可能的。一般而言，既無中心也無外沿的東西，就既無上亦無下，也就沒有可供物體移動的地點。而如果沒有地點，也就不會有運動；因為物體的被運動必然要么合乎自然要么反乎自然，而這兩種形式都是就地點而言，即由特有的和相反的地點來確定的。再有R，如果某物在其中停留或被移動的那個地點對它來說是反乎自然的，對另外某物來說就必然是合乎自然的（從經驗的歸納中可以確信這一點），那么必然地，并非一切東西都具有重和輕，而是有些具有，有些不具有。

通過上面這些論證，現在很清楚了：宇宙的物體不是無限的。

【8】現在，必須解釋為什么天不能多于一個，我們在前面說過要考察這個問題的。因為有人可能會認為，我們并沒有一般地證明在我們這個世界之外任何物體都不能夠存在，我們在前面所提出的論證只適于無確定位置的東西。

一切物體都或強迫地或合乎自然地停留著或者被運動著。一物合乎自然地被移往的，正是它非強制地停留的地方，而且，它合乎自然地停留的，也正是它非強制地被移往的地方。反過來，它被強迫移往的，正是它被強迫停留的地方，它被強迫停留的，也正是它被強迫移往的地方。再有，如果某個移動是由于強迫，它的反面就是合乎自然的。如果土從彼處到中心的此處的運動是由于強迫，那么，它從此處到彼處的運動就是合乎自然的。而且，如果從彼處來的土停留在此處并非由于強迫，那么它在此處的運動也合乎自然。每種合乎自然的運動都是單一的。再有，由于本性相同，所有的世界都必然由同樣的物體構成。而且，這每一種物體（我的意思是指例如火、土以及它們之間的那些居間物）都必然具有同樣的能力。因為如果斷言其他世界的物體與我們這個世界的物體相同只是因其名稱，而不是按其有相同的形式，那么，由它們所構成的全體就只應在名稱上才被稱為一個世界。因而很明顯，它們中有的會自然地被運動著離開中心，有的則朝向中心，既然所有火與其他火，所有土與其他土等等具有相同的形式，就像我們這個世界中火的各部分具有相同形式一樣。從我們對運動的討論所設定的原則中，可以清楚地看出這種情形是必然的。因為運動是為數有限的，每種元素都有一種所謂特定的運動。所以，如果運動相同，不論何處的元素也必然相同。因此，另一個世界中的土的部分也自然地朝向我們的這個中心而被移動，那里的火則向著我們這個邊沿移動。但這是不可能的。因為如果這樣，土就會在它自己的世界中被朝上移動，火則趨于中心，同樣，當我們這里的土朝著另一個世界的中心被移動時，由于設定的世界位置是彼此相對的，它就會合乎自然地脫離這個世界的中心被移動。這樣，我們要么就不能承認多個世界中的單純物體有著相同的性質，要么如果承認這點，我們就必須使中心和邊緣成為一個；而這就意味著世界不能比一個更多。

如若單純物體或多或少地離開自己特定的地點就假定它們有不同的本性，這是不合理的。因為，是什么差別使我們能夠說一物離開這個或那個距離呢？差別是在比例方面，距離越增加差別也越大，但形式是同一的。再有，這些物體必然有某種運動，既然它們非常明顯地在被運動。那么，我們可以說它們的一切運動（即使是彼此相反的運動）都是被強迫的嗎？不行。因為一個在本性上完全不被運動的事物是不能被強迫運動的。如果這些物體都有某種合乎自然的運動，那么，每個特殊事物的運動都必然朝向數目上單一的地點，例如，朝向某個特定的中心或某個特定的外緣。如果假定每一運動朝向的目標在形式上相同但在數目上卻是多，特殊事物自身也會因此而是多，盡管它們每一個在形式上都沒有區別，那么，我們的回答是，目標的多種不能局限在這個或那個部分，而要同樣地擴展到一切部分；因為在形式上，一切都同樣地沒有區別，但在數目上，每一個都彼此不同。我的意思是這樣的：如果這個世界中各部分彼此之間的關系和它們對另一世界中各部分的關系相同，那么，從這個世界中截取出的任何部分與其他某個世界中各部分的關系以及與它同一個世界中其余部分的關系就不是不同，而是相同的；因為在形式上，它們彼此并無區別。所以，要么必然放棄這些假定，要么中心和外緣就必定只有一個。如果是后一種選擇，那么，依據同樣的論據和按照同樣的必然性，天就必然只有一個而不是眾多。

通過其他考察也清楚可見，存在著土和火自然地被移往的某個地方。因為一般說來，被運動物要從某種狀態變為另一種狀態，而且，變化所由開始的起點和所趨的終點在形式上是不同的。一切變化都有限，例如，康復是從疾病到健康的變化，被增長是從小到大的變化。被移動也必定如此；因為它也有變化的起止點。因此，自然地被移動的起始點和趨向點在形式上必然不同；就像康復的變化方向既不是巧合的，也不是由運動者的意愿所決定的一樣。所以，火和土也不是被移動到無限，而是到對立的地方。地點方面的對立就在上與下之間，因此，它們就將是移動的限界。（即使圓形移動也有直徑終端上的某種對立；雖然作為整體的圓形移動沒有反面。所以，在這種意義上，這種運動也有某種對立的和有限的目的地。）可見，被移動必然有某個終點，不能趨于無限。

被移動不能趨于無限的結論還可以被這個事實證明：土離中心愈近時，它被移動得愈快，火離頂端愈近時，它被移動得愈快。如若運動無限，它的速度也會無限；而如若速度無限，物體的重和輕也會無限。因為正如兩個物體中位置更低的那個由于它的重而具有更快的速度一樣，如果重的增加無限，速度的增加也會是無限的。

再有，這些物體有的向上有的朝下移動不是被另外的東西所引起，也不是由于強制，就像有些人[14]所說的被擠出那樣。因為如若這樣，更大的火就會更慢地向上運動，更大的土也會更慢地朝下運動了；但事實剛好相反，更大的火或土朝向自己特有地點的移動更快。再者，一物朝向終點的移動不會更快，如若這種移動是由于強制和被擠出的話。因為隨著強制力源的越來越遠，一切被強制的運動就會越來越慢，而且，一物不被強制移往的，正是它被強制移動的地方。從這些考察中，我們已獲得了對于我們所論真實性的足夠信心。

從第一哲學以及從圓形運動（不論在我們這個世界還是在其他世界，它都必然是同樣永恒的）的論證中也同樣能夠證明這一點。

從下面的考察也可以表明：天必然只有一個。因為物體性元素是三種，所以，這些元素所處的地點也是三個，一個是沉到底部的元素的地點，它圍繞著中心，另一個是圓周式移動的元素的地點，它處在最外緣，第三個是居間性元素的地點，它處于中間地帶。居于中間地帶的必然是處在面上的東西。因為如若它不在那里，就會在外圍，但它不能在外圍；因為有兩種物體，一種無重，一種有重，靠下的地點是有重物體的，既然中心周圍的區域專屬于重物體。而且，它的位置也不能反乎它的本性；因為如若不然，就會合乎另一物的本性了，但并不存在另一物。因此，它必然處在中間地帶。至于中間地帶自身內部有什么差別，我們留待后面說明。[15]

現在，關于物體性元素的性質和數量，它們各自的地點是什么，以及一般而言有多少個地點等問題，從我們在上面的論述中，已經清楚了。

【9】我們不僅要說只存在著一個天，而且要說多個天的不可能。此外，我們還要說這個天是永恒的，不生也不滅。我們先從有關這個問題的難點開始。從某種觀點看來，天似乎不可能僅僅是一個；因為在一切由于自然和出于技術的構造和產物中，我們都能區分出依據自身的形狀和與質料相結合的形狀。例如，球體的形式與金質的和銅質的球體不同，圓環的形狀與銅制的和木制的圓環相異。在說明球體或圓環的本質時，我們不包括金的或銅的定理，因為它們不屬于我們所定義的東西的實體。但是，如果說明的是銅質的和金質的球體，我們就包括它們；而且，即使除了具體的特殊事物外，我們不能思想和把握任何其他東西，我們也要作出這種區分。因為在有時，沒有什么阻止這種情況的發生：例如，假若只有唯一的一個圓被發現，圓的本質與這一個具體圓的本質之間的區別也不會更小，因為前者只是形式，后者則是在質料中的形式，即特殊事物。既然天是可以感知的，它就應被視為一個具體的特殊物，因為正如我們所知道的，每個可以感知的事物都在質料中。而且，如果它是個具體物，那么，這一個具體的天就應與一般意義上的天相區別。因此，這個天與一般的天是相異的，即后者是作為形式和形狀，前者則作為與質料相結合的東西。這些有著某種形式和形狀的特殊物是或可能是眾多的。因為情況必定是這樣：要么如有些人所說，形式是自身存在的，要么沒有一個這種實體分離存在。在我們觀察到的所有場合中，凡其實體在質料中的事物，形式相同的特殊物在數目上都是眾多的，甚至是無限的。所以，有或可能有多個天。

從上面的這些論證，人們或許要假定有或可能有多個天。但是，我們必須再次考察這些論證中哪些是正確的，哪些是不正確的。沒有質料的形式的定理區別于在質料中的形狀的定理，這個說明是正確的，而且還可以把它假定為一條真理。但是，卻不能因此而斷定必然存在著多個世界；多個世界也不可能生成，如果（就像事實上如此一樣）我們的這個世界包含了所有質料的話。我的意思在下面的論述中可能會更為清楚。假定“鷹鼻”在鼻子或肉中是彎曲的，肉是鷹鼻的質料，假定所有肉的部分集合成一整塊肉并具有這種“鷹鉤”的性質，那么，就沒有任何其他鷹鉤性質的東西可以存在或可能生成。同樣，假定肉和骨頭是一個人的質料，假定這個人是由所有的肉和骨頭生成的，而這些肉和骨頭又不能被分解，那么，另一個人就不可能存在了。在其他例子中情況亦然。因為一般情形是：如若不具備一定的質料，其實體存在于某種載體中的事物就絕不可能生成。天是特殊的、由質料構成的存在物。如果它不是由一部分，而是由所有的質料構成，那么，盡管“是一個天”與“是這個天”有區別，但仍不應有另外的天，也不可能有多個天生成，既然所有的質料都被包括在這個天之中了。

因此，剩下來要證明的就是：我們的這個天是由所有自然的、可以感知的物體所構成。我們首先要解釋我們所謂“天”[16]的含義是什么以及有多少含義，以便更清楚地理解我們的研究對象。在一種意義上，我們把整個宇宙最外圍的實體稱為“天”，或把整個宇宙最外圍中的自然物體稱為“天”；因為我們慣于用“天”這個詞來稱呼最外層和最高的地方，我們相信，所有神圣的東西在那里也有其位置。在第二種意義上，我們把“天”一詞用來指與整個宇宙最外圍連續著的物體，它包括月亮、太陽和某些星體[17]；因為我們把這些物體說成是“在天上”。此外還有一種意義，我們把“天”用于指被最外圍包容著的一切物體；因為我們習慣于把整體或全體稱為“天”。

可見，“天”有上述三種含義。被最外圍包容著的整體必然是由一切自然的、可以感知的物體所構成，因此，在“天”之外沒有什么東西存在，也不可能有什么生成。因為如果在最外圍之外有自然物體存在，那它必定要么是單純物體，要么是復合物體，它的位置要么是合乎自然的，要么是反乎自然的。但是，它不會是單純物體。因為已經證明[18]，以圓周方式被移動的物體不可能改變它的地點。它也決不能是脫離中心的物體或停留于中心的物體。它們不應合乎自然地在那里（因為它們的特有地點在別處），但如果它們是反乎自然地在那里，那么，這在外的地點就會合乎自然地屬于某個另外的物體了，既然對一物來說是反乎自然的地點對另一物而言就必然是合乎自然的。但是，我們已經看到，在這些之外沒有其他物體。因此，在天之外不可能存在任何單純的物體。而且，如果單純物體不可能，混合物體也不可能；因為混合物所在之處必然也是單純物存在的地方。再者，也沒有任何物體能在那里生成；因為它在那里生成要么是合乎自然的，要么是反乎自然的，要么是單純式的，要么是混合式的，所以，同樣的道理再次適用。因為考察“它是否在那里存在”與考察“它是否能在那里生成”并無區別。

依據上述，很明顯，在“天”之外，沒有、事實上也不會有任何有形體的體積存在和生成。因為作為整體的這個世界是由全部合適的質料所構成（正如我們已見到的，適合于它的質料也就是可以感知的自然物體）。所以，現在沒有、以前未曾出現過、將來也絕不可能出現多個“天”。我們的這個天是單一的、僅有的、完全的。同時也很明顯，在這個天之外既無地點、亦無虛空和時間。因為在所有的地點中，物體都能存在；而虛空被說成是雖然在其中現在沒有物體，但能夠存在物體；時間則是運動的數目，而沒有自然物體，也就不會有運動。既然已經證明在天之外既無物體存在，也不可能有物體生成，所以顯然，天之外無地點、無虛空、無時間。因此，沒有什么東西在地點中自然生成，沒有時間使它們變老，處于最外層運動之外的事物沒有一個有什么變化，而是既無質變，也不承受作用，在它們存在的整個時期中，有著持續不斷的、最好的、最為自足[19]的生活。對于我們的祖先來說，“持久”一詞的確具有神圣的含義。因為他們把包含每個生物生命的時間、無物能在它之外自然生成的那個完滿總體時間稱為“持久”。依據同樣道理，整個天體的完滿以及包括所有時間和無限的“完滿”也是“持久”，這個名稱來源于“aei einal”（永遠存在）[20]，有不朽和神圣的意思。在它之中，派生出其他東西的存在和生命，有些更直接清晰，有些則是模糊的。因為正如在通俗的哲學中有關神圣性的討論一樣，經常提出的觀點是：神圣的、最初的、至上的東西必然是完全不變的。這個事實使我們的說法得到了證實。因為沒有其他比它更高的東西使它運動（如若不然，就會有更神圣的東西了），它沒有什么不足，也不欠缺自身特有的優美。它的不停的運動也是很有道理的；因為當每個事物到達了自己的特有地點時都停止其被運動，而這個物體是圓周式運動，所從出的起點和所趨向的終點是同一個地點。

【10】在確定了上述這些區分之后，我們接著就來考察這個天是不生成的還是生成的、是不可消滅的還是可以消滅的。我們首先從復述其他思想家的理論開始，因為一個理論的證明就是對于相反理論的詰難。同時，如果人們先聽到了我們的對手的論辯，或許就更會相信我們將要作出的陳述。而且，我們也不愿讓人們得出我們在搞缺席審判的看法。對真理作出恰當判斷的必定是仲裁人，而不是對立的當事者。

所有思想家都一致認為這個世界是生成的，但生成之后，有些人[21]說它是永恒的；另一些人[22]則說它是可以消滅的，就像其他自然構造物一樣；還有一些人則斷言它是交替變化的，有時像現在這樣，有時又不同，處在消滅之中，而且，這種過程是永遠持續的，阿格里根特的恩培多克勒和愛非斯的赫拉克利特就是持這種觀點。

既斷言它生成又認為它永恒的觀點是不能成立的。因為我們的假定只有以我們在許多或一切場合所看到的事實為依據才是合理的，而上述觀點則剛好相反；因為我們看到，任何生成之物都總是要被消滅的。再者，如果一物的現存狀態沒有開端，它在以前的任何時間延續中都不能是其他樣子，那么，它就不可能有變化；因為變化會有某種原因，如若這個原因早已存在，那么，我們所說的不可能是其他樣子的事物就可能是其他樣子了。假定這個世界由元素構成，而這些元素在以前是其他樣子。那么，如若它們總是處于那種狀態，不能變成其他，這個世界就決不會生成了；但是，既然它已經生成，那么很顯然，元素必然能夠變化，不會永遠處于那種狀態。所以，它們在結合之后還會被分離，正如它們早先是分離的后來結合起來了一樣，而且，這個過程或者已經、或者可能已經在無限的時間中重復發生過了。如果這樣，這個世界就不會不消滅，無論它是已經有了其他樣子還是可能有其他樣子。

在主張世界雖不消滅但要生成的人中，有些人企圖通過提出一個不真實的類比來自我辯護。他們說，他們關于世界生成的說法類似于幾何學家畫的圖形，并不意味著世界真的在某個時候生成，而是出于講授的目的，使問題更容易理解，正如在構造過程中的圖形一樣。但是，就像我們所指出的，這兩種情形不相同。在圖形的構造中，當所有的成分湊在一起時，結果的圖形與各成分相同，但在這些人的證明中，結果并不相同，也不能相同；因為在先的假定與在后的假定是矛盾的。他們說，有序在某時生成于無序[23]，但同一事物不可能同時既無序又有序，所以，必然有一個時間的間隔來分開這兩種狀態。但在幾何圖形中，沒有時間的分離。

那么很清楚，這個世界不可能既是永恒的同時又是生成的。至于世界交替結合和分離的觀點，并不比使世界永恒僅僅改變它的形狀的觀點更荒謬。就像假如有人把一個成年人從小孩長成，一個小孩從成年人生成看成是一時消滅一時又存在一樣。因為很明顯，當各元素彼此結合在一起時，其結果不是一個偶然的順序和結合，而是與以前相同的，——尤其是按主張這種理論的人自己的觀點來看是如此，因為他們認為對立面是每一種排列狀態形成的原因。所以，如果物的整體（它是連續的）現在是如此排列和順序的，而且現在也處在這種狀態中，如果這個整體的結合就是一個世界或天，那么，生成消滅的就不會是這個世界，而僅僅是它的排列。

如果世界是一，它作為整體就不可能先生成又消滅，也絕不可能重復。因為在它生成之前，肯定總存在著一個先于它的結合，而且，我們認為這個結合決不會有變化，若它沒有生成的話。另一方面，如果世界是為數無限的，這種觀點就可能了。

但是，無論這種觀點是否可能，后面的論述都將表明。因為有些人認為，不生成的某物被消滅，生成的事物保持著不被消滅都是可能的，例如在《蒂邁歐》中就是這樣主張的。在那里，柏拉圖說，天是生成的，但卻在其余的時間中永遠存在。上面所說的有關天的觀點，只是以天的本性為限的，當我們一般地考察了一切有關的方面之后[24]，關于這個問題的答案就清楚了。

【11】我們首先必須區分我們所謂“非生成的”、“生成了的”、“可消滅的”、“不可消滅的”的含義。因為這些詞有多層意義。雖然對于當下的論證無關緊要，但如果某人把在多種意義上可分的東西作不可分的來使用，就必然會導致思想不確定的后果；因為陳述主體的特性是不清楚的。

“非生成的”的一層含義是：某物先前不存在，現在存在，但又沒有生成和變化過程。這就像有些人所說的被接觸和被運動的情況一樣；因為他們說，無論是被接觸還是被運動，都沒有生成過程。第二層含義是：某物可能生成，或可能已經生成了，但卻不存在。之所以把這種情況也叫做“非生成的”，是因為它的生成只是一種可能性。第三層含義是：某物一般說來不可能生成，所以它有時存在有時不存在（“不可能”有兩層含義，或者指“事物可以生成”的說法不真實，或者指事物不能輕易地、很快地或很好地生成）。

“生成了的”也同樣有三層含義：一是某物先前不存在，后來存在了，無論有沒有生成的過程都無所謂，只要它某時不存在，現在又存在了就行。二是某物能夠生成，無論這個“能夠”被定義為“事實”還是“容易”都可以。三是某物易于從不存在生成到存在，它或者由于這個生成過程已經實際存在了，或者還沒有實際存在，只是可能存在。

“可消滅的”和“不可消滅的”的含義也一樣有多種。如果某物先前存在，后來不存在了或者不可能存在了，我們就稱之為“可消滅的”，無論是否有被消滅或變化的過程。有時候，我們也把由于消滅的過程可能引起的事物的不存在叫做“可消滅的”。此外還有第三層含義，即可以把“易于毀壞的東西”說成是容易消滅的。

關于“不可消滅的”這個詞，也有同樣多的說法。因為它或者是指有時存在有時不存在但卻沒有一個毀滅過程的事物。例如接觸，它雖然先前存在后來不存在了，但并無被消滅的過程。或者是指現在存在但可能不存在，或將來的某時不存在但現在存在著的事物；因為你現在存在，也有接觸，但二者都可以消滅，因為會有一個時間，在那時，說你存在或說那些事物接觸著就不真實了。它最嚴格的含義是指存在著、并且不可能在“現在存在，以后不存在或以后可能不存在”的意義上被消滅的事物。此外，不容易被消滅的東西也被說成是“不可消滅的”。

如果這些區別成立，我們就必須考察我們所謂“可能”和“不可能”的意義是什么。因為在最嚴格的意義上，“不可消滅”的陳述是依據于事物被消滅的不可能性的，即它不是一時存在另一時不存在。“非生成的”也意指不可能性，即事物不可能以先前不存在、后來存在的方式生成，例如對角線不可能與邊通約。

如果某物能夠被運動或升舉重量，我們就總是說它的最大量，例如，我們說一個力舉起了100塔侖特或行走了100斯塔得（如果它能完成最高量，它當然也就能完成其中的部分），因為我們在定義力時必須給出定量或最大量。這樣，能夠具有一定最大量的東西也必然能夠具有這個最大量以內的量。例如，如果一個人能舉起100塔侖特，他也能舉起塔侖特，如果他能走100斯塔得，他也定能走斯塔得。但這個能力是指最大量的能力。如果某物不能具有一定的量（是就最高量而言的），那它也就不能具有更大的量。例如，假若某人不能走1000斯塔得，那么很顯然，他也不能走1001斯塔得。

這一點不應該使我們有任何疑慮，因為嚴格地說，可能性是被限定的最高量所規定的。可能有人會反對，認為我們所說的不具有必然性，因為一個看見了斯塔得遠的人并不一定會看見在它之內的所有大小，相反，能看見一個小點或聽到微弱聲響的人將會感知到更大的東西。但是，這種反對與我們的論證并不相干，因為最大量可以在力方面，也可以在它的對象方面被規定。意思是很明白的，因為更好的視力是對更小物體的，而更快的速度則是對更大距離的。

【12】在這些區別確立之后，我們必須進行后面的工作。如果有些事物既能存在，又能不存在，那么，必然有某個確定它們存在和不存在的最大量時間。30我的意思是說，有一個事物在此間能夠存在的時間，也有一個事物在此間能夠不存在的時間。這種情況適于任何范疇，無論是人、白色的、三肘尺長還是其他任何范疇。因為如果時間在量上不確定，而是總比任何能假定的時間更長，比任何不存在的時間更短，那么，同一事物就可能會在一個無限的時間中存在，在另一個無限的時間中不存在。但這是不可能的。

讓我們以這一假定作為起點：“不可能”與“虛假”的意思并不相同。“不可能”與“可能”、“虛假”與“真實”的一個用法是假定意義上的（我的意思是，例如，按照某個假定，三角形內角之和不可能等于兩直角，按照另一個假定，對角線與邊不可能通約）；也有某些東西的可能與不可能、虛假與真實是絕對意義上的。某物的絕對虛假與絕對不可能是不一樣的。當你沒有站著時，斷言你站著就是虛假的，但不是不可能。同樣，當一個人正在演奏豎琴而沒有唱歌時，斷言他在唱歌就是虛假的，但不是不可能的。但是，如果說你站著同時又坐著，或者說對角線與邊通約，那么，這種斷定就不僅是虛假的，而且也是不可能的。所以，構造虛假的前提與構造不可能的前提不一樣，不可能的結論是從不可能的前提中推出的。一個人同時具有坐著或站著的能力，因為當他具有一種能力時，也具有另一種能力；但是，并不因此而推出他能同時坐著和站著，而是在不同的時間中。當然，如果某物在無限時間中具有多種能力，那么，各種能力的實現就不是在不同時間中，而是同時的。所以，如若某個在無限時間中存在的東西是可以消滅的，那它也必定會有不存在的能力。如果它在無限時間中存在，假定這種不存在的能力被實現，它在現實中就會同時存在又不存在。這樣，虛假的結論就會出現，因為前提的設定是虛假的。但是，如若前提不是不可能，其結論也應該不是不可能。因此，任何永遠存在的事物都是絕對不可消滅的。

它也同樣不是生成的。如果它是生成了的，就會有在某個時候不存在的能力；因為就像可以消滅的東西在先前存在、現在不存在，或在將來的某時可能不存在一樣，生成了的東西也可能在先前是不存在的。但是，永遠存在的東西沒有任何它在其中可能不存在的時間，無論這個時間是無限的還是有限的；因為它在無限時間中存在，它也能在有限時間中存在。因此，同一個事物不可能既能永遠存在又能永遠不存在。

它不能有矛盾，就是說，不能永遠不存在。所以，某物不可能既永遠存在又可以消滅。同樣，它不能被生成；因為如果在兩個詞項中，前一個不存在后一個也不可能存在，而前一個不可能存在，那么，后一個也必定不可能存在。因此，如果永遠存在的東西不可能在某時不存在，那它也就不可能被生成。

再者，既然“永遠能夠存在”的東西的矛盾面是“并非永遠能夠存在”，它的相反面則是“永遠能夠不存在”，而“永遠能夠不存在”的矛盾面是“并非永遠能夠不存在”，那么，這兩種表達的矛盾面必然屬于同一個事物，也就是說，在“永遠存在”和“永遠不存在”之間必定有某個居間者，即既能存在也能不存在的東西；因為每種表達的矛盾面都會在某時適于它，除非它是永遠存在的。所以，并非永遠不存在的東西是在有時存在有時不存在，而且很清楚，這也適于并非總是能存在的東西，它在有時存在，因而有時不存在。因此，同一個事物既能存在又能不存在，這是二者之間的居間者。

我們的論證可以一般地表述如下。設A和B是兩個不能同屬于一個主體的屬性，假定A或C和B或D能屬于每一事物。那么，A和B不屬于的每個事物必然為C和D所屬于。再假定E是A和B的居間者（因為不是相反雙方之一的東西必定是二者的居間者）。C和D必然屬于E。因為A或C屬于一切事物，所以也會屬于E。既然A不可能屬于，C就一定屬于。這同一個道理也適于D。

可見，永遠存在的東西不可能生成和消滅，永遠不存在的東西亦如此。同樣清楚的是，如果某物可以生成或消滅，那它就不是永恒的。否則，它就既能永遠存在，同時又能不永遠存在了；但前面已經證明過[25]，這是不可能的。因此，不生成且存在著的東西必定是永恒的，不可消滅且存在著的東西也同樣如此（我所謂“不生成”和“不消滅”，是在嚴格的意義上使用的。“不生成”是指這樣的東西：它現在存在著，而且“它在以前某個時候不存在”的斷言是不真實的；“不消滅”則是指：它現在存在著，并且斷言“它在以后某個時候不存在”是不真實的）。再有，如果這兩個詞是相互跟隨的，即“不生成”之物是“不可消滅的”，“不可消滅”之物是“不生成”的，那么，永恒必然跟隨它們每一個，即如果某物不生成，它就是永恒的；如果某物不可消滅，它就是永恒的。從這兩個詞的定義也看得很清楚。因為如果某物可消滅，它就必然是生成的。它或者是生成的，或者是不生成的；如果它不生成，那么，依據假定，它就不可消滅。再者，如果某物是生成的，它就必然可消滅；它或者是可消滅的，或者是不可消滅的；但如果它不可消滅，按照假定，它也就不生成。

如果“不可消滅”與“不生成”不相互跟隨，那么，不生成之物和不可消滅之物就都不是必然永恒的。然而，它們必定是相互跟隨的。證明如下。“生成了的”與“可以消滅的”相互跟隨，這從前面所述看得很清楚；因為在永遠存在之物和永遠不存在之物之間有居間者，二者誰也不跟隨它，這個居間者是生成的又是可以消滅的。因為每一個在有限的時間中都既能存在也能不存在（我所謂的“每一個”，指它在某個一定量的時間內存在，在另一個一定量的時間內不存在）。所以，如果某物是生成的，或者是可以消滅的，它就必然是居間者。設A表示永遠存在的東西，B表示永遠不存在的東西，C表示生成的，D表示可以消滅的。那么，C必定是A和B的居間者；因為在有限范圍內，沒有A在其中不存在或B在其中存在的任何時間。對于生成了的事物來說，必然潛在地或者現實地有這樣一個時間，但對于A和B而言，則既無潛在的、也無現實的這種時間。因此，在某個一定量的有限時間中，C將既存在又不存在；表示可以消滅的D也是如此。這樣，C和D各自都既是生成的，又是可以消滅的。所以，“生成了的”和“可以消滅的”互相跟隨著。

設E表示“不生成的”，Z表示“可生成的”，T表示“不可以消滅的”，H表示“可消滅的”。Z和H已被證明是相互跟隨的。但是，當這些詞的相互關系像下面這樣時（即Z和H彼此跟隨；E和Z不是同一主體的屬性，而是它們中的某一個是每一主體的屬性；H和T的關系相同），E和T也必然相互跟隨。因為假定E不跟隨T，那么，Z就會跟隨，因為E或Z是每一主體的屬性。但是，Z跟隨的東西H也會跟隨。因此，T也會跟隨H。然而，按照假定，這是不可能的。同樣的論證也能證明T跟隨E。同時，“不生成的”（E）與“生成了的”（Z）之間的關系和“不可消滅的”（T）與“可以消滅的”（H）之間的關系是一樣的。

那么，“沒有什么妨礙生成了的某物不可消滅，或不生成的某物可以消滅”的說法與“一物的生成和另一物的消滅完全一次發生”的想象一樣，是破壞了已經確立的前提。因為在無限的或某個一定量的有限時間中，每個事物都能夠主動動作或被動承受、存在或不存在；無限的時間只是一種可能的選擇，因為它自身在某種意義上是被限定的，即沒有更大時間超過它的時間長度。但是，在一個方向上的無限既不是無限的也不是限定的。

再者，為什么先前永遠存在的東西在這個時間點上而不是在其他時候被消滅了？為什么無限的不存在的東西后來又生成了？如果沒有什么理由，而且這個時間點是無限的話，那么很清楚，某個生成了的和可消滅之物就是在無限時間中存在的。因此，它也能在無限時間中不存在（既然存在與不存在的能力是同時并存的），如果它可以消滅，它就是在消滅之前，如果它是生成的，它就是在生成之后。所以，如果我們假定它的能力實現出來，對立的雙方就會同時并存。此外，它的能力自身也會同樣地現存于每個時間點中，這樣，事物在無限時間中就會有既存在又不存在的能力了。但已經證明過，這是不可能的。再有，如果潛能先于現實而存在，它就會在一切時間中存在，即使在事物還沒有生成和不存在時，它也能夠生成。這樣，它不存在和它具有存在的潛能就是同時的了，或者在那時或者在后來，所以，是在無限的時間中。

按另外的根據也很清楚：可以消滅的東西在某時不可消滅是不可能的。因為不然，它就總是會可以消滅同時在現實上又不可消滅，這樣，它就既能永遠存在，同時又能不永遠存在了。因此，可以消滅的東西在某時是可以消滅的，如果它是可以生成的，也已經生成了；因為它能夠生成，所以就不是永遠存在的。

從下面的論證也可以看到，不論是在某時生成了的東西要保持不可消滅，還是不生成的、在以前永遠存在的東西要消滅，都是不可能的。因為沒有什么東西能由于自發和機會而不可消滅或不可生成。自發的和由于機會的產物是與永遠和經常存在或生成的東西相對立的，相反，或絕對或從某個時間點開始而存在于無限時間中的事物是永遠存在或經常存在的。所以，由于機會的事物在本性上必然是有時存在有時不存在。但是，在這種性質的事物中，矛盾狀態雙方的潛能是同一的，質料既是事物存在的原因，也是事物不存在的原因。因此，對立雙方必然同時存在于現實中。

再者，也不能真實地斷言現在存在的東西在以后存在，或以后存在的東西現在存在。所以，在某時已不存在了的東西在以后還永恒地存在是不可能的；因為在它后來的狀態中，它將具有不存在的潛能，當然，這不是說在它存在時的某個時候不存在（因為那時它是現實地存在著的），而是說它在以后或過去的某個時間不存在。假定有這種潛能的事物存在于現實中，那么，現在說“它以后不存在”就是真實的。但這不可能；因為沒有一種潛能是過去的，它總是現在的或將來的。同樣的論證也適于“以前永恒存在的東西后來不存在了”的觀點；因為在后來的狀態中，它將具有一種不存在于現實中的潛能。所以，如果我們假定潛能的實現，那么，現在說“它在以后或在過去的任何時間存在”就是真實的。

以前永恒存在的東西后來被消滅，或者，以前不存在的東西后來永恒存在，這兩種情況的不可能性也可以不從一般，而從特殊的考察得到證明。因為可以消滅和生成的事物都是要發生性質變化的，而質變的發生是由于對立面，構成自然物體的東西與消滅它們的東西是相同的。