第1章　多元變量數(shù)據(jù)

1.1　什么是多元變量數(shù)據(jù)

在統(tǒng)計學中，變量（variable）是指具有相同屬性的觀測對象（個體）的數(shù)據(jù)集合。例如，人的身高變量，這個數(shù)據(jù)集合中所有數(shù)據(jù)必須取自人體身高的測量結果：160 cm，178 cm，154 cm……有時變量的取值不一定是數(shù)值，例如汽車顏色是描述汽車屬性的一個變量，可以是白、紅、黑、黃等不同顏色。但是在統(tǒng)計處理時，我們也可以將車色變量變換為一個數(shù)據(jù)的集合，例如，“1”表示白色，“2”表示紅色，等等，只不過這些數(shù)據(jù)只是表示顏色的類別而已。一旦確定了變量的某個值，這個值就稱為變量的一個觀測值（observation），即一個具體的數(shù)據(jù)（datum）。

多元變量數(shù)據(jù)是包含兩個以上變量的觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)稱，是對一組觀測對象關于兩個以上變量進行聯(lián)合觀測所取得的數(shù)據(jù)集合（Anderson，2003）。例如，表1.1（a）中的各個被試對應著各自的性別及學科成績變量，表1.1（b）中的各地區(qū)對應著學校數(shù)、在校學生數(shù)、專任教師數(shù)等不同的變量。表中的每行數(shù)據(jù)稱為某觀察對象的記錄，例如（0，72，68，82）是對1號同學的觀察記錄。

表1.1（a）多元變量數(shù)據(jù)

表1.1（b）多元變量數(shù)據(jù)（2012年部分地區(qū)普通高中基本情況）

多元變量數(shù)據(jù)有一個重要的特征，即變量間含有相互關系的信息。我們對多元變量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，不僅要探討各變量內在的變化規(guī)律，還要在此基礎上把握全體數(shù)據(jù)的結構、分布規(guī)律，進而對研究對象、變量進行分類和簡化。這些分析都離不開變量間的相關性的信息。由多元變量數(shù)據(jù)拆分成單變量數(shù)據(jù)很簡單。例如，從表1.1（a）中只取出語文成績的數(shù)據(jù)就是一個單變量的數(shù)據(jù)。但是，對于多元變量數(shù)據(jù)，如果只用單變量的統(tǒng)計方法分析的話，就會丟失變量間相互關系的重要信息，導致結論出現(xiàn)偏差。

另外，不管有多少個單變量的數(shù)據(jù)，如果各變量的觀測值之間不能保證一一對應的關系（例如表1.1（a）中同一行的數(shù)據(jù)來自同一名被試），是不能合并為多元變量數(shù)據(jù)的。

為了讓初學者能夠正確分析和應用多元變量數(shù)據(jù)，我們將在本章中介紹這類數(shù)據(jù)的基本知識。方便起見，以后文中提及多元變量數(shù)據(jù)將簡稱為多元數(shù)據(jù)。