任務(wù)三　計算機的編碼

任務(wù)描述

在馮·諾依曼計算機中，所有信息均采用二進制編碼，也就是計算機內(nèi)部表示信息、處理信息均采用二進制編碼形式，稱為數(shù)字化信息。信息必須先轉(zhuǎn)換成數(shù)字化信息計算機才可以處理，目前計算機可以處理的信息包括：數(shù)字、字符、文字、圖形、圖像、聲音、動畫等，然而這些信息是如何用二進制形式來表示的呢？或者說如何給這些信息編碼呢？本任務(wù)對數(shù)字、字符、文字如何轉(zhuǎn)換成數(shù)字化信息作簡單的介紹。

任務(wù)實施

1.數(shù)的編碼

數(shù)制是指用一組固定的數(shù)碼和統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法。日常中采用的數(shù)制是十進制，除此之外有時也用到八進制和十六進制，而在計算機內(nèi)部采用的數(shù)制是二進制。因此，數(shù)的編碼就是將常用數(shù)制轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。雖然這些數(shù)制各不相同，但是它們表示數(shù)值的方法卻是相似的，都是用若干個數(shù)碼的組合來表示數(shù)值，所表示數(shù)值的大小等于各數(shù)碼所代表數(shù)值之和。換言之，任何一種數(shù)制表示的數(shù)值都可以寫成各數(shù)碼所代表數(shù)值之和（稱為通式）。例如，用數(shù)碼an…a0組合表示數(shù)值N，則通式為N=an×mn+an-1mn-1+…+a0×m0。

其中，m是數(shù)制基數(shù)，也就是數(shù)制所使用數(shù)碼的個數(shù)，mi是第i項數(shù)碼ai的權(quán)值，數(shù)值N中最右邊數(shù)碼a0是0項，最左邊數(shù)碼an是n項，數(shù)碼組合中各數(shù)碼所代表數(shù)值等于數(shù)碼與其權(quán)值乘積。

（1）十進制

數(shù)碼：十進制用來表示數(shù)的數(shù)碼有10個：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

基數(shù)：十進制的基數(shù)是10。

權(quán)值：第i項數(shù)碼ai的權(quán)值是10i。

通式：N=an×10n+an-1×10n-1…+a0×100。

例如：（128）10=1×102+2×101+8×100。

（2）八進制

數(shù)碼：八進制用來表示數(shù)的數(shù)碼有8個：0、1、2、3、4、5、6、7。

基數(shù)：八進制的基數(shù)是8。

權(quán)值：第i項數(shù)碼ai的權(quán)值是8i。

通式：N=an×8n+an-1×8n-1…+a0×80。

例如：（200）8=2×82+0×81+0×80=（128）10。

（3）十六進制

數(shù)碼：十六進制用來表示數(shù)的數(shù)碼有16個：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。

基數(shù)：十六進制的基數(shù)是16。

權(quán)值：第i項數(shù)碼ai的權(quán)值是16i。

通式：N=an×16n+an-1×16n-1…+a0×160。

例如：（80）16=8×161+0×160=（128）10。

（4）二進制

數(shù)碼：二進制用來表示數(shù)的數(shù)碼有2個：0、1。

基數(shù)：二進制的基數(shù)是2。

權(quán)值：第i項數(shù)碼ai的權(quán)值是2i。

通式：N=an×2n+an-1×2n-1…+a0×20。

例如：（10000000）2=1×27+0=（128）10。

由此可得，二進制、八進制、十六進制按通式展開即可轉(zhuǎn)換成十進制。

2.十進制轉(zhuǎn)換成二進制、八進制、十六進制

十進制轉(zhuǎn)換成二進制（或八進制、十六進制）采用的方法是2（或8、16）除取余法。即用十進制數(shù)（這里指整數(shù)）除以基數(shù)2（或8、16），若商不為0，則繼續(xù)用商除以基數(shù)2（或8、16），直到商為0，最后將余數(shù)自下而上排列出來。

例如：將（128）10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)是（10000000）2。

方法如下：

所以，（128）10=（10000000）2。

例如：將（128）10轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)是（200）8。方法如下：

例如：將（128）10轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)是（80）16。方法如下：

3.二進制、八進制、十六進制之間轉(zhuǎn)換

二進制、八進制、十六進制之間轉(zhuǎn)換可以先將某進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)，然后將得到的十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為另一進制數(shù)，但是這種轉(zhuǎn)換方法很復(fù)雜。其實二進制、八進制、十六進制之間的轉(zhuǎn)換可以通過建立二進制與八進制、二進制與十六進制數(shù)碼之間的對應(yīng)關(guān)系來解決。由于二進制只有0和1兩個數(shù)碼，它是用若干個0和1數(shù)碼組合來表示數(shù)值的，數(shù)碼組合的總數(shù)與組合中的數(shù)碼個數(shù)有關(guān)，數(shù)碼組合的總數(shù)等于2n（n是組合中的數(shù)碼個數(shù)），即：組合中的數(shù)碼個數(shù)是1（2，3，4，…，7，…）時，數(shù)碼組合的總數(shù)等于2（4，8，16，…，128，…）。根據(jù)這個規(guī)律，表示八進制（或十六進制）的8（或16）個數(shù)碼，只需要用二進制數(shù)碼3（或4）個，由此建立如下兩個關(guān)系對應(yīng)表（見表1-1和表1-2），根據(jù)關(guān)系對應(yīng)表，就可以完成二、八、十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。

（1）二進制數(shù)和八進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

由二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)，采用“三位一并法”，就是以小數(shù)點為基點，向左右兩個方向?qū)⒚咳欢M制數(shù)并為一組，不足三位的用0補齊，然后按表1-1以八進制數(shù)表示。

例如：將（10110100.10111）2轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)。

首先按“三位一并法”對10110100.10111進行分組，然后按表1-1找出與之對應(yīng)的八進制數(shù)。

010 110 100 . 101 110

　2 　6 　4 . 　5 　6

得到轉(zhuǎn)換結(jié)果為（10110100.10111）2=（264.56）8，反之，由八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)為上述過程的逆過程，采用“一分為三法”。（轉(zhuǎn)換舉例略）

（2）二進制數(shù)和十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

由二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)，采用“四位一并法”，就是以小數(shù)點為基點，向左向右兩個方向?qū)⒚克奈欢M制數(shù)并為一組，不足四位的用0補齊，然后按表1-2關(guān)系以十六進制數(shù)表示。

例如：將（10110100.10111）2轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)。

首先按“四位一并法”對10110100.10111進行分組，然后按表1-2找出與之對應(yīng)的十六進制數(shù)。

1011 0100 . 1011 1000

　B 　 4 . 　B 　8

得到轉(zhuǎn)換結(jié)果為：（10110100.10111）2=（B4.B8）16，反之，由十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)為上述過程的逆過程，采用“一分為四法”。（轉(zhuǎn)換舉例略）

4.字符的編碼

字符的編碼就是指按照特定編碼規(guī)則建立字符與二進制編碼一一對應(yīng)的關(guān)系，也就是說在特定編碼規(guī)則下，用一個二進制編碼表示一個字符，一般地，字符與二進制編碼并沒有直接的關(guān)系，字符對應(yīng)哪一個二進制編碼完全可以人為規(guī)定，為了便于信息交換，人們建立了字符的統(tǒng)一編碼標準，目前英文字符是以ASCII碼為標準編碼，漢字采用GB 2312為標準編碼。

ASCII碼是計算機系統(tǒng)中廣泛使用的一種字符編碼，是英文American Standard Code for Information Interchange（美國信息交換標準編碼）的縮寫。該編碼已經(jīng)被國際標準化組織采納，成為國際間通用的信息交換標準編碼。目前國際上流行的是ASCII編碼的七位版本，即用一個字節(jié)（8個二進制數(shù)碼為一個字節(jié)）的低七位表示一個字符，ASCII碼的編碼規(guī)則是將需要編碼的字符：0～9共10個數(shù)碼，52個英文字母（區(qū)分大小寫），32個通用符號，34個控制符號，一共有27=128個，按空格、數(shù)字、大寫字母、小寫字母的先后順序排成一個16×8的矩陣，如表1-3所示。

其中，列號為0，1，2，3，4，5，6，7（對應(yīng)表1-1的二進制數(shù)為000，001，010，011，100，101，110，111），行號為0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)（對應(yīng)表1-2的二進制數(shù)為0000，0001，0010，0011，0100，0101，0110，0111，1000，1001，1010，1011，1100，1101，1110，1111），表中字符對應(yīng)的列號為高三位，行號為低四位，連起來共七位二進制數(shù)作為該字符的ASCII碼，最高位則（設(shè)為0）作為檢驗位，用于傳輸過程檢驗其正確性。

5.漢字編碼

計算機在處理漢字時要經(jīng)過輸入、內(nèi)部處理及輸出3個環(huán)節(jié)，各個環(huán)節(jié)采用的是不同的編碼，漢字在這一過程中的代碼轉(zhuǎn)換如圖1-2所示。

（1）輸入碼

輸入碼又稱外碼，是指利用鍵盤的鍵名組合給漢字編碼，輸入碼便于利用鍵盤輸入漢字。

（2）國標碼

我國于1981年5月頒布的《信息交換用漢字編碼字符集基本集》（GB 2312—1980）是漢字編碼的國家標準，稱為國標碼。一個漢字的國標碼用2字節(jié)表示，第一字節(jié)表示漢字所在的行，第二字節(jié)表示漢字所在的列，可對128×128=16384個漢字編碼，但為了與標準ASCII碼兼容，每個字節(jié)中都不能再用32個控制功能碼和碼值為32的空格以及碼值為127的操作碼，所以每個字節(jié)只能有94個編碼，也就是只可對94×94=8836個漢字編碼。

GB 2312—1980代碼表共收錄了6763個常用漢字，根據(jù)這些漢字使用頻率的高低，又將它們分成兩部分，一部分稱為一級漢字共3755個，即最常用的漢字，在代碼表中按漢語拼音字母順序排列，同音則按筆畫順序排列；另一部分稱為二級漢字共3008個，為次常用的漢字，在代碼表中按部首和筆畫順序排列，另外還收錄了一些數(shù)字符號、圖形符號、外文字母等總計7445個字符，將這7445個字符按94行×94列排列在一起，組成GB 2312—1980字符集編碼表（表1-4給出了GB 2312—1980局部代碼表），行與列分別用七位二進制碼表示，其值都從0100001到1111110（即每個字節(jié)的編碼取值范圍為十進制數(shù)33～126，0～32用于32個控制功能和碼值為32的空格編碼），其范圍對應(yīng)十六進制為21～7E。

表中的每一個漢字都對應(yīng)于唯一的行號（稱為區(qū)號）和列號（稱為位號），將區(qū)號位號相連就組成該漢字的區(qū)位碼，將區(qū)位碼的區(qū)號和位號分別由十進制轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的十六進制數(shù)，然后加上十六進制數(shù)2020H（H表示2020為十六進制數(shù)碼），就得到對應(yīng)的國標碼。例如“啊”字的區(qū)位碼是1601，分別將區(qū)號和位號轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的十六進制數(shù)得1001H，再加上2020H就得到“啊”字的國標碼為3021H。國標碼每個字節(jié)的最高位為“0”，一般由十六制數(shù)表示。

（3）機內(nèi)碼

機內(nèi)碼是計算機內(nèi)表示漢字的基本編碼，計算機對漢字進行識別、存儲、處理和傳輸所用的是機內(nèi)碼，機內(nèi)碼也是雙字節(jié)編碼，將國標碼兩個字節(jié)的最高位都置為1，也就是將十六進制的國標碼加上8080H（8080H對應(yīng)的是1000000010000000），即可轉(zhuǎn)換成漢字的機內(nèi)碼，如“大”字的區(qū)位碼為2083，國標碼為3473H，機內(nèi)碼為3473H+8080H=B4F3H。將B4F3H化為二進制數(shù)得：1011010011110011，這就是在計算機中實際使用的機內(nèi)碼的二進制形式。計算機信息處理系統(tǒng)就是根據(jù)字符編碼的最高位是1還是0來區(qū)分漢字字符和ASCII碼字符。

（4）字形碼

字形碼是表示漢字字形信息（漢字的結(jié)構(gòu)、形狀、筆畫等）的編碼，用來實現(xiàn)計算機對漢字的輸出（顯示或打印）。由于漢字是方塊字，因此字形碼最常用的表示方式是點陣形式，有16×16點陣、24×24點陣、48×48點陣等。16×16點陣的含義為：用256（16×16=256）個點來表示一個漢字的字形信息。每個點有“亮”或“滅”兩種狀態(tài)，用一個二進制數(shù)碼1或0來表示。因此，存儲一個16×16點陣的漢字需要256個二進制位，共32字節(jié)。