1.2.2　數制的轉換

二進制是計算機技術中廣泛采用的一種數制。二進制數據是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2，進位規(guī)則是“逢二進一”，借位規(guī)則是“借一當二”，由18世紀德國數理哲學大師萊布尼茲發(fā)現，后來被馮·諾依曼引入到當代計算機信息處理中，當前的計算機系統(tǒng)使用的基本上是二進制系統(tǒng)。采用二進制的優(yōu)點是：

1．數字裝置簡單可靠，所用元件少

只有兩個數碼0和1，因此它的每一位數都可用任何具有兩個不同穩(wěn)定狀態(tài)的元件來表示。

2．基本運算規(guī)則簡單，運算操作方便

除此之外，也存在一些缺點，如用二進制表示一個數時，位數多。因此實際使用中多采用送入數字系統(tǒng)前用十進制，送入機器后再轉換成二進制數，讓數字系統(tǒng)進行運算，運算結束后再將二進制轉換為十進制供人們閱讀，因而在學習計算機信息基礎知識時，要先掌握數制的轉換。

1）其他進制轉換為十進制

方法是：將其他進制按權位展開，然后各項相加，就得到相應的十進制數。

【例1-1】：N=（10110.101）B=（？）D。

【解】按權展開N=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3

=16+4+2+0.5+0.125=（22.625）D

2）十進制轉換為其他進制

把要轉換的數除以新的進制的基數，把余數作為新進制的最低位；

把上一次得到的商再除以新的進制基數，把余數作為新進制的次低位；

繼續(xù)上一步，直到最后的商為零，這時的余數就是新進制的最高位（即余數的倒序排列為二進制編碼）。

【例1-2】將十進制的37轉換成二進制。

【解】將余數從下向上倒序排列，即（37）D=（100101）B。計算過程如下所示：

3）十進制小數轉為二進制小數

把要轉換數的小數部分乘以新進制的基數，把得到的整數部分作為新進制小數部分的最高位，把上一步得的小數部分再乘以新進制的基數，把整數部分作為新進制小數部分的次高位，繼續(xù)上一步，直到小數部分變成零為止，或者達到預定的要求也可以。

例如：0.625=（0.101）B，計算過程如下：

在小數轉二進制的時候，有可能出現一直無法實現小數部分變成零的情況。一般情況下，根據精度要求，可以在適合的精度位停止計算。

4）二進制與八進制、十六進制的相互轉換

二進制轉換為八進制、十六進制：它們之間滿足23和24的關系，因此把要轉換的二進制從低位到高位每3位或4位一組，高位不足時在有效位前面添“0”，然后把每組二進制數轉換成八進制或十六進制即可。

八進制、十六進制轉換為二進制時，把上面的過程逆過來即可。

【例1-3】N=（C1B）H=（？）B。

【解】（C1B）H=1100/0001/1011=（110000011011）B。

四種進位制之間的對照關系，如表1-1-2所示。