第43節(jié)　對(duì)外延構(gòu)造方法的一個(gè)詰難

我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)看到，一個(gè)具有用法定義形式（第39節(jié)）的構(gòu)造定義在于把兩個(gè)命題函項(xiàng)解釋為意謂相同。我們還認(rèn)為（第40節(jié)），那個(gè)新的命題函項(xiàng)只能按其外延加以確定，因而我們只要通過構(gòu)造定義引進(jìn)命題函項(xiàng)的外延符號(hào)而不是命題函項(xiàng)本身就可以了，這樣我們就只從外延方面來定義每個(gè)概念，所以談到構(gòu)造的一種“外延的方法”。這種方法是以“外延性論點(diǎn)”為依據(jù)的，即在關(guān)于一個(gè)概念的一切命題都從外延方面來看這個(gè)概念，亦即通過它的外延（類或關(guān)系）來描述它。更確切地說，在關(guān)于一個(gè)命題函項(xiàng)的一切命題中都用它的外延符號(hào)來代替這個(gè)命題函項(xiàng)。

現(xiàn)在人們可能提出疑問：如果我們從一個(gè)被給以外延定義的概念進(jìn)到另一個(gè)概念和對(duì)這個(gè)概念的命題，這種外延的方法會(huì)不會(huì)產(chǎn)生一些困難。因此按照傳統(tǒng)邏輯的看法，外延性原則是不能成立的，并非所有關(guān)于一個(gè)概念的命題都能賦以外延命題的形式。

參考文獻(xiàn)　上述這個(gè)詰難與傳統(tǒng)的關(guān)于外延邏輯和內(nèi)涵邏輯的區(qū)分有聯(lián)系。一個(gè)命題涉及一個(gè)概念的外延還是它的內(nèi)涵，我們當(dāng)然沒有一個(gè)精確的標(biāo)準(zhǔn)。最初的一些邏輯斯蒂或符號(hào)邏輯系統(tǒng)（布爾，維恩，施羅德）不僅在純外延邏輯的意義上建立這種邏輯，而且把它的界限劃得還更狹窄乃至把包攝作為唯一的命題形式，只是這時(shí)外延邏輯和內(nèi)涵邏輯的區(qū)別才變得重要了。后來羅素在弗雷格的基礎(chǔ)上超出了這個(gè)狹窄的界限；在他的系統(tǒng)中內(nèi)涵邏輯和外延邏輯結(jié)合起來了。弗雷格把概念作為函項(xiàng)（其值即真值）與其“值域”（用我們的術(shù)語是：“命題函項(xiàng)”和“外延”）區(qū)別開來，由此第一個(gè)使人們久已熟知且多有論爭(zhēng)的關(guān)于概念的內(nèi)涵和外延的區(qū)別變成可明確把握的東西。之后羅素則把內(nèi)涵邏輯作為命題函項(xiàng)的理論、外延邏輯作為外延（類和關(guān)系）的理論而予以發(fā)展了。在這個(gè)系統(tǒng)中外延邏輯已不僅包括包攝命題，而且包括根據(jù)其謂詞關(guān)系而互相區(qū)別的許多命題形式；而內(nèi)涵邏輯則并不與某些命題形式有何聯(lián)系。按照羅素早年代表的觀點(diǎn)，內(nèi)涵邏輯的命題不可能全都翻譯為關(guān)于外延的命題（《數(shù)學(xué)原理》，第1卷，第76—77頁；《數(shù)理哲學(xué)導(dǎo)論》，第187—188頁）。這個(gè)觀點(diǎn)遭到了維特根斯坦的批判（“邏輯哲學(xué)論”，載《自然哲學(xué)年鑒》，第14卷（1921年），第243—244頁），后來羅素自己也傾向于放棄這個(gè)觀點(diǎn)（為維特根斯坦《邏輯哲學(xué)論》所寫的前言，載《自然哲學(xué)年鑒》，第14卷（1921年），第194頁以下諸頁，《數(shù)學(xué)原理》，第2版，導(dǎo)言第14頁及第659頁及以下諸頁）。

從非常接近維特根斯坦觀點(diǎn)的一個(gè)看法出發(fā)，我們將指出，上面所說的那個(gè)觀點(diǎn)實(shí)際上是站不住腳的。我們將認(rèn)識(shí)到外延性原則的正確性，因而對(duì)外延方法的詰難是沒有根據(jù)的。

對(duì)外延方法的詰難不僅關(guān)系到我們這里所談的構(gòu)造系統(tǒng)，而且被那伙對(duì)數(shù)學(xué)疏遠(yuǎn)陌生的哲學(xué)家多半拿來反對(duì)這樣一種主要使用外延的形式的方法，尤其在我們討論的問題正如此處一樣不是純邏輯問題而是認(rèn)識(shí)論問題時(shí)更是如此。羅素對(duì)“外延”命題和“內(nèi)涵”命題的區(qū)別的表述是迄今為止為清楚地把握內(nèi)涵外延問題所做的唯一的嘗試，因此盡管羅素本人猶有疑慮，他對(duì)內(nèi)涵和外延命題的區(qū)別無論如何是我們?yōu)榱俗鞒鲆粋€(gè)有效的決定手中握有以對(duì)付反對(duì)者的一個(gè)最銳利的武器。

一個(gè)命題如能轉(zhuǎn)換為一個(gè)外延命題（類命題或關(guān)系命題），就被稱為“外延的”命題；否則就是“內(nèi)涵的”命題。關(guān)于一個(gè)命題函項(xiàng)f的命題之為外延的命題的必要而充分的條件是：能以一個(gè)與f外延相同的命題函項(xiàng)代換f而不改變此命題的真值。外延性原則意即關(guān)于任何命題函項(xiàng)的一切命題都是外延的，也就是說根本沒有內(nèi)涵命題。

參考文獻(xiàn)　羅素《數(shù)學(xué)原理》，第1卷，第72頁及以下諸頁；《數(shù)理哲學(xué)導(dǎo)論》，第187頁。兩處均有（表面上）內(nèi)涵的命題的例子。

例子：我們來看一看外延相同的兩個(gè)命題函項(xiàng)：“x是人”，“x是有理性的動(dòng)物”。下面關(guān)于這第一個(gè)命題函項(xiàng)的命題應(yīng)就其外延性來判斷：“‘x是人’普遍蘊(yùn)涵（即對(duì)其主目的一切值而言）‘x是會(huì)死的’。”我們無須研究這個(gè)命題的真假。如果我們用外延相同的命題函項(xiàng)“x是有理性的動(dòng)物”或任何其他外延相同的命題函項(xiàng)代換“x是人”，這個(gè)命題仍保持其真值（即仍然是真的或假的不變）。這樣這個(gè)普遍蘊(yùn)涵命題就滿足了上面所說的標(biāo)準(zhǔn)，因而是外延的命題。它事實(shí)上能轉(zhuǎn)換為一個(gè)外延命題即類命題，這是很容易證明的：“人的類包含于會(huì)死的東西的類。”（在這里，第二個(gè)命題函項(xiàng)同時(shí)也被轉(zhuǎn)換了。）

我們把下面關(guān)于這同一個(gè)命題函項(xiàng)的命題作為一個(gè)反例來看一看：“我相信‘x是人’普遍蘊(yùn)涵‘x是會(huì)死的’。”這里我們就不能簡(jiǎn)單地用某個(gè)外延相同的命題函項(xiàng)來代換“x是人”。因?yàn)閺倪@個(gè)命題我們并不能推知我們的思想和信念是不是考慮到了另外一些外延相同的概念，例如“有理性的動(dòng)物”的概念。因此“我相信……”這個(gè)命題似乎是一個(gè)關(guān)于命題函項(xiàng)“x是人”的非外延的命題，亦即內(nèi)涵的命題。后面我們將再回到這個(gè)例子和外延性原則；在此之前我們要介紹一些新的概念，這些概念是解決這個(gè)問題所必需的。