第28節(jié)　命題函項

如果我們把一個或幾個對象名字（首先是專名，其次也包括準對象的名字）從一個語句中略掉，那么我們就說那個剩下來的不飽和符號表示一個“命題函項”。通過把略掉的名字作為“主目”填入空位即“主目位置”，我們就恢復了原來的語句。但是，為了得到一個真或假的語句，我們無須正好填入被略掉的對象名字，而是可以采取其他一些與不飽和符號聯(lián)在一起就能產生一種意義的對象名字；我們稱它們?yōu)槊}函項的“合法的主目”。我們最好用一個變項符號而不是用空位來表示主目。

由于置入某些對象而產生一個真語句，我們就說這些對象“滿足”了命題函項；其他的對象，就其為一般合法的主目而言，則產生一個假語句。僅有一個主目位置的命題函項，我們稱為一個“特性”或“特性概念”。滿足這個函項的對象都“具有”這種特性或者說都“歸于”這個（特性）概念。有兩個或兩個以上主目位置的命題函項，我們稱為（“兩項的”或“多項的”）“關系”或“關系概念”。關于滿足這個函項的二元組對象、三元組對象，等等，我們就說：這個關系“適用”于它們，或者說這個關系“存在”于它們之中，或者說這些對象互相“處于這種關系”。因此每個命題函項都表示一個概念，或者為一特性，或者為一關系。

例子：命題函項。（a）特性。我們把“柏林是一個德國城市”這個語句中的對象名字“柏林”刪去，就得到具有一個主目位置的命題函項：“……是一個德國城市”或“x是一個德國城市”；它表示是一個德國城市這個特性，或者更簡單地說是表示“德國城市”這個概念。填入“漢堡”這個名字，這個不飽和符號就成為一個真語句，反之填入“巴黎”這個名字則得到一個假語句，而填入“月亮”這個名字就會產生一行無意義的詞串，因此我們就說：漢堡歸于“德國城市”這個概念，巴黎則否；而月亮這個對象則既不歸于這個概念，亦不屬于這個概念；因為與柏林和巴黎不同，月亮并不是函項的合法主目。

（b）關系。從“柏林是一個德國城市”這個語句中刪去“柏林”和“德國”，我們得到一個具有兩個主目的命題函項：“……是……城市”或“x是y城市”，它表示一個城市及其所在國度之間的兩項的關系。如果填入“慕尼黑，德國”這一對名字，上述不飽和符號就變成一個真語句，填入“慕尼黑，英國”就變成一個假語句，填入“月亮，德國”則變成一行無意義的詞串。這就是說，慕尼黑與德國有上述的關系，反之，慕尼黑與英國無此關系，而對于月亮和德國來說，則根本談不上有無這種關系。