第1章　復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)

16世紀(jì)意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)是第一個(gè)把負(fù)數(shù)的平方根寫(xiě)到公式中的數(shù)學(xué)家，并把10分成和兩部分，使它們的乘積等于40.后來(lái)法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾給出“虛數(shù)”這一名稱(chēng)，使虛數(shù)流傳起來(lái).但這也引起了數(shù)學(xué)界的一片困惑，很多大數(shù)學(xué)家都不承認(rèn)虛數(shù)，包括德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨和瑞士數(shù)學(xué)大師歐拉.然而，真理一定可以經(jīng)得住時(shí)間的考驗(yàn).經(jīng)過(guò)大批數(shù)學(xué)家長(zhǎng)時(shí)間的研究和積累，關(guān)于虛數(shù)的一些開(kāi)創(chuàng)性成果不斷出現(xiàn).18世紀(jì)末，復(fù)數(shù)漸漸被大多數(shù)人接受，并被賦予了幾何意義，建立了復(fù)數(shù)間的運(yùn)算.至此，復(fù)數(shù)理論才比較完整和系統(tǒng)地建立起來(lái)了.經(jīng)過(guò)許多數(shù)學(xué)家長(zhǎng)期不懈的努力，虛數(shù)揭去了神秘的面紗，顯現(xiàn)出它的本來(lái)面目，原來(lái)虛數(shù)不“虛”.虛數(shù)成為數(shù)系大家庭中一員，從而實(shí)數(shù)集才擴(kuò)充到了復(fù)數(shù)集.隨著科學(xué)和技術(shù)的進(jìn)步，復(fù)數(shù)的理論已越來(lái)越顯示出它的重要性，它不但對(duì)數(shù)學(xué)本身的發(fā)展有著極其重要的意義，而且為證明機(jī)翼上升力的基本定理起到了重要的作用，并且在解決堤壩滲水的問(wèn)題中顯示出它的威力，也為建立巨大水電站提供了重要的理論依據(jù).20世紀(jì)以來(lái)，復(fù)變函數(shù)論已被廣泛應(yīng)用到理論物理、彈性理論、系統(tǒng)分析、信號(hào)分析、流體力學(xué)、量子力學(xué)與天體力學(xué)等方面，在種種抽象空間理論中，復(fù)變函數(shù)論還常常為之提供新思想、新模型.

本章在介紹復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)介紹復(fù)數(shù)的表示法及其運(yùn)算和復(fù)數(shù)域上的函數(shù)——復(fù)變函數(shù)及其極限和連續(xù)性，最后介紹復(fù)數(shù)的應(yīng)用.