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第二節(jié) 色彩空間與色差評價

一、色彩空間

1. CIE 1931 XYZ系統(tǒng)

在萊特和吉爾德顏色匹配實驗的基礎(chǔ)上,CIE推出了CIE 1931RGB表色系統(tǒng),但是因為顏色匹配實驗中的負(fù)刺激的原因,該系統(tǒng)很多顏色的色度坐標(biāo)落在了第二和第四象限,給工業(yè)應(yīng)用帶來了很多不便。因此CIE 1931RGB經(jīng)過數(shù)學(xué)變換,形成了新的CIE 1931 XYZ系統(tǒng),它是工業(yè)中最常用、最基礎(chǔ)的表色系統(tǒng),在該系統(tǒng)中顏色用三刺激值XYZ表示,為了方便理解,更多用Yxy來表示顏色。該系統(tǒng)的三維空間如圖2-3所示,xy平面色度如圖2-4所示。

id:2147509066;FounderCES

圖2-3 CIE 1931三維Yxy色度圖

id:2147509083;FounderCES

圖2-4 CIE 1931 XYZ系統(tǒng)的xy平面色度圖(見文后彩插)

在CIE 1931 XYZ系統(tǒng)中,顏色三刺激值的計算方法如下:

(2-14)

式中 Rλ)——光譜反射因數(shù),包括光譜反射比和光譜輻亮度因數(shù),按GB/T 3979—2008中6.2的規(guī)定測量;

K——歸一化系數(shù),

Sλ)——標(biāo)準(zhǔn)照明體的相對光譜功率分布,按GB/T 3978—2008中的規(guī)定取值;

λ——波長,380~780nm。

2. CIELAB均勻顏色空間

現(xiàn)代工業(yè)要求顏色空間的空間距離要和人眼的視覺相匹配,即顏色空間應(yīng)該是均勻的,麥克亞當(dāng)1942年繪制了CIE 1931 XYZ系統(tǒng)的寬容量橢圓,證明了該空間具有很差的均勻性,因此CIE于1976年推薦了均勻性更好的CIE 1976L*a*b*均勻顏色空間,簡寫為CIELAB。

(1)CIE 1976L*a*b*空間描述

CIE 1976L*a*b*均勻顏色空間及其色差公式可以按下面的方程計算:

33a(2-15)

其中:

33b

式中 XYZ——顏色樣品的三刺激值;

X0Y0Z0——CIE標(biāo)準(zhǔn)照明體的三刺激值;

L*——心理計量明度,簡稱心理明度或明度指數(shù);

a*b*——心理計量色度。

從上述公式中可以看出,由XYZL*a*b*變換時,包含有立方根的項,這是一種非線性變換。經(jīng)過非線性變換后,原來CIE 1931 XYZ色度圖的馬蹄形光譜軌跡則不再存在。對于這種非線性變換,通常用“心理顏色空間”來表示,它是基于赫林的四色對立顏色視覺理論,所以,這種坐標(biāo)系統(tǒng)又稱為對立色坐標(biāo)或心理顏色空間,如圖2-5所示,在方程中,心理色度a*b*包含有(X-Y)和(Y-Z)項目,在這里a*可以理解為神經(jīng)節(jié)細(xì)胞的紅-綠反應(yīng),b*是神經(jīng)節(jié)細(xì)胞的黃-藍(lán)反應(yīng),L*是神經(jīng)節(jié)細(xì)胞的黑-白反應(yīng)。在這一系統(tǒng)中,+a*表示紅色,-a*表示綠色,+b*表示黃色,-b*表示藍(lán)色,顏色的明度用L*的表示,如圖2-5所示。

id:2147509090;FounderCES

圖2-5 CIELAB顏色立體

此外,CIE還定義彩度、色相角:

彩度

=[(a*2+(b*2]1/2 (2-16)

色相角

=arctan(b*/a*)(弧度)=arctan(b*/a*)(°) (2-17)

由于三角函數(shù)y=arctan(x)的值域是(-90°,90°),而色相角的范圍為[0,360°),因此式(2-17)修正為式(2-18)。

34(2-18)

L*三者確定的三維立體稱為LCh顏色空間,如圖2-6所示。

id:2147509097;FounderCES

圖2-6 LCh立體

(2) 色差及其計算公式

色差就是指用數(shù)值的方式表示兩種顏色給人的色差感覺上的差別。若兩個顏色都按照L*a*b*標(biāo)定,則兩者的總色差及單項色差可用下列公式計算:

明度差:ΔL*=- (2-19)

色度差:Δa*=- (2-20)

Δb*=- (2-21)

總色差:Δ= (2-22)

彩度差:Δ=- (2-23)

色相角差:Δ=- (2-24)

色相差:Δ= (2-25)

在GB/T 7921—2008《均勻色空間和色差公式》中,把色相角、色相角差、色相差分別稱為色調(diào)角、色調(diào)角差、色調(diào)差。

計算色差時,可以把其中的任意一個作為標(biāo)準(zhǔn)色,則另一個就是樣品色。當(dāng)計算結(jié)果出現(xiàn)正負(fù)值時,其意義如下(假設(shè)1為樣品色,2為標(biāo)準(zhǔn)色):

ΔL*=->0,表示樣品色比標(biāo)準(zhǔn)色淺,明度高;若ΔL*<0,說明樣品色比標(biāo)準(zhǔn)色深,明度低。

Δa*=->0,表示樣品色比標(biāo)準(zhǔn)色偏紅;若Δa*<0,說明樣品色比標(biāo)準(zhǔn)色偏綠。

Δb*=->0,表示樣品色比標(biāo)準(zhǔn)色偏黃;若Δb*<0,說明樣品色比標(biāo)準(zhǔn)色偏藍(lán)。

Δ=->0,表示樣品色比標(biāo)準(zhǔn)色彩度高,含“白光”或“灰分”較少;若Δ<0,說明樣品色比標(biāo)準(zhǔn)色彩度低,含“白光”或“灰分”較多。

Δ=->0,表示樣品色位于標(biāo)準(zhǔn)色的逆時針方向上;若Δ<0,說明樣品色位于標(biāo)準(zhǔn)色的順時針方向上。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)色所處的位置,就可以判斷樣品色是偏綠還是偏黃。

3. CIELUV均勻顏色空間

CIE1976L*u*v*(通常簡寫為CIELUV)均勻顏色空間是由CIE 1931 XYZ顏色空間和CIE1964勻色空間改進而產(chǎn)生的,主要是用數(shù)學(xué)方法對Y值作非線性變換,使其與代表視覺等間距的孟塞爾系統(tǒng)靠攏,然后,將轉(zhuǎn)換后的Y值與uv結(jié)合而擴展成三維均勻顏色空間。其定義公式如下:

34b(2-26)

其中:

34a(2-27)

式中L*——明度指數(shù);

u*v*——色度指數(shù);

u'、v'——CIE 1964系統(tǒng)的色度坐標(biāo);

xy——CIE 1931系統(tǒng)的色度坐標(biāo);

u'0v'0——測色所用光源的色度坐標(biāo);

XYZ——樣品色的三刺激值。

從上述公式可以看出,u'、v'是CIE 1931 XYZ色度坐標(biāo)的線性變換,因此,用色度坐標(biāo)u'、v'繪制的色度圖(圖2-7)仍然保持了馬蹄形的光譜軌跡。u'v'色度圖和xy色度圖相比,視覺上的均勻性有了很大的改善。

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圖2-7 CIE 1976 u'v'色度圖(見文后彩插)

此外,CIE還定義飽和度、彩度、色相角:

飽和度Suv

Suv=13[(u'-u'02+(v'-v'02]1/2 (2-28)

彩度

=[(u*2+(v*2]1/2=L*Suv (2-29)

色相角

=arctan(v*/u*)(弧度)=arctan(v*/u*)(°) (2-30)

若兩個顏色都按照L*u*v*標(biāo)定顏色,則兩者的總色差及單項色差可用下列公式計算:

明度差:

ΔL*=- (2-31)

色度差:

Δu*=- (2-32)

Δv*=- (2-33)

總色差:

Δ= (2-34)

彩度差:

Δ=- (2-35)

色相角差:

Δ=- (2-36)

色相差:

Δ= (2-37)

上面各項計算結(jié)果出現(xiàn)正負(fù)值時,其內(nèi)涵的物理意義與L*a*b*公式相同。

二、色差評價

雖然CIELAB是均勻顏色空間,但是其均勻性仍不是理想的,Luo和Rigg繪制了CIELAB的寬容量橢圓,如圖2-8所示。

id:2147509111;FounderCES

圖2-8 CIELAB寬容量橢圓

從圖2-8中可以看出,隨著飽和度的增大,寬容量越大,深色區(qū)域橢圓很扁,且并不指向圓心,寬容量橢圓越靠近圓心越圓。因此,CIELAB不是一個理想的均勻顏色空間,因此基于該空間的色差公式也就繼承了它的不足。為了在工業(yè)應(yīng)用中更好地進行色差的測量與控制,色彩學(xué)研究領(lǐng)域相繼研究出了很多色差公式,如FCM(fine color metric)色差公式、JPC79色差公式、CMC(lc)色差公式、ATDN色差公式、SVF色差公式、BFD(lc)色差公式、CIE94色差公式、CMC(lc)色差公式的簡化式、CIEDE2000色差公式等。

1. CMC(l∶c)色差公式

1984年英國染色家協(xié)會(SDC)的顏色測量委員會(CMC)推薦了CMC(lc)色差公式,該公式是由F.J.J.Clarke、R.McDonald和B.Rigg在對JPC79公式進行修改的基礎(chǔ)上提出的,它克服了JPC79色差公式在深色及中性色區(qū)域的計算值與目測評價結(jié)果偏差較大的缺陷,并進一步引入了明度權(quán)重因子l和彩度權(quán)重因子c,以適應(yīng)不同應(yīng)用的需求。

id:2147509118;FounderCES

圖2-9 CMC容差橢圓

在CIELAB顏色空間中,CMC(lc)公式把標(biāo)準(zhǔn)色周圍的視覺寬容量定義為橢圓,如圖2-9所示。橢圓內(nèi)部的顏色在視覺上和標(biāo)準(zhǔn)色是一樣的,而橢圓外部的顏色和標(biāo)準(zhǔn)色就不一樣了。在整個CIELAB顏色空間中,橢圓的大小和離心率是不一樣的。以一個給定的標(biāo)準(zhǔn)色為中心的橢圓的特征,是由相對于標(biāo)準(zhǔn)色在ΔL*、Δ、Δ方向上的兩半軸的長度決定的。用橢圓方程定義的色差公式ΔECMC(lc如下所示:

Δ= (2-38)

式中,ΔL*為明度差;Δ為彩度差;Δ為色相差。

37a(2-39)

SC=0.0638/(1+0.0131)+0.638 (2-40)

SH=SCFT+1-F) (2-41)

F= (2-42)

37b(2-43)

式中,均為標(biāo)準(zhǔn)色的色度參數(shù),這些值以及上面的ΔL*、Δ、Δ都是在CIELAB空間計算得到,SLSCSH是橢圓的半軸;lc是因數(shù),通過lc可以改變相對半軸的長度,進而改變ΔL*、Δ、Δ的相對容忍度。例如,在紡織中,l通常設(shè)為2,允許在ΔL*上有相對較大的容忍度,這也就是CMC(2∶1)公式。

很明顯,用標(biāo)準(zhǔn)色的CIELAB坐標(biāo)來對校正值SLSCSH進行計算是極為重要的。這些參數(shù)用非線性方程定義,也表明,ΔL*的寬容量隨著的增大而增大,Δ的寬容量隨著的增大而增大,Δ的寬容量隨著的增大而增大并且與的變化同步。

由于CMC色差公式比CIELAB公式具有更好的視覺一致性,所以對于不同顏色產(chǎn)品的質(zhì)量控制都可以使用與顏色區(qū)域無關(guān)的“單一閾值(single number tolerance)”,從而給顏色測量和色差的儀器評價帶來了很大的方便。因此,CMC公式推出以后得到了廣泛的應(yīng)用,許多國家和組織紛紛采用該公式來替代CIELAB公式。1988年,CMC公式被英國采納為國家標(biāo)準(zhǔn)BS6923(小色差的計算方法),1989年CMC公式被美國紡織品染化師協(xié)會(American Association of Textile Chemist and Colorist)采納為AATCC檢測方法173—1989,后來經(jīng)過修改改為AATCC檢測方法173—1992,1995年被并入國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 105《紡織品——顏色的牢度測量》,成為J03部分(小色差計算)。在我國,早在國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 8424.3—2001《紡織品色牢度試驗色差計算》和GB/T 3810.16—1999《陶瓷磚實驗方法 第16部分:小色差的測定》中就采納了CMC色差公式。在印刷行業(yè)中,現(xiàn)行的國際標(biāo)準(zhǔn)和行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)絕大部分采用的CIELAB色差公式,但部分企業(yè)在實際生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)了該色差公式的不足之處,在企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中開始采用CMC色差公式。在國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 19437—2004《印刷技術(shù)印刷圖像的光譜測量和色度計算》中首次把CMC引入了中國的印刷工業(yè),但是對參數(shù)lc并沒有給出明確的說明。

2. CIEDE2000色差公式

為了進一步改善工業(yè)色差評價的視覺一致性,CIE專門成立了工業(yè)色差評價的色相和明度相關(guān)修正技術(shù)委員會TC1-47(Hue and Lightness Dependent Correction to Industrial Colour Difference Evaluation),經(jīng)過該技術(shù)委員會對現(xiàn)有色差公式和視覺評價數(shù)據(jù)的分析與測試,在2000年提出了一個新的色彩評價公式,并于2001年得到了國際照明委員會的推薦,稱為CIE2000色差公式,簡稱CIEDE2000,色差符號為ΔE00。CIEDE2000是到目前為止最新的色差公式,該公式與CIE94相比要復(fù)雜得多,同時也大大提高了精度。

CIEDE2000色差公式如下:

ΔE00= (2-44)

其計算過程如下:

首先由式(2-15)和式(2-16)計算L*a*b*

然后:

L'=L*

a'=(1+Ga* (2-45)

b'=b* (2-46)

C'= (2-47)

h'=tan-1b'/a') (2-48)

這里,G=0.51-,是一對樣品色的算術(shù)平均。

ΔL'=L'b-L's (2-49)

ΔC'=C'b-C's (2-50)

ΔH'=2sin() (2-51)

這里,Δh'=h'b-h's。其中下標(biāo)“s”表示顏色對中的標(biāo)準(zhǔn)色,“b”表示樣品色。

SH=1+0.015T
T=1-0.17cos(-30°)+0.24cos(2)+0.32cos(3+6°)-0.20cos(4-63°) (2-52)

SL=1+ (2-53)

SC=1+0.045 (2-54)

式中,是一對色樣L'C'h'的算術(shù)平均值。

RT=-sin(2ΔθRC (2-55)

Δθ=30exp[-(2] (2-56)

RC=2 (2-57)

最后,由式(2-44)計算色差值。

CIEDE2000色差公式的寬容量橢圓如圖2-10所示。

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圖2-10 CIEDE2000寬容量橢圓

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