第二節　色彩空間與色差評價

一、色彩空間

1. CIE 1931 XYZ系統

在萊特和吉爾德顏色匹配實驗的基礎上，CIE推出了CIE 1931RGB表色系統，但是因為顏色匹配實驗中的負刺激的原因，該系統很多顏色的色度坐標落在了第二和第四象限，給工業應用帶來了很多不便。因此CIE 1931RGB經過數學變換，形成了新的CIE 1931 XYZ系統，它是工業中最常用、最基礎的表色系統，在該系統中顏色用三刺激值X、Y、Z表示，為了方便理解，更多用Yxy來表示顏色。該系統的三維空間如圖2-3所示，xy平面色度如圖2-4所示。

圖2-3　CIE 1931三維Yxy色度圖

圖2-4　CIE 1931 XYZ系統的xy平面色度圖（見文后彩插）

在CIE 1931 XYZ系統中，顏色三刺激值的計算方法如下：

（2-14）

式中　R（λ）——光譜反射因數，包括光譜反射比和光譜輻亮度因數，按GB/T 3979—2008中6.2的規定測量；

K——歸一化系數，；

S（λ）——標準照明體的相對光譜功率分布，按GB/T 3978—2008中的規定取值；

λ——波長，380～780nm。

2. CIELAB均勻顏色空間

現代工業要求顏色空間的空間距離要和人眼的視覺相匹配，即顏色空間應該是均勻的，麥克亞當1942年繪制了CIE 1931 XYZ系統的寬容量橢圓，證明了該空間具有很差的均勻性，因此CIE于1976年推薦了均勻性更好的CIE 1976L^*a^*b^*均勻顏色空間，簡寫為CIELAB。

（1）CIE 1976L^*a^*b^*空間描述

CIE 1976L^*a^*b^*均勻顏色空間及其色差公式可以按下面的方程計算：

（2-15）

其中：

式中　X、Y、Z——顏色樣品的三刺激值；

X₀、Y₀、Z₀——CIE標準照明體的三刺激值；

L^*——心理計量明度，簡稱心理明度或明度指數；

a^*、b^*——心理計量色度。

從上述公式中可以看出，由X、Y、Z向L^*、a^*、b^*變換時，包含有立方根的項，這是一種非線性變換。經過非線性變換后，原來CIE 1931 XYZ色度圖的馬蹄形光譜軌跡則不再存在。對于這種非線性變換，通常用“心理顏色空間”來表示，它是基于赫林的四色對立顏色視覺理論，所以，這種坐標系統又稱為對立色坐標或心理顏色空間，如圖2-5所示，在方程中，心理色度a^*、b^*包含有（X-Y）和（Y-Z）項目，在這里a^*可以理解為神經節細胞的紅-綠反應，b^*是神經節細胞的黃-藍反應，L^*是神經節細胞的黑-白反應。在這一系統中，+a^*表示紅色，-a^*表示綠色，+b^*表示黃色，-b^*表示藍色，顏色的明度用L^*的表示，如圖2-5所示。

圖2-5　CIELAB顏色立體

此外，CIE還定義彩度、色相角：

彩度：

=[（a^*）²+（b^*）²]^1/2 （2-16）

色相角：

=arctan（b^*/a^*）（弧度）=arctan（b^*/a^*）（°） （2-17）

由于三角函數y=arctan（x）的值域是（-90°，90°），而色相角的范圍為[0，360°），因此式（2-17）修正為式（2-18）。

（2-18）

把L^*、、三者確定的三維立體稱為LCh顏色空間，如圖2-6所示。

圖2-6　LCh立體

（2） 色差及其計算公式

色差就是指用數值的方式表示兩種顏色給人的色差感覺上的差別。若兩個顏色都按照L^*a^*b^*標定，則兩者的總色差及單項色差可用下列公式計算：

明度差：ΔL^*=- （2-19）

色度差：Δa^*=- （2-20）

Δb^*=- （2-21）

總色差：Δ= （2-22）

彩度差：Δ=- （2-23）

色相角差：Δ=- （2-24）

色相差：Δ= （2-25）

在GB/T 7921—2008《均勻色空間和色差公式》中，把色相角、色相角差、色相差分別稱為色調角、色調角差、色調差。

計算色差時，可以把其中的任意一個作為標準色，則另一個就是樣品色。當計算結果出現正負值時，其意義如下（假設1為樣品色，2為標準色）：

ΔL^*=->0，表示樣品色比標準色淺，明度高；若ΔL^*<0，說明樣品色比標準色深，明度低。

Δa^*=->0，表示樣品色比標準色偏紅；若Δa^*<0，說明樣品色比標準色偏綠。

Δb^*=->0，表示樣品色比標準色偏黃；若Δb^*<0，說明樣品色比標準色偏藍。

Δ=->0，表示樣品色比標準色彩度高，含“白光”或“灰分”較少；若Δ<0，說明樣品色比標準色彩度低，含“白光”或“灰分”較多。

Δ=->0，表示樣品色位于標準色的逆時針方向上；若Δ<0，說明樣品色位于標準色的順時針方向上。根據標準色所處的位置，就可以判斷樣品色是偏綠還是偏黃。

3. CIELUV均勻顏色空間

CIE1976L^*u^*v^*（通常簡寫為CIELUV）均勻顏色空間是由CIE 1931 XYZ顏色空間和CIE1964勻色空間改進而產生的，主要是用數學方法對Y值作非線性變換，使其與代表視覺等間距的孟塞爾系統靠攏，然后，將轉換后的Y值與u、v結合而擴展成三維均勻顏色空間。其定義公式如下：

（2-26）

其中：

(2-27）

式中L^*——明度指數；

u^*、v^*——色度指數；

u'、v'——CIE 1964系統的色度坐標；

x、y——CIE 1931系統的色度坐標；

u'₀、v'₀——測色所用光源的色度坐標；

X、Y、Z——樣品色的三刺激值。

從上述公式可以看出，u'、v'是CIE 1931 XYZ色度坐標的線性變換，因此，用色度坐標u'、v'繪制的色度圖（圖2-7）仍然保持了馬蹄形的光譜軌跡。u'v'色度圖和xy色度圖相比，視覺上的均勻性有了很大的改善。

圖2-7　CIE 1976 u'v'色度圖（見文后彩插）

此外，CIE還定義飽和度、彩度、色相角：

飽和度S_uv：

S_uv=13[（u'-u'₀）²+（v'-v'₀）²]^1/2 （2-28）

彩度：

=[（u^*）²+（v^*）²]^1/2=L^*S_uv （2-29）

色相角：

=arctan（v^*/u^*）（弧度）=arctan（v^*/u^*）（°） （2-30）

若兩個顏色都按照L^*u^*v^*標定顏色，則兩者的總色差及單項色差可用下列公式計算：

明度差：

ΔL^*=- （2-31）

色度差：

Δu^*=- （2-32）

Δv^*=- （2-33）

總色差：

Δ= （2-34）

彩度差：

Δ=- （2-35）

色相角差：

Δ=- （2-36）

色相差：

Δ= （2-37）

上面各項計算結果出現正負值時，其內涵的物理意義與L^*a^*b^*公式相同。

二、色差評價

雖然CIELAB是均勻顏色空間，但是其均勻性仍不是理想的，Luo和Rigg繪制了CIELAB的寬容量橢圓，如圖2-8所示。

圖2-8　CIELAB寬容量橢圓

從圖2-8中可以看出，隨著飽和度的增大，寬容量越大，深色區域橢圓很扁，且并不指向圓心，寬容量橢圓越靠近圓心越圓。因此，CIELAB不是一個理想的均勻顏色空間，因此基于該空間的色差公式也就繼承了它的不足。為了在工業應用中更好地進行色差的測量與控制，色彩學研究領域相繼研究出了很多色差公式，如FCM（fine color metric）色差公式、JPC79色差公式、CMC（l∶c）色差公式、ATDN色差公式、SVF色差公式、BFD（l∶c）色差公式、CIE94色差公式、CMC（l∶c）色差公式的簡化式、CIEDE2000色差公式等。

1. CMC（l∶c）色差公式

1984年英國染色家協會（SDC）的顏色測量委員會（CMC）推薦了CMC（l∶c）色差公式，該公式是由F.J.J.Clarke、R.McDonald和B.Rigg在對JPC79公式進行修改的基礎上提出的，它克服了JPC79色差公式在深色及中性色區域的計算值與目測評價結果偏差較大的缺陷，并進一步引入了明度權重因子l和彩度權重因子c，以適應不同應用的需求。

圖2-9　CMC容差橢圓

在CIELAB顏色空間中，CMC（l∶c）公式把標準色周圍的視覺寬容量定義為橢圓，如圖2-9所示。橢圓內部的顏色在視覺上和標準色是一樣的，而橢圓外部的顏色和標準色就不一樣了。在整個CIELAB顏色空間中，橢圓的大小和離心率是不一樣的。以一個給定的標準色為中心的橢圓的特征，是由相對于標準色在ΔL^*、Δ、Δ方向上的兩半軸的長度決定的。用橢圓方程定義的色差公式ΔE_{CMC（l∶c）}如下所示：

Δ= （2-38）

式中，ΔL^*為明度差；Δ為彩度差；Δ為色相差。

(2-39）

S_C=0.0638/（1+0.0131）+0.638 （2-40）

S_H=S_C（FT+1-F） （2-41）

F= （2-42）

(2-43）

式中，、、均為標準色的色度參數，這些值以及上面的ΔL^*、Δ、Δ都是在CIELAB空間計算得到，S_L、S_C和S_H是橢圓的半軸；l、c是因數，通過l、c可以改變相對半軸的長度，進而改變ΔL^*、Δ、Δ的相對容忍度。例如，在紡織中，l通常設為2，允許在ΔL^*上有相對較大的容忍度，這也就是CMC（2∶1）公式。

很明顯，用標準色的CIELAB坐標、、來對校正值S_L、S_C和S_H進行計算是極為重要的。這些參數用非線性方程定義，也表明，ΔL^*的寬容量隨著的增大而增大，Δ的寬容量隨著的增大而增大，Δ的寬容量隨著的增大而增大并且與的變化同步。

由于CMC色差公式比CIELAB公式具有更好的視覺一致性，所以對于不同顏色產品的質量控制都可以使用與顏色區域無關的“單一閾值（single number tolerance）”，從而給顏色測量和色差的儀器評價帶來了很大的方便。因此，CMC公式推出以后得到了廣泛的應用，許多國家和組織紛紛采用該公式來替代CIELAB公式。1988年，CMC公式被英國采納為國家標準BS6923（小色差的計算方法），1989年CMC公式被美國紡織品染化師協會（American Association of Textile Chemist and Colorist）采納為AATCC檢測方法173—1989，后來經過修改改為AATCC檢測方法173—1992，1995年被并入國際標準ISO 105《紡織品——顏色的牢度測量》，成為J03部分（小色差計算）。在我國，早在國家標準GB/T 8424.3—2001《紡織品色牢度試驗色差計算》和GB/T 3810.16—1999《陶瓷磚實驗方法 第16部分：小色差的測定》中就采納了CMC色差公式。在印刷行業中，現行的國際標準和行業標準絕大部分采用的CIELAB色差公式，但部分企業在實際生產中發現了該色差公式的不足之處，在企業標準中開始采用CMC色差公式。在國家標準GB/T 19437—2004《印刷技術印刷圖像的光譜測量和色度計算》中首次把CMC引入了中國的印刷工業，但是對參數l和c并沒有給出明確的說明。

2. CIEDE2000色差公式

為了進一步改善工業色差評價的視覺一致性，CIE專門成立了工業色差評價的色相和明度相關修正技術委員會TC1-47（Hue and Lightness Dependent Correction to Industrial Colour Difference Evaluation），經過該技術委員會對現有色差公式和視覺評價數據的分析與測試，在2000年提出了一個新的色彩評價公式，并于2001年得到了國際照明委員會的推薦，稱為CIE2000色差公式，簡稱CIEDE2000，色差符號為ΔE₀₀。CIEDE2000是到目前為止最新的色差公式，該公式與CIE94相比要復雜得多，同時也大大提高了精度。

CIEDE2000色差公式如下：

ΔE₀₀= （2-44）

其計算過程如下：

首先由式（2-15）和式（2-16）計算L^*、a^*、b^*、。

然后：

L'=L^*

a'=（1+G）a^* （2-45）

b'=b^* （2-46）

C'= （2-47）

h'=tan^-1（b'/a'） （2-48）

這里，G=0.51-，是一對樣品色的算術平均。

ΔL'=L'_b-L'_s （2-49）

ΔC'=C'_b-C'_s （2-50）

ΔH'=2sin（） （2-51）

這里，Δh'=h'_b-h'_s。其中下標“s”表示顏色對中的標準色，“b”表示樣品色。

S_H=1+0.015T
T=1-0.17cos（-30°）+0.24cos（2）+0.32cos（3+6°）-0.20cos（4-63°） （2-52）

S_L=1+ （2-53）

S_C=1+0.045 （2-54）

式中，、、是一對色樣L'、C'、h'的算術平均值。

R_T=-sin（2Δθ）R_C （2-55）

Δθ=30exp[-（）²] （2-56）

R_C=2 （2-57）

最后，由式（2-44）計算色差值。

CIEDE2000色差公式的寬容量橢圓如圖2-10所示。

圖2-10　CIEDE2000寬容量橢圓