Part. 3

上次說(shuō)到，在黑體問(wèn)題的研究上，我們有了兩套公式。可惜，一套只能對(duì)長(zhǎng)波有效，而另一套只對(duì)短波有效。正當(dāng)人們?yōu)檫@個(gè)難題頭痛不已的時(shí)候，馬克斯·普朗克登上了歷史舞臺(tái)。命中注定，這個(gè)名字將要光照整個(gè)20世紀(jì)物理史。

普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck）于1858年4月23日出生于德國(guó)基爾（Kiel）一個(gè)書香門第。他的祖父和兩位曾祖父都是神學(xué)教授，他的父親則是一位著名的法學(xué)教授，曾經(jīng)參與過(guò)普魯士民法的起草工作。1867年，普朗克一家移居到慕尼黑，小普朗克便在那里上中學(xué)和大學(xué)。在俾斯麥的帝國(guó)蒸蒸日上的時(shí)候，普朗克卻保留著古典時(shí)期的優(yōu)良風(fēng)格，對(duì)文學(xué)和音樂非常感興趣，也表現(xiàn)出了非凡的天賦來(lái)。

不過(guò)，很快他的興趣便轉(zhuǎn)到了自然方面。在中學(xué)的課堂里，他的老師形象地向?qū)W生們講述一位工人如何將磚頭搬上房頂，而工人花的力氣儲(chǔ)存在高處的勢(shì)能里，一旦磚頭掉落下來(lái)，能量便又隨之釋放出來(lái)……能量這種神奇的轉(zhuǎn)換與守恒極大地吸引了好奇的普朗克，使得他把目光投向了神秘的自然規(guī)律中去，這也成為他一生事業(yè)的起點(diǎn)。德意志失去了一位優(yōu)秀的音樂家，但是失之東隅，收之桑榆，卻因此得到了一位開天辟地的科學(xué)巨匠。

然而，正如我們?cè)谇耙徽吕锩嫠f(shuō)過(guò)的那樣，當(dāng)時(shí)的理論物理看起來(lái)可不是一份十分有前途的工作。普朗克在大學(xué)里的導(dǎo)師祖利（Philipp von Jolly）勸他說(shuō)，物理學(xué)的體系已經(jīng)建立得非常成熟和完整了，沒有什么大的發(fā)現(xiàn)可以做出了，不必把時(shí)間浪費(fèi)在這個(gè)沒有多大意義的工作上面。普朗克委婉地表示，他研究物理是出于對(duì)自然和理性的興趣，只是想把現(xiàn)有的東西搞清楚罷了，并不奢望能夠做出什么巨大的成就。諷刺的是，從今天看來(lái)，這個(gè)“很沒出息”的表示卻成就了物理界重大的突破之一，成就了普朗克一生的名望。我們實(shí)在應(yīng)該為這一決定感到幸運(yùn)。

1879年，普朗克拿到了慕尼黑大學(xué)的博士學(xué)位，隨后他便先后在基爾大學(xué)、慕尼黑大學(xué)任教。1887年，基爾霍夫在柏林逝世，他擔(dān)任的那個(gè)教授職位有了空缺。亥姆霍茲本來(lái)推薦赫茲繼任這一職位，但正如我們?cè)诘谝徽滤鶖⑹龅哪菢樱掌澩窬芰诉@一邀請(qǐng)，他后來(lái)去了貝多芬的故鄉(xiāng)——波恩，不久后病死在那里。于是幸運(yùn)之神降臨到普朗克的頭上，他來(lái)到柏林大學(xué)，接替了基爾霍夫的職位，成為理論物理研究所的主任。普朗克的研究興趣本來(lái)只是集中于經(jīng)典熱力學(xué)領(lǐng)域，但是1896年，他讀到了維恩關(guān)于黑體輻射的論文，并對(duì)此表現(xiàn)出了極大的興趣。在普朗克看來(lái)，維恩公式體現(xiàn)出來(lái)的這種物體的內(nèi)在規(guī)律——和物體本身性質(zhì)無(wú)關(guān)的絕對(duì)規(guī)律——代表了某種客觀的永恒不變的東西。它獨(dú)立于人和物質(zhì)世界而存在，不受外部世界的影響，是科學(xué)追求的最崇高的目標(biāo)。普朗克的這種偏愛正是經(jīng)典物理學(xué)的一種傳統(tǒng)和風(fēng)格，對(duì)絕對(duì)嚴(yán)格規(guī)律的一種崇尚。這種古典而保守的思想經(jīng)過(guò)了牛頓、拉普拉斯和麥克斯韋，帶著黃金時(shí)代的全部貴族氣息，深深滲透在普朗克的骨子里面。然而，這位可敬的老派科學(xué)家卻沒有意識(shí)到，自己已經(jīng)在不知不覺中走到了時(shí)代的最前沿，命運(yùn)在冥冥之中，給他安排了一個(gè)離經(jīng)叛道的角色。

讓我們言歸正傳。在那個(gè)風(fēng)云變幻的世紀(jì)之交，普朗克決定徹底解決黑體輻射這個(gè)困擾人們多時(shí)的問(wèn)題。他的手上已經(jīng)有了維恩公式，可惜這個(gè)公式只有在短波的范圍內(nèi)才能正確地預(yù)言實(shí)驗(yàn)結(jié)果。另外，雖然普朗克當(dāng)時(shí)不清楚瑞利公式，但他無(wú)疑也知道，在長(zhǎng)波范圍內(nèi)，ρ和T成簡(jiǎn)單正比關(guān)系這一事實(shí)。這是由他的好朋友，PTR的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家魯本斯（上一節(jié)提到過(guò)）在1900年10月7日的中午告訴他的。直到那一天為止，普朗克在這個(gè)問(wèn)題上已經(jīng)花費(fèi)了6年的光陰，但是所有的努力都似乎徒勞無(wú)功。

現(xiàn)在，請(qǐng)大家肅靜，讓我們的普朗克先生好好地思考問(wèn)題。擺在他面前的全部事實(shí)，就是我們有兩個(gè)公式，分別只在一個(gè)有限的范圍內(nèi)起作用。但是，如果從根本上去追究那兩個(gè)公式的推導(dǎo)，卻無(wú)法發(fā)現(xiàn)任何問(wèn)題。而我們的目的，在于找出一個(gè)普遍適用的公式來(lái)。

10月的德國(guó)已經(jīng)進(jìn)入仲秋。天氣越來(lái)越陰沉，厚厚的云彩堆積在天空中，黑夜一天比一天來(lái)得漫長(zhǎng)。落葉繽紛，鋪滿了街道和田野，偶爾吹過(guò)涼爽的風(fēng)，便沙沙作響。白天的柏林熱鬧而喧囂，入夜的柏林靜謐而莊重，但在這喧囂和靜謐中，卻不曾有人想到，一個(gè)偉大的歷史時(shí)刻即將到來(lái)。

在柏林大學(xué)那間堆滿了草稿的辦公室里，普朗克為了那兩個(gè)無(wú)法調(diào)和的公式而苦思冥想。終于有一天，他決定不再去做那些根本上的假定和推導(dǎo)，不管怎么樣，我們先嘗試著湊出一個(gè)可以滿足所有波段的普適公式出來(lái)。其他的問(wèn)題，之后再說(shuō)吧。

于是，利用數(shù)學(xué)上的內(nèi)插法，普朗克開始玩弄起他手上的兩個(gè)公式來(lái)。要做的事情，是讓維恩公式的影響在長(zhǎng)波的范圍里盡量消失，而在短波里“獨(dú)家”發(fā)揮出來(lái)。普朗克嘗試了幾天，終于靈機(jī)一動(dòng)，他無(wú)意中湊出了一個(gè)公式，看上去似乎正符合要求！在長(zhǎng)波的時(shí)候，它表現(xiàn)得就像正比關(guān)系一樣。而在短波的時(shí)候，它則退化為維恩公式的原始形式。這就是著名的普朗克黑體公式：

（其中c1和c2為兩個(gè)常數(shù)）注1

注1對(duì)于長(zhǎng)波，愛好數(shù)學(xué)的讀者只需簡(jiǎn)單地把按照級(jí)數(shù)展開一級(jí)便可得到正比關(guān)系。對(duì)于短波，只需忽略那個(gè)-1就自然退化為維恩公式。

10月19日，普朗克在柏林德國(guó)物理學(xué)會(huì)（Deutschen Physikalischen Gesellschaft）的會(huì)議上，把這個(gè)新鮮出爐的公式公之于眾。當(dāng)天晚上，魯本斯就仔細(xì)比較了這個(gè)公式與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。結(jié)果，讓他又驚又喜的是，普朗克的公式大獲全勝，在每一個(gè)波段里，這個(gè)公式給出的數(shù)據(jù)都十分精確地與實(shí)驗(yàn)值相符合。第二天，魯本斯便把這個(gè)結(jié)果通知了普朗克本人，在這個(gè)徹底的成功面前，普朗克自己都不由得一愣。他沒有想到，這個(gè)完全是僥幸拼湊出來(lái)的經(jīng)驗(yàn)公式居然有著這樣強(qiáng)大的威力。

當(dāng)然，他也想到，這說(shuō)明公式的成功絕不僅僅是僥幸而已。這說(shuō)明，在那個(gè)神秘的公式背后，必定隱藏著一些不為人們所知的秘密。必定有某種普適的原則假定支持著這個(gè)公式，這才使得它展現(xiàn)出無(wú)比強(qiáng)大的力量來(lái)。

普朗克再一次注視他的公式，它究竟代表了一個(gè)什么樣的物理意義呢？他發(fā)現(xiàn)自己處于一個(gè)相當(dāng)尷尬的地位：知其然，但不知其所以然。是的，他的新公式管用！但為什么呢？它究竟是如何推導(dǎo)出來(lái)的呢？這個(gè)理論究竟為什么正確，它建立在什么樣的基礎(chǔ)上，它到底說(shuō)明了什么？這些卻沒有一個(gè)人可以回答，甚至公式的發(fā)現(xiàn)者自己也不知道。

普朗克閉上眼睛，體會(huì)著興奮、焦急、疑惑、激動(dòng)、失望混雜在一起的那種復(fù)雜感情。到那時(shí)為止，他在黑體的迷宮中已經(jīng)磕磕絆絆地摸索了整整6年，現(xiàn)在終于誤打誤撞地找到了出口。然而回頭望去，那座迷宮卻依然神秘莫測(cè)，大多數(shù)人依然深陷其中，茫然地尋找出路，就連普朗克自己，也沒有把握能夠再次進(jìn)入其中而不致迷失。的確，他只是僥幸脫身，但對(duì)于這座建筑的內(nèi)部結(jié)構(gòu)卻仍然一無(wú)所知，這叫普朗克怎能甘心“見好就收”。不，他發(fā)誓要徹底征服這個(gè)謎題，把那個(gè)深埋在公式背后的終極奧秘挖掘出來(lái)。他要找到那張最初的設(shè)計(jì)藍(lán)圖，讓每一條暗道、每一個(gè)密室都變得一目了然。普朗克并不知道他究竟會(huì)發(fā)現(xiàn)什么，但他模糊地意識(shí)到，這里面隱藏的是一個(gè)至關(guān)重要的東西，它可能關(guān)系到整個(gè)熱力學(xué)和電磁學(xué)的基礎(chǔ)。這個(gè)不起眼的公式只是一個(gè)線索，它的背后一定牽連著一個(gè)沉甸甸的秘密。突然之間，普朗克的第六感告訴他，他生命中最重要的一段時(shí)期已經(jīng)到來(lái)了。

多年以后，普朗克在信中說(shuō)：

“當(dāng)時(shí)，我已經(jīng)為輻射和物質(zhì)的問(wèn)題而奮斗了6年，但一無(wú)所獲。但我知道，這個(gè)問(wèn)題對(duì)于整個(gè)物理學(xué)至關(guān)重要，我也已經(jīng)找到了確定能量分布的那個(gè)公式。所以，不論付出什么代價(jià)，我必須找到它在理論上的解釋。而我非常清楚，經(jīng)典物理學(xué)是無(wú)法解決這個(gè)問(wèn)題的……”

在人生的分水嶺上，普朗克終于決定拿出他最大的決心和勇氣，來(lái)打開面前的這個(gè)潘多拉盒子，無(wú)論那里面裝的是什么。為了解開這個(gè)謎團(tuán)，普朗克頗有一種破釜沉舟的氣概。除了熱力學(xué)的兩個(gè)定律他認(rèn)為不可動(dòng)搖之外，甚至整個(gè)宇宙，他都做好了拋棄的準(zhǔn)備。不過(guò)，饒是如此，當(dāng)他終于理解了公式背后所包含的意義之后，他還是驚訝到不敢相信和接受所發(fā)現(xiàn)的一切。普朗克當(dāng)時(shí)做夢(mèng)也沒有想到，他的工作絕不僅僅是改變物理學(xué)的一些面貌而已。事實(shí)上，大半個(gè)物理學(xué)和整個(gè)化學(xué)都將被徹底摧毀和重建，一個(gè)神話時(shí)代即將拉開帷幕。

1900年年末的柏林上空，黑體這朵飄在物理天空中的烏云，內(nèi)部開始翻滾動(dòng)蕩起來(lái)。

飯后閑話：世界科學(xué)中心

在我們的史話里，我們已經(jīng)看見了許許多多的科學(xué)偉人，從中我們也可以清晰地看見世界性科學(xué)中心的不斷遷移。

現(xiàn)代科學(xué)創(chuàng)立之初，也就是十七八世紀(jì)的時(shí)候，英國(guó)是毫無(wú)爭(zhēng)議的世界科學(xué)中心（以前是意大利）。牛頓作為一代科學(xué)家的代表自不用說(shuō)，波義耳、胡克，一直到后來(lái)的戴維、卡文迪許、道爾頓、法拉第、托馬斯·楊，都是世界首屈一指的大科學(xué)家。但是很快，這一中心轉(zhuǎn)到了法國(guó)。法國(guó)的崛起由伯努利（D.Bernoulli）、達(dá)朗貝爾（J.R.d'Alembert）、拉瓦錫、拉馬克（J.B. Lamarck）等開始，到了安培（A.M. Ampere）、菲涅爾、卡諾（N.Carnot）、拉普拉斯、傅科、泊松、拉格朗日（J.L.Lagrange）的時(shí)代，已經(jīng)在歐洲獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷。不過(guò)進(jìn)入19世紀(jì)后期，德國(guó)開始迎頭趕上，涌現(xiàn)出了一大批天才：高斯（C.F.Gauss）、歐姆（G.S.Ohm）、洪堡（Alexander von Humboldt）、沃勒（F.Wohler）、亥姆霍茲、克勞修斯、玻爾茲曼、赫茲、希爾伯特（D.Hilbert）……雖然英國(guó)連出了法拉第、麥克斯韋、達(dá)爾文這樣的偉人，也不足以搶回它當(dāng)初的地位。到了20世紀(jì)初，德國(guó)在科學(xué)方面的成就到達(dá)了最高峰，成為世界各地科學(xué)家心目中的圣地。柏林、慕尼黑和哥廷根成為當(dāng)時(shí)自然科學(xué)當(dāng)之無(wú)愧的世界性中心。我們?cè)谝院蟮氖吩捓铮瑢?huì)看到越來(lái)越多德國(guó)人的名字。

1918年，德國(guó)在第一次世界大戰(zhàn)中戰(zhàn)敗，隨即簽署了“根本不是和平，而只是20年停戰(zhàn)”的《凡爾賽條約》。在這個(gè)極為屈辱的條約下，德國(guó)損失了14%的本國(guó)領(lǐng)土，10%的人口，全部海外殖民地和海外資產(chǎn)，75%的鐵礦，超過(guò)一半的煤炭，絕大多數(shù)的火車頭和機(jī)動(dòng)車輛，全國(guó)一半的奶牛，1/4的藥品和化工制品，90%的戰(zhàn)艦，加上當(dāng)時(shí)尚未決定上限的巨額賠款。沉重的賠償負(fù)擔(dān)使得國(guó)內(nèi)發(fā)生了極為可怕的超級(jí)通貨膨脹。1919年1月，8.9馬克可兌1美元，到了1923年年底一路狂瀉至4,200,000,000,000馬克兌1美元。新建立的魏瑪共和國(guó)在政治、軍事、經(jīng)濟(jì)上都幾乎瀕于殘廢。

然而，德國(guó)的科學(xué)卻令人驚異地始終保持著世界最高的地位。哪怕大學(xué)的資源嚴(yán)重不足，教授的工資甚至不足以養(yǎng)家糊口，哪怕德國(guó)科學(xué)家在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)被排斥在國(guó)際科學(xué)界之外：在1919年到1925年間舉行的275個(gè)科學(xué)會(huì)議中，就有165個(gè)沒有邀請(qǐng)德國(guó)人。盡管如此，德國(guó)科學(xué)仍然在如此艱難的境地中自強(qiáng)不息。量子力學(xué)在此發(fā)源，相對(duì)論在此壯大，在材料、電氣、有機(jī)化學(xué)、制藥以及諸多的工程領(lǐng)域，德國(guó)都取得了巨大的成就。美國(guó)雖然財(cái)大氣粗，但它最好的人才——包括奧本海默和鮑林——也不得不遠(yuǎn)涉重洋，來(lái)到哥廷根和慕尼黑留學(xué)。在驕傲的德國(guó)人眼中看來(lái)，科學(xué)技術(shù)的優(yōu)勢(shì)已經(jīng)不僅僅是戰(zhàn)后振興國(guó)家的一種手段，還是維護(hù)國(guó)家光榮和體現(xiàn)德意志民族尊嚴(yán)的一個(gè)重要標(biāo)志。1918年普朗克在普魯士科學(xué)院發(fā)言時(shí)說(shuō)：“就算敵人剝奪了我們祖國(guó)的國(guó)防力量，就算危機(jī)正在我們眼前發(fā)生，甚至還有更嚴(yán)重的危機(jī)即將到來(lái)，有一樣?xùn)|西是不論國(guó)內(nèi)或國(guó)外的敵人都不能從我們手上奪走的，那就是德國(guó)科學(xué)在世界上的地位……（學(xué)院的首要任務(wù)）就是維護(hù)這個(gè)地位，如果有必要的話，不惜一切代價(jià)來(lái)保衛(wèi)它。”不僅僅是自然科學(xué)，魏瑪共和國(guó)期間德國(guó)整個(gè)的學(xué)術(shù)文化呈現(xiàn)出一片繁榮景象。海德格爾（Martin Heidegger）在哲學(xué)史上的地位無(wú)須贅述，馬克斯·韋伯（Max Weber）名震整部社會(huì)科學(xué)史，施密特（Carl Schmitt）是影響現(xiàn)代憲政最重要的人物之一。心理學(xué)方面，格式塔（Gestalt）學(xué)派也悄然興起。在文學(xué)上，霍普特曼（Gerhart Hauptmann）和托馬斯·曼（Thomas Mann）兩位諾貝爾獎(jiǎng)得主雙星閃耀，雷馬克（E.M. Remarque）的《西線無(wú)戰(zhàn)事》是20世紀(jì)有名的作品之一。戲劇、電影和音樂亦都迅速進(jìn)入黃金時(shí)代，風(fēng)格變得迷人而多樣化。德國(guó)似乎要把它在政治和經(jīng)濟(jì)上所失去的，從科學(xué)和文化上贏回來(lái)。對(duì)于魏瑪這樣一個(gè)始終內(nèi)外交困，14年間更迭了20多次內(nèi)閣的政權(quán)來(lái)說(shuō)，這樣的繁榮也算是一個(gè)小小的奇跡，引起了眾多歷史學(xué)家的興趣。不幸的是，納粹上臺(tái)之后，德國(guó)的科技地位一落千丈，大批科學(xué)家出逃外國(guó)，直接造成了美國(guó)的崛起，直到今日。

只是不知，下一個(gè)霸主又會(huì)是誰(shuí)呢？