Part. 4

上次說到，普朗克在研究黑體的時候，偶爾發現了一個普適公式，但是，他卻不知道這個公式背后的物理意義。

為了能夠解釋他的新公式，普朗克已經決定拋卻他心中的一切傳統成見。他反復地咀嚼新公式的含義，體會它和原來那兩個公式的聯系以及不同。我們已經看到了，如果從玻爾茲曼運動粒子的角度來推導輻射定律，就得到維恩的形式，要是從麥克斯韋電磁輻射的角度來推導，就得到瑞利—金斯的形式。那么，新的公式，它究竟是建立在粒子的角度上，還是建立在波的角度上呢？

作為一個傳統保守的物理學家，普朗克總是盡可能地試圖在理論內部解決問題，而不是顛覆這個理論以求得突破。更何況，他面對的還是有史以來最偉大的麥克斯韋電磁理論。但是，在種種嘗試都失敗了以后，普朗克發現，他必須接受他一直不喜歡的統計力學立場，從玻爾茲曼的角度來看問題，把熵和概率引入到這個系統里來。

那段日子，是普朗克一生中最忙碌，卻又最光輝的日子。20年后，1920年，他在諾貝爾得獎演說中這樣回憶道：

“……經過一生中最緊張的幾個禮拜的工作，我終于看見了黎明的曙光。一個完全意想不到的景象在我面前呈現出來。”

什么是“完全意想不到的景象”呢？原來普朗克發現，僅僅引入分子運動理論還是不夠的。在處理熵和概率的關系時，如果要使我們的新方程成立，就必須做一個假定：假設能量在發射和吸收的時候，不是連續不斷，而是分成一份一份的。

為了引起各位讀者足夠的注意力，我想我應該把上面這段話重復再寫一遍，而且必須盡可能地把字體加大加粗：

必須假定，能量在發射和吸收的時候，不是連續不斷，而是分成一份一份的。

在了解它的具體意義之前，不妨先了解一個事實：正是這個假定，推翻了自牛頓以來200多年、曾經被認為是堅不可摧的經典世界。這個假定以及它所衍生出的意義，徹底改變了自古以來人們對世界的最根本的認識。極盛一時的帝國，在這句話面前轟然土崩瓦解，坍塌得是如此干干凈凈，就像愛倫·坡筆下厄舍家那間不祥的莊園。

好，回到我們的故事中來。能量不是連續不斷的，這有什么了不起呢？很了不起。因為它和有史以來一切物理學家的觀念截然相反（可能某些偽科學家除外，呵呵）。自從伽利略和牛頓用數學規則馴服了大自然之后，一切自然的過程就都被當成是連續不間斷的。如果你的中學物理老師告訴你，一輛小車沿直線從A點行駛到B點，卻不經過兩點中間的C點，你一定會覺得不可思議，甚至開始懷疑該教師是不是和校長有什么裙帶關系。自然的連續性是如此地不容置疑，以致幾乎很少有人會去懷疑這一點。當預報說氣溫將從20攝氏度上升到30攝氏度，你會毫不猶豫地判定，在這個過程中氣溫將在某個時刻到達25攝氏度，到達28攝氏度，到達攝氏度，到達攝氏度，到達攝氏度……總之，一切在20攝氏度到30攝氏度之間的值，只要它在那段區間內，氣溫肯定會在某個時刻，精確地等于那個值。

對于能量來說，也是這樣。當我們說，這個化學反應總共釋放出了100焦耳能量的時候，我們每個人都會潛意識地推斷出，在反應期間，曾經有某個時刻總體系釋放的能量等于50焦耳，等于32.233焦耳，等于3.14159……焦耳，總之，能量的釋放是連續的，它總可以在某個時刻達到范圍內的任何可能的值。這個觀念是如此直接地植入我們的內心深處，顯得天經地義一般。

這種連續性、平滑性的假設，是微積分的根本基礎。牛頓、麥克斯韋那龐大的體系，便建筑在這個地基之上，度過了百年的風雨。當物理學遇到困難的時候，人們縱有懷疑的目光，也最多盯著那巍巍大廈，追問它是不是在建筑結構上有問題，卻從未絲毫懷疑它腳下的土地是否堅實。而現在，普朗克的假設引發了一場大地震，物理學所賴以建立的根本基礎開始動搖了。

普朗克的方程倔強地要求，能量必須只有有限個可能態，它不能是無限連續的。在發射的時候，它必須分成有限的一份份，必須有個最小的單位。這就像一個吝嗇鬼無比心痛地付賬，雖然他盡可能地試圖一次少付點錢，但無論如何，他每次最少也得付上1分錢，因為就現鈔來說，沒有比這個更小的單位了。這個付錢的過程，就是一個不連續的過程。我們無法找到任何時刻，使得付賬者正好處于“付了1.005元”這個狀態，因為最小的單位就是0.01元，付的賬只能這樣“一份一份”地發出。我們可以找到他付了1元的時候，也可以找到他付了1.01元的時候，但在這兩個狀態中間，不存在別的狀態，雖然從理論上說，1元和1.01元之間，還存在著無限多個數字。

普朗克發現，能量的傳輸也必須遵照這種貨幣式的方法，一次至少要傳輸一個確定的量，而不可以無限地細分下去。能量的傳輸，也必須有一個最小的基本單位。能量只能以這個單位為基礎一份份地發出，而不能出現半個單位或者四分之一單位這種情況。在兩個單位之間，是能量的禁區，我們永遠也不會發現，能量的計量會出現小數點以后的數字。

1900年12月14日，人們還在忙活著準備歡度圣誕節。這一天，普朗克在德國物理學會上發表了他的大膽假設。他宣讀了那篇名垂青史的《黑體光譜中的能量分布》的論文，其中改變歷史的是這段話：

為了找出N個振子具有總能量Un的可能性，我們必須假設Un是不可連續分割的，它只能是一些相同部件的有限總和……

（Die Wahrscheinlichkeit zu finden, dass die N Resonatoren ingesamt Schwingungsenergie Un besitzen, Un nicht als eine unbeschr?nkt teilbare, sondern als eine ganzen Zahl von endlichen gleichen Teilen aufzufassen...）

這個基本單位，普朗克把它稱作“能量子”（Energieelement）。但隨后很快，在另一篇論文里，他就改稱為“量子”（Elementarquantum），英語就是quantum。這個字來自拉丁文quantus，本來的意思就是“多少”“量”。量子就是能量的最小單位，就是能量里的一分錢，一切能量的傳輸，都只能以這個量為基本單位來進行。它可以傳輸一個量子，兩個量子，任意整數個量子，但卻不能傳輸個量子。那個狀態是不允許的，就像你不能用現錢支付美分一樣。

那么，這個最小單位究竟是多少呢？從普朗克的方程里可以容易地推算出答案：它等于一個常數乘以特定輻射的頻率。用一個簡明的公式來表示：

其中，E是單個量子的能量，ν是頻率。h就是神秘的量子常數，以它的發現者命名，稱為“普朗克常數”。它約等于6.626×10-27爾格/秒，也就是6.626×10-34焦耳/秒。這個值，正如我們以后將要看到的那樣，原來竟是構成我們整個宇宙最為重要的三個基本物理常數之一（另兩個是引力常數G和光速c）。

利用這個簡單公式，哪怕小學生也可以做一些基本的計算。比如對于頻率為1015赫茲的輻射，對應的量子能量是多少呢？那么就簡單地把1015乘以h=6.6×10-34，算出結果等于6.6×10-19焦耳，也就是說，對于頻率為1015赫茲的輻射，最小的“量子”是6.6×10-19焦耳，能量必須以此為基本單位來發送。當然，這個值非常小，也就是說量子非常精細，難以察覺。因此由它們組成的能量自然也十分“細密”，以至于我們通常看起來能量的傳輸就好像是平滑連續的一樣。

請各位記住1900年12月14日這個日子，這一天就是量子的誕辰。量子的幽靈從普朗克的方程中脫胎出來，開始在歐洲上空游蕩。幾年以后，它將爆發出令人驚奇的力量，把一切舊的體系徹底打破，并與聯合起來的保守派們進行一場驚天動地的決斗。我們將在以后的章節里看到，這個幽靈是如此地具有革命性和毀壞性，以致它所過之處，最富麗堂皇的宮殿都在瞬間變成了斷瓦殘垣。物理學構筑起來的精密體系被毫不留情地砸成廢鐵，千百年來亙古不變的公理被扔進垃圾箱中不得翻身。它所帶來的震撼力和沖擊力是如此之大，以至于后來它的那些偉大的開創者都驚嚇不已，紛紛站到了它的對立面。當然，它也絕不僅僅是一個破壞者，它還是一個前所未有的建設者。科學史上最杰出的天才們參與了它成長中的每一步，賦予了它華麗的性格和無可比擬的力量，人類理性最偉大的構建終將在它的手中誕生。

一場前所未有的革命已經到來，一場最為反叛和徹底的革命，也是最具有傳奇和史詩色彩的革命。暴風雨的種子已經在烏云的中心釀成，只等適合的時候，便要催動起史無前例的雷電和風暴，向世人昭示它的存在。而這一切，都是從那個叫作馬克斯·普朗克的男人那里開始的。

飯后閑話：連續性和悖論

古希臘有個學派叫作愛利亞派，其創建人名叫巴門尼德（Parmenides）。這位哲人對運動充滿了好奇，但在他看來，運動是一種自相矛盾的行為，不可能是真實的，一定是一個假象。為什么呢？因為巴門尼德認為世界上只有一個唯一的“存在”，既然是唯一的存在，它就不可能有運動。因為除了“存在”就是“非存在”，“存在”怎么可能移動到“非存在”里面去呢？所以他認為“存在”是絕對靜止的，而運動是荒謬的，我們所理解的運動只是假象而已。

巴門尼德有個學生，就是大名鼎鼎的芝諾（Zeno）。他為了給他的老師辯護，證明運動是不可能的，編了好幾個著名的悖論來說明運動的荒謬性。我們在這里談談最有名的一個，也就是“阿喀琉斯追龜辯”，這里面便牽涉時間和空間的連續性問題。

阿喀琉斯（Achilles）是荷馬史詩《伊利亞特》里的希臘大英雄，以“捷足”而著稱。有一天他碰到一只烏龜，烏龜嘲笑他說：“別人都說你厲害，但我看你如果跟我賽跑，還追不上我。”

阿喀琉斯大笑說：“這怎么可能。我就算跑得再慢，速度也有你的10倍，哪會追不上你？”

烏龜說：“好，那我們假設一下。你離我有100米，你的速度是我的10倍。現在你來追我了，但當你跑到我現在這個位置，也就是跑了100米的時候，我也已經又向前跑了10米。當你再追到這個位置的時候，我又向前跑了1米，你再追1米，我又跑了1/10米……總之，你只能無限地接近我，但你永遠也不能追上我。”

阿喀琉斯怎么聽怎么有道理，一時丈二和尚摸不著頭腦。

這個故事便是有世界聲譽的“芝諾悖論”（之一），哲學家們曾經從各種角度多方面地闡述過這個命題。這個命題令人困擾的地方，就在于它采用了一種無限分割空間的辦法，使得我們無法跳過這個無限去談問題。雖然從數學上，我們知道無限次相加可以限制在有限的值里面，但是數學方法的前提已經預設了問題是“可以解決”的，從本質上來說，它只能告訴我們“怎么做”，而不能告訴我們“能不能做到”。

但是，自從量子革命以來，學者們越來越認識到，空間不一定能夠這樣無限分割下去。在稱為“普朗克尺度”的范圍內，空間和時間的連續性似乎喪失了，“連續無限次分割”的假設并不是總成立。這樣一來，芝諾悖論便不攻自破了。量子論告訴我們，也許“無限分割”的概念只是一種數學上的理想，而不可能在現實中實現。一切都是不連續的，連續性的美好藍圖，說不定只是我們的一種想象。

芝諾還有另一些悖論，我們在史話后面講到“量子芝諾效應”的時候再詳細探討。