Part. 2

上次說到，開爾文在20世紀初提到了物理學里的兩朵“小烏云”。其中第一朵是指邁克爾遜-莫雷實驗令人驚奇的結果，第二朵則是人們在黑體輻射的研究中所遇到的困境。

請諸位做個深呼吸，因為我們的故事終于要進入正軌了。歸根結底，這一切的一切，原來都要從那令人困惑的“黑體”開始。

大家都知道，一個物體之所以看上去是白色的，那是因為它反射所有頻率的光波；反之，如果看上去是黑色的，那是因為它吸收了所有頻率的光波的緣故。物理上定義的“黑體”，指的是那些可以吸收全部外來輻射的物體，比如一個空心的球體，內壁涂上吸收輻射的涂料，外壁開一個小孔。那么，因為從小孔射進球體的光線無法反射出來，這個小孔看上去就是絕對黑色的，即是我們定義的“黑體”。

19世紀末，人們開始對黑體模型的熱輻射問題發生興趣。其實，很早的時候，人們就已經注意到，對不同的物體，熱和輻射頻率似乎有一定的對應關聯。比如金屬，有過生活經驗的人都知道，要是我們把一塊鐵放在火上加熱，那么到了一定溫度的時候，它會變得暗紅起來（其實在這之前有不可見的紅外線輻射），溫度再高些，它會變得橙黃，到了極度高溫的時候，如果能想辦法不讓它汽化了，我們可以看到鐵塊將呈現藍白色。也就是說，物體的輻射能量、頻率和溫度之間有著一定的函數關系（在天文學里，有“紅巨星”和“藍巨星”，前者呈暗紅色，溫度較低，通常屬于老年恒星；而后者的溫度極高，是年輕恒星的典范）。

問題是，物體的輻射能量和溫度究竟有著怎樣的函數關系呢？

最初對于黑體輻射的研究是基于經典熱力學的基礎之上的，而許多著名的科學家在此之前也已經做了許多準備工作。美國人蘭利（Samuel Pierpont Langley）發明的熱輻射計是最好的測量工具，配合羅蘭凹面光柵，可以得到相當精確的熱輻射能量分布曲線?！昂隗w輻射”這個概念則是由偉大的基爾霍夫提出，并由斯特藩（Josef Stefan）加以總結和研究的。到了19世紀80年代，玻爾茲曼建立了他的熱力學理論，種種跡象也表明，這是黑體輻射研究的一個強大理論武器?？偠灾@一切就是威廉·維恩（Wilhelm Wien）準備從理論上推導黑體輻射公式的時候，物理界在這一課題上的一些基本背景。

維恩于1864年1月13日出生于東普魯士，是當地一個農場主的兒子。在海德堡、哥廷根和柏林大學度過了他的學習生涯并取得博士學位之后，維恩先是回到故鄉，繼承父業，一本正經地管理起了家庭農場。眼看他從此注定要成為下一代農場主，1890年的一份合同改變了他和整個熱力學的命運。德國帝國技術研究所（Physikalisch Technische Reichsanstalt, PTR）邀請他加入作為亥姆霍茲的助手，擔任亥姆霍茲實驗室的主要研究員?？紤]到當時的經濟危機，維恩接受了這個合同。就是在柏林的這個實驗室里，他準備一展自己在理論和實驗物理方面的天賦，徹底解決黑體輻射這個問題。

維恩從經典熱力學的思想出發，假設黑體輻射是由一些服從麥克斯韋速率分布的分子發射出來的，然后通過精密的演繹，他終于在1894年提出了他的輻射能量分布定律公式：

其中ρ表示能量分布的函數，λ是波長，T是絕對溫度，a、b是常數。當然，這里只是給大家看一看這個公式的樣子，對數學和物理沒有研究的朋友們大可以看過就算，不用理會它具體的含義。

這就是著名的維恩分布公式。很快，另一位德國物理學家帕邢（Friedrich Paschen）在蘭利的基礎上對各種固體的熱輻射進行了測量，結果很好地符合了維恩的公式，這使得維恩取得了初步勝利。

然而，維恩卻面臨著一個基本的難題：他的出發點似乎和公認的現實格格不入，換句話說，他的分子假設使得經典物理學家們十分不舒服。因為輻射是電磁波，而大家已經都知道，電磁波是一種波動。用經典粒子的方法分析，似乎讓人感到隱隱地有些不對勁，有一種南轅北轍的味道。

果然，維恩在帝國技術研究所（PTR）的同事很快就做出了另外一個實驗。盧梅爾（Otto Richard Lummer）和普林舍姆（Ernst Pringsheim）于1899年報告，當把黑體加熱到1000多K的高溫時，測到的短波長范圍內的曲線和維恩公式符合得很好，但在長波方面，實驗和理論出現了偏差。很快，PTR的另兩位成員魯本斯（Heinrich Rubens）和庫爾班（Ferdinand Kurlbaum）擴大了波長的測量范圍，再次肯定了這個偏差，并得出結論：能量密度在長波范圍內應該和絕對溫度成正比，而不是維恩所預言的那樣，當波長趨向無窮大時，能量密度和溫度無關。在19世紀的最末幾年，PTR這個由西門子和亥姆霍茲所創辦的機構似乎成為熱力學領域內最引人矚目的地方，這里的這群理論與實驗物理學家，似乎正在揭開一個物理內最大的秘密。

維恩定律在長波內的失效引起了英國物理學家瑞利（還記得上次我們閑話里的那位苦苦探究氮氣重量，并最終發現了惰性氣體的爵士嗎？）的注意，他試圖修改公式以適應ρ和T在高溫長波下成正比這一實驗結論。瑞利的做法是拋棄玻爾茲曼的分子運動假設，簡單地從經典的麥克斯韋理論出發，最終他也得出了自己的公式。后來，另一位物理學家金斯（James H. Jeans）計算出了公式里的常數，最后他們得到的公式形式如下：

這就是我們今天所說的瑞利—金斯（Rayleigh-Jeans）公式，其中ν是頻率，k是玻爾茲曼常數，c是光速。同樣，沒有興趣的朋友可以不必理會它的具體含義，這對于我們的故事沒有影響。

這樣一來，就從理論上證明了ρ和T在高溫長波范圍內成正比的實驗結果。但是，也許就像俗話所說的那樣，瑞利—金斯公式是一個拆東墻補西墻的典型。因為非常具有諷刺意味的是，它在長波方面雖然符合了實驗數據，但在短波方面的失敗卻是顯而易見的。當波長λ趨于0，也就是頻率ν趨向無窮大時，我們從上面的公式可以明顯地看出：能量將無限制地呈指數式增長。這樣一來，黑體在它的短波，也就是高頻段就將釋放出無窮大的能量來！

這個戲劇性的事件無疑是荒謬的，因為誰也沒見過任何物體在任何溫度下這樣地釋放能量輻射（如果真是這樣的話，那么我們何必辛辛苦苦地去造什么原子彈）。該推論后來被奧地利物理學家埃侖費斯特（Paul Ehrenfest）加上了一個聳人聽聞的、十分適合在科幻小說里出現的稱呼，叫作“紫外災變”（ultraviolet catastrophe）。顯然，瑞利—金斯公式也無法給出正確的黑體輻射分布。

我們在這里遇到的是一個相當微妙而尷尬的處境。我們的手里現在有兩套公式，但不幸的是，它們分別只有在短波和長波的范圍內才能起作用。這的確讓人們非常郁悶，就像你有兩套衣服，其中的一套上裝十分得體，但褲腿太長；另一套的褲子倒是合適了，但上裝卻小得無法穿上身。最要命的是，這兩套衣服根本沒辦法合在一起穿，因為兩個公式推導的出發點是截然不同的！

正如我們描述的那樣，在黑體問題上，如果我們從粒子的角度出發去推導，就得到適用于短波的維恩公式。如果從經典的電磁波的角度去推導，就得到適用于長波的瑞利—金斯公式。長波還是短波，那就是個問題。

這個難題就這樣困擾著物理學家們，有一種黑色幽默的意味。當開爾文在臺上描述這“第二朵烏云”的時候，人們并不知道這個問題最后將得到一種怎么樣的解答。

然而，畢竟新世紀的鐘聲已經敲響，物理學的偉大革命就要到來。就在這個時候，我們故事里的第一個主角，一個留著小胡子，略微有些謝頂的德國人——馬克斯·普朗克登上了舞臺，物理學全新的一幕終于拉開了。